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山西省臨汾市侯馬普天通信電纜廠職工子弟學校2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則A∩B=(
)A.(-∞,1]
B.[0,1]
C.(0,1]
D.[0,2)參考答案:C由題意,所以,故選C.
2.若X是離散型隨機變量,,且,又已知,則(
)參考答案:C3.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長為()A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+3參考答案:D【考點】正弦定理.【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB,最后三邊相加整理即可得到答案.【解答】解:根據(jù)正弦定理,∴AC==2sinB,AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin(B+)+3故選D.4.下列結論中正確的是(
)(A)導數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(C)如果在附近的左側,右側,那么是極小值(D)如果在附近的左側,右側,那么是極大值參考答案:B略5.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1,則=
A.3
B.
C.
D.
參考答案:B略6.在空間中,兩不同直線a、b,兩不同平面、,下列命題為真命題的是(
)A.若,則
B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案:C7.下列四個命題中,正確的有()①兩個變量間的相關系數(shù)r越小,說明兩變量間的線性相關程度越低;②命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對?x∈R,均有x2+x+1>0”;③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件;④若函數(shù)f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0,則a=2,b=9或a=1,b=3.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案:A【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】根據(jù)相關系數(shù)的定義可知①錯誤;根據(jù)特稱命題(又叫存在性命題)的否定可知②錯誤;根據(jù)真值表即可判斷“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件,故③錯誤;由條件可得,f(﹣1)=0,f'(﹣1)=0,解得a=2,b=9或a=1,b=3,經(jīng)檢驗,當a=1,b=3時,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,此時f(x)沒有極值點,故④錯誤.【解答】解:對于①:相關系數(shù)r的絕對值越趨近于1,相關性越強;越趨近于0,相關性越弱,故①錯誤;對于②:命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故②錯誤;對于③:若p∧q為真,則p、q均為真命題,此時p∨q為真,故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件,故③錯誤;對于④:f'(x)=3x2+6ax+b,因為f(x)在x=﹣1有極值0,故,解得經(jīng)檢驗,當a=2,b=9時,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),此時f(x)在x=﹣1處取得極小值,符合條件;當a=1,b=3時,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,此時f(x)沒有極值點,故不符合條件;所以a=2,b=9.故④錯誤.故選:A.【點評】考查了相關系數(shù)的概念,特稱命題的否定,復合命題的真值表以及導數(shù)的應用,對第四個命題中利用導數(shù)求出a,b的值后需進行檢驗.8.不等式的解集是(
)
A.[]
B.[,]
C.(][,]
D.[,]參考答案:A9.已知兩個實數(shù)a、b(a≠b)滿足aea=beb,命題p:lna+a=lnb+b;命題q:(a+1)(b+1)<0.則下面命題是真命題的是(
) A.p∨(¬q) B.p∧(¬q) C.p∨q D.p∧q參考答案:C考點:復合命題的真假.專題:簡易邏輯.分析:由已知aea=beb可聯(lián)想構造函數(shù)y=xex,求導后由函數(shù)的單調性結合x<﹣1時y恒小于0可得a,b均小于0而且一個比﹣1大一個比﹣1小,由此可以得到選項.解答: 解:構造函數(shù)y=xex,則y′=ex+xex=(x+1)ex,∵ex>0,∴當x<﹣1時,y′<0,函數(shù)y=xex為減函數(shù),當x>﹣1時,y′>0,函數(shù)y=xex為增函數(shù),要使aea=beb,則a,b必須均小于0而且一個比﹣1大一個比﹣1小,∴命題p為假命題,命題q為真命題.故選:C.點評:本題考查命題的真假判斷與應用,訓練了函數(shù)構造法,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,是中檔題.10.函數(shù)的定義域是A、
B、
C、
D、參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長等于
▲
.參考答案:12.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_______________.參考答案:或當直線過原點時,設直線方程為,則,直線方程為,即,當直線不經(jīng)過原點時,直線的斜率為,直線方程為,整理可得:.故答案為:或.
