八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式的基本性質(zhì)練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式的基本性質(zhì)練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．將下列分式中x，y(xy≠0)的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，分式的值一定不變的是（）A． B． C． D．3．對(duì)于分式下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的正確結(jié)果是(

)A． B． C． D．5．下列各式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B．C． D．6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．若表示一個(gè)整數(shù),則整數(shù)a的取值可以有()A．2個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．10．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．二、填空題12．不改變分式的值，把分式的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是________13．填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立．（1）；（2）．14．把分式化為最簡(jiǎn)分式為_(kāi)_______．15．分式，,的最簡(jiǎn)公分母是_____．16．分式與的最簡(jiǎn)公分母是_______，方程的解是____________．17．分式通分后，分式的值發(fā)生改變．()18．分式與的最簡(jiǎn)公分母是_____．三、解答題19．不改變分式的值，下列分式的分子.分母中的系數(shù)都化為整數(shù)．（1）

；

（2）20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．22．把下列各式化為最簡(jiǎn)分式：（1）=_________；

（2）=_________．23．《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》中指出“科學(xué)安排體育課運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，開(kāi)展好學(xué)校特色體育項(xiàng)目，大力發(fā)展校園足球，讓每位學(xué)生掌握1至2項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能”．曲沃縣某學(xué)校為落實(shí)此意見(jiàn)精神，滿足學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)要求，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩，在查閱淘寶網(wǎng)后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)110元，跳繩每條定價(jià)20元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)付款，買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折付款．已知該學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)足球50個(gè)，跳繩x條（x＞50）．(1)求在A網(wǎng)店、B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，各需付款多少元．(2)若x＝300時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算？(3)當(dāng)x＝300時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算付款數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．閱讀探索：解：設(shè)，原方程組變?yōu)榻獾?，即此種解方程組的方法叫換元法．（1）拓展提高：運(yùn)用上述方法解方程組（2）能力運(yùn)用，已知關(guān)于的方程組的解為求關(guān)于的方程組的解．25．閱讀材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解：由分母為，可設(shè)（b為整數(shù)），則．對(duì)于任意x，上述等式均成立，解得．這樣，分式就被拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解決問(wèn)題：將分式分別拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．26．已知：，，求代數(shù)式的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．2．C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴A.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；B.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；C.，分式的值一定不變，符合題意；D.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），分式的值不變，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．無(wú)論把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．【詳解】解：A、是分子分母同時(shí)加上1，不符合分式的基本性質(zhì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分子分母同時(shí)減去2，不符合分式的基本性質(zhì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分子乘以x-1，分母乘以x+1，不符合分式的基本性質(zhì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分子和分母同時(shí)乘以x-1，且x-1≠0，符合分式的基本性質(zhì)，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．4．B【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以了．【詳解】原式.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于在解答的過(guò)程中注意符號(hào)的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用．5．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．【詳解】A、該分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C、該分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該分式的分子分母中含有公因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．6．B【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，不正確，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來(lái)分別確定．7．B【分析】根據(jù)3能整除的數(shù)，得到a+1的值，進(jìn)而得到a的值.【詳解】∵3能被±1，±3整除，∴a+1=±1，或a+1=±3，∴a=0或﹣2或2或﹣4，共4個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的整數(shù)值.8．C【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：A、原式=-1，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、原式=，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、原式=，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題所要考查的知識(shí)點(diǎn)是最簡(jiǎn)分式的概念．判斷一個(gè)分式是否是最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是看它的分子與分母之間是否存在公因式．9．D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則及分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A：，故不符合題意；B：，故不符合題意；C：，故不符合題意；D：，故不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握分式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.11．A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)約分即可.【詳解】.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是正確地把分子、分母分解因式.12．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)把分式的分子、分母都擴(kuò)大100倍即可.【詳解】原式=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.13．（1）；（2）【分析】（1）先把分子分解因式，再約分可得答案；（2）由題意可得：再把分子與分母都乘以，從而可得答案.【詳解】解：（1）故答案為：（2）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，因式分解，掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式或公因數(shù)時(shí)叫最簡(jiǎn)分式．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案．【詳解】解：∵三個(gè)分式的分母分別是：4a，3ab，∴，,的最簡(jiǎn)公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)公分母的應(yīng)用，關(guān)鍵是把各個(gè)分式中分母因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．16．

x=-4【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母是，方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當(dāng)x=2時(shí)，=0，當(dāng)x=-4時(shí)，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．17．錯(cuò)【分析】根據(jù)通分的定義填空即可.【詳解】分式通分后，分式的值發(fā)生不改變.故答案為×【點(diǎn)睛】此題考查通分，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18．6a3b4c【分析】取各分式分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式最高次冪的乘積作公分母,叫最簡(jiǎn)公分母.【詳解】解:先分離出兩個(gè)分式的分母2a3b2c,6a2b4c，其中a、b、c的最高次冪分別為3、4、1故分式,的最簡(jiǎn)公分母是6a3b4c.故答案為6a3b4c.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握最簡(jiǎn)公分母的定義.19．（1）；（2）.【分析】（1）把分式的分子、分母都乘以15即可；（2）把分式的分子、分母都乘以10即可【詳解】（1）原式=；

（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.20．，【分析】運(yùn)用分式化簡(jiǎn)法則：先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，∵，代入得：原式；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（1），（2）【詳解】（1）=；

（2）=23．(1)A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：（20x＋4500）元，網(wǎng)店B購(gòu)買(mǎi)需付款（18x＋4950）元(2)在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)合算(3)能，在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50個(gè)足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)250條跳繩，需付款10000元【分析】（1）根據(jù)A網(wǎng)站足球和跳繩都按定價(jià)付款，買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩，可知買(mǎi)了（x－50）條跳繩，然后根據(jù)它們的單價(jià)即可計(jì)算出總價(jià)，根據(jù)B網(wǎng)站足球和跳繩都打九折付款即可求出總價(jià)；（2）將x＝300代入（1）中得出的式子計(jì)算即可；（3）在A網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)50個(gè)足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)250條跳繩可以使費(fèi)用更?。?）解：∵學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)足球50個(gè)，跳繩x條，且A網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)付款，買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；∴A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了（x－50）條跳繩，∴A網(wǎng)店需付款：50×110＋（x－50）×20＝20x＋4500∴A網(wǎng)店需付款：（20x＋4500）元；∵B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折付款，∴在網(wǎng)店B購(gòu)買(mǎi)需付款：（50×110＋20x）×0.9＝（18x＋4950）元，∴網(wǎng)店B購(gòu)買(mǎi)需付款：（18x＋4950）元；（2）解：由（1）可知，當(dāng)x＝300時(shí)，在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：20×300＋4500＝10500元，在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：18×300＋4950＝10350元，∵10350＜10500，∴當(dāng)x＝300時(shí)，應(yīng)選擇在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)合算；（3）解：由（2）可知，當(dāng)x＝300時(shí)，在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：20×300＋4500＝10500元；在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)需付款：18×300＋4950＝10350元；在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)50個(gè)足球配送50條跳繩，再在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)250條跳繩，需付款：50×110＋250×20×90%＝10000．∵10000＜10350＜1