八年級數(shù)學上冊分式的基本性質練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學上冊分式的基本性質練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．下列各式中的變形，錯誤的是（）A． B． C． D．2．將下列分式中x，y(xy≠0)的值都擴大為原來的2倍后，分式的值一定不變的是（）A． B． C． D．3．對于分式下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．計算的正確結果是(

)A． B． C． D．5．下列各式中是最簡分式的是（）A． B．C． D．6．下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．7．若表示一個整數(shù),則整數(shù)a的取值可以有()A．2個 B．4個 C．5個 D．6個8．下列各式中最簡分式是（）A． B． C． D．9．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．10．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．化簡的結果是（

）A． B． C． D．二、填空題12．不改變分式的值，把分式的系數(shù)都化為整數(shù)的結果是________13．填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立．（1）；（2）．14．把分式化為最簡分式為________．15．分式，,的最簡公分母是_____．16．分式與的最簡公分母是_______，方程的解是____________．17．分式通分后，分式的值發(fā)生改變．()18．分式與的最簡公分母是_____．三、解答題19．不改變分式的值，下列分式的分子.分母中的系數(shù)都化為整數(shù)．（1）

；

（2）20．先化簡，再求值：，其中．21．（1）計算：（2）先化簡，再求值，其中．22．把下列各式化為最簡分式：（1）=_________；

（2）=_________．23．《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中指出“科學安排體育課運動負荷，開展好學校特色體育項目，大力發(fā)展校園足球，讓每位學生掌握1至2項運動技能”．曲沃縣某學校為落實此意見精神，滿足學生體育運動要求，決定為體育組添置一批體育器材．學校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱淘寶網(wǎng)后發(fā)現(xiàn)足球每個定價110元，跳繩每條定價20元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價付款，買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折付款．已知該學校要購買足球50個，跳繩x條（x＞50）．(1)求在A網(wǎng)店、B網(wǎng)店購買，各需付款多少元．(2)若x＝300時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？(3)當x＝300時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？如果能，請寫出你的購買方案，并計算付款數(shù)；如果不能，請說明理由．24．閱讀探索：解：設，原方程組變?yōu)榻獾?，即此種解方程組的方法叫換元法．（1）拓展提高：運用上述方法解方程組（2）能力運用，已知關于的方程組的解為求關于的方程組的解．25．閱讀材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解：由分母為，可設（b為整數(shù)），則．對于任意x，上述等式均成立，解得．這樣，分式就被拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解決問題：將分式分別拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．26．已知：，，求代數(shù)式的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．2．C【分析】根據(jù)分式的基本性質解答即可．【詳解】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都擴大為原來的2倍，∴A.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；B.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；C.，分式的值一定不變，符合題意；D.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)（或式子），分式的值不變，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)分式的基本性質解答即可．無論把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數(shù)不能為0．【詳解】解：A、是分子分母同時加上1，不符合分式的基本性質，故該選項錯誤；B、是分子分母同時減去2，不符合分式的基本性質，故該選項錯誤；C、分子乘以x-1，分母乘以x+1，不符合分式的基本性質，故該選項錯誤；D、分子和分母同時乘以x-1，且x-1≠0，符合分式的基本性質，故該選項正確．故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質．分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．4．B【分析】先將后兩項結合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了．【詳解】原式.故選B．【點睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運用，解題關鍵在于在解答的過程中注意符號的運用及平方差公式的運用．5．B【分析】根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．【詳解】A、該分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最簡分式，故本選項不符合題意；B、該分式符合最簡分式的定義，故本選項符合題意；C、該分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最簡分式，故本選項不符合題意；D、該分式的分子分母中含有公因數(shù)4，不是最簡分式，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．6．B【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，不正確，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了約分，用到的知識點是分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定．7．B【分析】根據(jù)3能整除的數(shù)，得到a+1的值，進而得到a的值.【詳解】∵3能被±1，±3整除，∴a+1=±1，或a+1=±3，∴a=0或﹣2或2或﹣4，共4個.故選B.【點睛】本題考查分式的整數(shù)值.8．C【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：A、原式=-1，不是最簡分式，不符合題意；B、原式=，不是最簡分式，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、原式=，不是最簡分式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題所要考查的知識點是最簡分式的概念．判斷一個分式是否是最簡分式，關鍵是看它的分子與分母之間是否存在公因式．9．D【分析】根據(jù)分式的運算法則及分式的性質逐項進行計算即可．【詳解】A：，故不符合題意；B：，故不符合題意；C：，故不符合題意；D：，故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查分式的性質及運算，熟練掌握分式的性質及運算法則是解題的關鍵．10．C【分析】根據(jù)分式的加減運算，對式子進行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因為只有a=b=c時，分母才為0，此時分式?jīng)]意義，故選：C．【點睛】本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義，解題的關鍵是分式的加減運算要正確進行通分，以及注意分式的分母不能為零.11．A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡約分即可.【詳解】.故選A.【點睛】此題主要考查了分式的約分，解題的關鍵是正確地把分子、分母分解因式.12．【分析】根據(jù)分式的性質把分式的分子、分母都擴大100倍即可.【詳解】原式=.故答案為.【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.13．（1）；（2）【分析】（1）先把分子分解因式，再約分可得答案；（2）由題意可得：再把分子與分母都乘以，從而可得答案.【詳解】解：（1）故答案為：（2）故答案為：【點睛】本題考查的是分式的基本性質，因式分解，掌握分式的基本性質進行約分與化簡是解題的關鍵.14．【分析】根據(jù)分式的性質，進行約分即可，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式或公因數(shù)時叫最簡分式．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了最簡分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關鍵．15．【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．【詳解】解：∵三個分式的分母分別是：4a，3ab，∴，,的最簡公分母是．故答案為：．【點睛】此題考查了最簡公分母的應用，關鍵是把各個分式中分母因式分解，確定最簡公分母的方法一定要掌握．16．

