2020-2021學(xué)年廣州市海珠區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

??4??42020-2021學(xué)年廣州市海珠區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分）

觀察如圖的圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的

若分式

??6??2

B.D.的值為，則??的值

??

B.

??

C.

??

D.

??或

下列各式中，正確的(

??

???

B.

4

???

7

C.

??4

??7

D.

??4

?

??

已知多項(xiàng)式

分因式??，的是

B.

C.

D.

如圖，在等腰直eq\o\ac(△,)????中，斜的度，為徑作圓，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，連，的點(diǎn)，的小值為B.C.D.

√√√5

一個(gè)多邊形內(nèi)角和是則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)

26

B.

24

C.

D.

如圖在eq\o\ac(△,)??中為邊上的高線，折eq\o\ac(△,)使得落在上與重，展開的折痕交于點(diǎn)，下列結(jié)論圖中有對(duì)等三角形6

eq\o\ac(△,)沿所在的直線折疊，則點(diǎn)必直上是

；圖中共有個(gè)腰直角三角，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)

點(diǎn)，點(diǎn)是同的點(diǎn)，則這兩點(diǎn))

C.

平行于軸直線上第一，第三象限的角平分線上

B.D.

平行于軸直線上第二，第四象限的角平分線上

如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，正方形邊長(zhǎng)若用、表四個(gè)全等小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)觀圖案以下關(guān)系式正確的是

224

2

2

2

22

2

2

．B.C.D.

如eq\o\ac(△,)中的平分線相交于過點(diǎn)且與平行eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)2eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)為，的B.C.D.

32二、填空題（本大題共6小題，18.0分

因式分解結(jié)果為_．12.如圖eq\o\ac(△,)是張頂角的三角形紙片現(xiàn)eq\o\ac(△,)折使點(diǎn)與點(diǎn)重，折痕為，的長(zhǎng)______．eq\o\ac(△,)中如，，那么______，．

20閱下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小麗的作法如下：15.

老師說：“小麗的作法正確．”請(qǐng)回答：小麗的作圖依據(jù)________________________________________．如圖eq\o\ac(△,)??的外角分度數(shù)為．16.

觀察下列等式

6

根據(jù)此規(guī)律個(gè)等式為_，個(gè)式為．三、解答題（本大題共8小題，72.0分17.

√×√；

111112；2√20

．18.

已知：

，下列代數(shù)式的值．(1)

2

19.

已知、是數(shù)，且滿??6???1求值；求2??值．20.

如圖：找線的點(diǎn)，連；過、兩分別作的線段，垂足、；比和的小．21.22.

甲乙二人合做一項(xiàng)工程，他們合做天甲另有任務(wù)，單獨(dú)由乙又做天成任務(wù)，已知甲做天工作量乙要天成．請(qǐng)問如果由甲單獨(dú)做需要幾天完成？建立模型：

3解方程：3解方程：如圖，eq\o\ac(△,)??，，，頂在線上操作：過點(diǎn)作??于點(diǎn)，點(diǎn)??于.求eq\o\ac(△,)??．模型應(yīng)用：如在直角標(biāo)系中

43

與軸于點(diǎn)軸于將直線

繞著點(diǎn)順時(shí)針旋得到??

求

的函數(shù)表達(dá)式．如，直角坐標(biāo)系中，，軸點(diǎn)，軸點(diǎn)，是線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(2位于第一象限內(nèi)．問、、能構(gòu)成以為角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此的，若不能，說明理由．23.

．24.

若、，且、足4

．求的標(biāo)如在段上動(dòng)不點(diǎn)合為向下作等腰直eq\o\ac(△,)，連接交于，的值．如點(diǎn)在軸運(yùn)動(dòng)以腰向下作等腰直eq\o\ac(△,)為中為中點(diǎn)，當(dāng)線最時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

??444??44447參考答案解析1.

答：解：：、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、軸稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋度兩部分重合．2.答：解：：分

??2

的值為，2

??6且2，解得：．故選：．直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3.答：解：：??

???

??7

，故本選項(xiàng)不符合題意；B??

???

??7

，故本選項(xiàng)合題意；C.??與??不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意D.???????

，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4.答：解：：由多項(xiàng)2

2

分因式2??2)，2

2

2(2)2

2

2，2，4，

11．故選：．根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵．5.

答：解：：如圖，連，、的點(diǎn)、，連、，的中點(diǎn)連接，，．是直徑，，，??，??，同??，，，，，點(diǎn)的跡(為直徑的半圓，圖中紅線部，，，√，，√，，，，，22，

故選：．如圖連的點(diǎn)連首證推點(diǎn)的軌跡是即為徑的半圓，圖中紅線部分，求，即解問題．本題考查軌跡、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確尋找點(diǎn)的動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．6.

答：解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，?，解得：．則從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以條角線，故這個(gè)多邊形總條數(shù)條故選：7.

答：解：：，，，??

，有折疊的定義eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，，，，，，，，，故正；，，，故正；，，，，，

222若eq\o\ac(△,)??沿所的直線折疊，則在直上故正確；

，，，故正；圖沒個(gè)腰直角三角形，錯(cuò)；故選：．根據(jù)折疊的知識(shí)，直三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的判定判斷所給選項(xiàng)是否正確即可．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)折換題關(guān)鍵是利用翻折不變性推出相等的線段學(xué)會(huì)通過計(jì)算證明角相等，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．8.

答：解：：點(diǎn)，點(diǎn)是同的點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱標(biāo)不等，點(diǎn)點(diǎn)平行于軸直線上．故選：．根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不等，可判點(diǎn)點(diǎn)平行于軸直線上．解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中平行軸直線或平行軸直線的特征．9.

