山西省臨汾市中垛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省臨汾市中垛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時(shí)，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．2.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D3.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項(xiàng)和S4=60，則a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通項(xiàng)公式可得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式可得S4==60，解得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，則a3=a1q2=4×22=16，故選：A．4.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（，1），故選：B．5.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為10，前10項(xiàng)和為50，那么它的前15項(xiàng)和為（）A．210

B．120

C．100

D．85參考答案：B6.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C7.將周長(zhǎng)為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積最大時(shí)，AB長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先設(shè)，得到，根據(jù)圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導(dǎo)數(shù)的方法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫匦沃荛L(zhǎng)為4，設(shè)，（）則，所以將周長(zhǎng)為4的矩形繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積為，，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.8.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是（-2,2），它們?cè)赱0,2]上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式成立的x的取值范圍為(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.參考答案：C略9.在曲線上切線斜率為1的點(diǎn)是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B10.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點(diǎn)相同

(D)以上答案均不對(duì)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略12.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③13.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略14.圓的圓心坐標(biāo)是__________；半徑為_(kāi)_________．參考答案：；解：，，半徑為．15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

▲

．參考答案：兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.

16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：17.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟21.(本小題滿分12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）.⑴分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn).

參考答案：21.解：⑴設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元．由題意設(shè)，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元．…………7分

令，則………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

答：當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn).

………………12分略19.(（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)：（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．參考答案：．（4分）．

（8分）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

（12分）略20.已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）若f（1）=，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）在給出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可證明f（x）是奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，借助于已知等式證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）令x=0，y=0，則f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，則f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；21.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴22.已知命題p：直線x+y﹣a=0與圓（x﹣1）2+y2=1有公共點(diǎn)，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討