x=-4【分析】根據(jù)最簡公分母的定義得出結果，再解分式方程，檢驗，得解．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡公分母是，方程，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當x=2時，=0，當x=-4時，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【點睛】本題考查了最簡公分母和解分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的解法．17．錯【分析】根據(jù)通分的定義填空即可.【詳解】分式通分后，分式的值發(fā)生不改變.故答案為×【點睛】此題考查通分，解題關鍵在于掌握其定義.18．6a3b4c【分析】取各分式分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式最高次冪的乘積作公分母,叫最簡公分母.【詳解】解:先分離出兩個分式的分母2a3b2c,6a2b4c，其中a、b、c的最高次冪分別為3、4、1故分式,的最簡公分母是6a3b4c.故答案為6a3b4c.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關鍵是熟練的掌握最簡公分母的定義.19．（1）；（2）.【分析】（1）把分式的分子、分母都乘以15即可；（2）把分式的分子、分母都乘以10即可【詳解】（1）原式=；

（2）原式==.【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.20．，【分析】運用分式化簡法則：先算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：，∵，代入得：原式；故答案為：；．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．21．（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值進行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據(jù)分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；當時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關鍵．22．（1），（2）【詳解】（1）=；

（2）=23．(1)A網(wǎng)店購買需付款：（20x＋4500）元，網(wǎng)店B購買需付款（18x＋4950）元(2)在B網(wǎng)店購買合算(3)能，在A網(wǎng)店購買50個足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購買250條跳繩，需付款10000元【分析】（1）根據(jù)A網(wǎng)站足球和跳繩都按定價付款，買一個足球送一條跳繩，可知買了（x－50）條跳繩，然后根據(jù)它們的單價即可計算出總價，根據(jù)B網(wǎng)站足球和跳繩都打九折付款即可求出總價；（2）將x＝300代入（1）中得出的式子計算即可；（3）在A網(wǎng)站購買50個足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)站購買250條跳繩可以使費用更?。?）解：∵學校要購買足球50個，跳繩x條，且A網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價付款，買一個足球送一條跳繩；∴A網(wǎng)店購買了（x－50）條跳繩，∴A網(wǎng)店需付款：50×110＋（x－50）×20＝20x＋4500∴A網(wǎng)店需付款：（20x＋4500）元；∵B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折付款，∴在網(wǎng)店B購買需付款：（50×110＋20x）×0.9＝（18x＋4950）元，∴網(wǎng)店B購買需付款：（18x＋4950）元；（2）解：由（1）可知，當x＝300時，在A網(wǎng)店購買需付款：20×300＋4500＝10500元，在B網(wǎng)店購買需付款：18×300＋4950＝10350元，∵10350＜10500，∴當x＝300時，應選擇在B網(wǎng)店購買合算；（3）解：由（2）可知，當x＝300時，在A網(wǎng)店購買需付款：20×300＋4500＝10500元；在B網(wǎng)店購買需付款：18×300＋4950＝10350元；在A網(wǎng)店購買50個足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購買250條跳繩，需付款：50×110＋250×20×90%＝10000．∵10000＜10350＜1