山東省青島市鐵路職工子弟第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市鐵路職工子弟第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域是全體實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4參考答案：B6.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因?yàn)椋?，所以，故選D.

7.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略9.如果點(diǎn)P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點(diǎn)P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故選B10.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜312.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略13.數(shù)列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數(shù)列的最大項(xiàng)是___________，最小項(xiàng)_______________。參考答案：aa，a14.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為

．參考答案：略16.空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查． 17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，則c＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．參考答案：見解析（Ⅰ），，，∴極小∴，，而，∴．（Ⅱ）時(shí)，，∵，∴，此時(shí)解集為：或，時(shí)，．①，則，解集為．②，無解．③，解集為．綜上：，或．，，．，．19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡得即當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（Ⅲ）解：的定義域?yàn)椋铱傻?，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實(shí)根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實(shí)根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

20.已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當(dāng)時(shí)，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是PB，CD，AB的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥EG；（2）求證：EF∥平面PAD.

參考答案：證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面所?/p>

……………………2分又因?yàn)锽C//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，點(diǎn)分別是、的中點(diǎn).所