答：解：：由拼圖可得，大正方形的邊長(zhǎng)，，小正方形的邊長(zhǎng)，即，因此結(jié)正確；由于每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積于大正方形面

2

與小正方形面積

2

差的四分之一

4

，因此結(jié)正確；由

2

，因此結(jié)正確；222

，因此結(jié)不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，故選：．根據(jù)拼圖可得大正方形的邊長(zhǎng)，，正方形的邊長(zhǎng)為，，根據(jù)大正方形、小正方形以及四個(gè)長(zhǎng)，為長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系得出結(jié)論，并逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．本題考查完全平方公式的幾何背景，理解大正方形、小正方形、小長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)、面積之間的關(guān)是解決問題的關(guān)鍵．10.

答：解：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟掌握判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．由角平分線平行于得出??，利用等角對(duì)等邊得到理得到量換后可等兩三角的周長(zhǎng)之差，將兩三角形的周長(zhǎng)代入，即可求的．解：平分，，又??，，同理可，又的周長(zhǎng)eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)，即??，，

則．故選A．11.答：解：：原

，故答案為：原式提，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.

答：解：：，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，

，，??，．故答案為：．根據(jù)折疊的性質(zhì)，，又，知，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可，．本題主要考查了折疊的性質(zhì)等三角形的性質(zhì)以所的直角邊等于斜邊的一半悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13.

答：；解：：，，，，故答案為：；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，，，即可求出和的數(shù)．

??(??(此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和定理的理解及運(yùn)用．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)和是”這一隱含的條件．14.

答：線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上解：本題考查的是作基作圖，熟知到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解答此題的關(guān).根是線段的直平分線即可得出結(jié)論．解：由法可知，，是線段垂直平分線段就所求作邊的高線．故答案為到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．15.

答：解：：平分，，，?，，，，故答案為：．首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求的數(shù)，然后求得其鄰補(bǔ)角的度數(shù)，從而求的數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求的度數(shù)即可．本題考查三角形的外角的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬中考常考題型．16.

答：

42

；

??(

??為整數(shù)．解：：個(gè)式

42

；第個(gè)式

??(

??為整．故答案

42

；????為正整數(shù)．

觀察所給的幾個(gè)等式得到等式左邊加的數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)倍數(shù)為等式的序號(hào)數(shù)與比它的數(shù)的積等的右邊為等式的序號(hào)數(shù)倍即第個(gè)式

為整然后把代可得到第個(gè)式．本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變的因素，然后推廣到一般情況．17.

答：：原式；原3

；原原．解：利二次根式的質(zhì)、絕對(duì)值的意義和立方根的定義計(jì)算；先化，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；根二次根式的乘除法則運(yùn)算；利平方差公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算本題考查了二次根式的混合運(yùn)算把次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后并同類二次根式即可二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑往往能事半功倍．18.

答：：??

+2；??

．

解：根完全平方公把原式變形，代入計(jì)算得到答案；根完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算得到答案．本題考查的是分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解的關(guān)鍵．19.

答：：、是數(shù)，且滿足??{

，解得，；當(dāng)，時(shí)．解：由知等式，結(jié)二次根式的意義可的；將值代入

計(jì)算即可．本題考查了二次根式的意義，二次根式的計(jì)算問題，關(guān)鍵是由已知條件及二次根式的意義、的值．20.

答：：如圖，??；證明：的點(diǎn)，，在和中??，．解：找的點(diǎn)后直接連接即可；分、兩分別作的垂線段即可；

11證即得．本題考查了基本作圖及全等三角形的證明，屬于基本作圖，難度較?。?1.

答：：設(shè)甲單獨(dú)做需天成，則乙單獨(dú)做需天完成，根據(jù)題意得

1

5

，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方的解，則5，答：甲單獨(dú)做需天成．解：甲單獨(dú)做需天成，則乙單獨(dú)做需天成，根據(jù)他們合做了天單獨(dú)由乙又做了天成任務(wù)，列出方程，求出方程的解，即可得出答案此題考查了分式方程的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，分式方程要注意檢驗(yàn)．22.

答：：操作：如：，，，．在eq\o\ac(△,)中，??；(1)直與軸于點(diǎn)，與軸交于，、．如圖：，

221221過點(diǎn)做交于，過軸在eq\o\ac(△,)??中

，，，，點(diǎn)標(biāo)．設(shè)的析式，將，點(diǎn)標(biāo)代入，得

，解得

2

的函數(shù)表達(dá)式為

1

；由意可知，是線2一點(diǎn)．如圖：，過點(diǎn)作軸分別交軸直線于、．在eq\o\ac(△,)??，

，，，即(2解得

20202020如圖：，過點(diǎn)作軸分別交軸直線于點(diǎn)，，．在eq\o\ac(△,)??，

，，，即解得；3綜上所述：、、可構(gòu)成以為角頂點(diǎn)的等腰直角三角形的值為或．3解：作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；應(yīng)用根自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)坐標(biāo)全三角形的判定與質(zhì)，的長(zhǎng)，根據(jù)待定數(shù)法，可解析式；根全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)的程，根據(jù)解方程，可得答案．本題考查了一次函數(shù)綜合題利余角的性質(zhì)得是題關(guān)鍵又利了全等三角形的判定了等三角形的性質(zhì)得的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)的程是解關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．答：：兩邊得，，3?，，時(shí)，是式方程的增根，原程無解．解：題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．

去分母化為整式方程即可解決問題．24.

答案：解：

2

2

2