13.參考答案:D略14.將極坐標系中的極點作原點,極軸作為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系后,極坐標方程化為直角坐標方程是______________
參考答案:15.已知函數(shù),其中常數(shù),若在上單調遞增,則的取值范圍是
.參考答案:16.右面程序輸入時的運算結果是
,
.
參考答案:3,4317.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校,每個學校至少分到一名老師,且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校,則不同分法的種數(shù)為
參考答案:30三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知過點D(0,-2)作拋物線C1:=2py(p>0)的切線l,切點A在第二象限. (Ⅰ)求點A的縱坐標; (Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經(jīng)過點A,設直線l交橢圓的另一點為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.參考答案:解:(Ⅰ)設切點,且,由切線的斜率為,得的方程為,又點在上,,即點的縱坐標(Ⅱ)由(Ⅰ)得,切線斜率,設,切線方程為,由,得,所以橢圓方程為,且過,由,, 將,代入得:,所以, 橢圓方程為.19.(本小題滿分15分)如圖,橢圓的標準方程為,P為橢圓上的一點,且滿足,(1)求三角形PF1F2的面積。(2)若此橢圓長軸為8,離心率為,求點P的坐標。參考答案:解:+=2a
得
+2+=4a又PF⊥PF
+=4C
∴=2b
∴S=b
…………………7′(2)由a=4
=
得b=4
……………….9′∴橢圓的標準方程為+=1
………..10′由PF⊥PF
∴P為以FF為直徑的圓上?!?13′+=1
①
x+y=12
②
聯(lián)列方程組得x=
y=P(,)
P(-,)
P(-,-)
P
(,-)………………….15′20.已知(其中n<15)的展開式中第9項,第10項,第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求n的值;(2)寫出它展開式中的所有有理項.參考答案:【考點】DB:二項式系數(shù)的性質.【分析】(1)利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數(shù),利用等差數(shù)列的定義列出方程解得;(2)先求得展開式的通項公式,在通項公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù),求得r的值,即可求得展開式中有理項.【解答】解:(1)(其中n<15)的展開式中第9項,第10項,第11項的二項式系數(shù)分別是,,.依題意得:化簡得90+(n﹣9)(n﹣8)=2?10(n﹣8),即:n2﹣37n+322=0,解得n=14或n=23,因為n<15,所以n=14.(2)展開式的通項,展開式中的有理項當且僅當r是6的倍數(shù),0≤r≤14,所以展開式中的有理項共3項是:;;21.已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,討論的單調性.(Ⅱ)若的兩個極值點為,且,求的最小值.參考答案:(Ⅰ)增區(qū)間為,,減區(qū)間為;(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對函數(shù)求導,解導數(shù)方程,得兩根和,然后討論與的大小關系,結合導數(shù)符號的變化得出函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)由題意得出導數(shù)方程的兩根為、,利用韋達定理得,將關系式代入并化簡,轉化為以為自變量的函數(shù),然后構造以為自變量的新函數(shù),利用導數(shù)求出該函數(shù)的最小值。【詳解】(Ⅰ)函數(shù)定義域:,。①時,由,增區(qū)間為,②時,由得,或,由得,,增區(qū)間為,,減區(qū)間為,③時,由得,或,得,,增區(qū)間為,,減區(qū)間為;(Ⅱ),,方程兩根為,,,==,令,,在單調遞減,時,取到最小值,,的最小值是。【點睛】本題考查利用導數(shù)來求函數(shù)的單調區(qū)間,以及處理函數(shù)的極值問題,本題的關鍵點在于將函數(shù)的兩個極值點轉化為二次方程的兩個根,巧妙地利用韋達定理將兩個極值點聯(lián)系了起來,并利用韋達定理進行化簡,從而構造新函數(shù)來求解,也是本題的難點所在,考查化歸與轉化思想,屬于難題。22.(本小題滿分14分)已知圓C:x2+y2-6x-8y+21=0和直線l:kx-y-4k+3=0.(1)求直線l經(jīng)過定點的坐標;(2)證明不論k取何值,直線和圓總有兩個不同交點;(3)當k取什么值時,直線被圓截得的弦最短?并求這最短弦的長.參考答案:[解析](1)證明:由kx-
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