山東省青島市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合（其中為虛數(shù)單位），，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；并集及其運(yùn)算．L4解析：由，可得，即得，，的共軛復(fù)數(shù)為,故選．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合關(guān)系求出z的值即可得到結(jié)論．3.已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和（

）A.100

B.64

C.110

D.120參考答案：A4.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評(píng)委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略5.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 （A）

（B） （C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖是，否；

否，否；是，是，

輸出的值是3．

故答案為：B6.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C7.曲線y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為(

)A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：C9.設(shè)p：y＝cx(c＞0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；q：函數(shù)g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域?yàn)镽.如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則c的取值范圍是()A. B.C.∪[1，＋∞)

D.參考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=3，則b的值為（）A．6 B．26 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：由可知，則或可得答案.12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：13.已知菱形邊長(zhǎng)為2，，將沿對(duì)角線翻折形成四面體，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為

．參考答案：14.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以.【思路點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們直接確定a的取值范圍.15.在△ABC中，已知|AB|=2，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模；HP：正弦定理．【分析】由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，根據(jù)海侖公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，所以設(shè)p=所以根據(jù)海侖公式得：S==，所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，當(dāng)a2=12時(shí)，即當(dāng)a=2時(shí)，△ABC的面積有最大值，并且最大值為2．故答案為．16.

參考答案：

答案：解析：表示所圍成圖形的面積。由得，故表示的曲線是圓心為，半徑為的上半圓，故所求的定積分＝.17.已知，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若且，求角B的值.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總有成立.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00↘

↗

↘.……2分

當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00↗

↘

↗

.……4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.……5分

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.

所以時(shí)，.因?yàn)?，所以，令，?…………7分①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因，對(duì)任意，總有.…10分②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對(duì)于任意，仍有.綜上所述，對(duì)于任意，總有.

…14分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；（Ⅱ）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：求導(dǎo)，得，，．

………………2分由題意，得切線l的斜率，即，解得．……………3分又切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線l的方程為．

………………4分（Ⅱ）解：設(shè)函數(shù)，．

………………5分“曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”．求導(dǎo)，得.

………………6分①當(dāng)時(shí)，由，得，所以在單調(diào)遞增．又因?yàn)椋杂星覂H有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

………………8分②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

………………10分③當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．

………………11分因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞增，所以.又因?yàn)榇嬖?，，所以存在使得?所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，1，與題意不符.綜上，曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的范圍是，或.

………………13分

21.(本小題滿分15分)已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若，求圓C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

……………5分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2

……………7分∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

……………10分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。

……………13分所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

……………15分22.（本題滿分14分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD