山東省青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)致遠中學(高中部)高二數(shù)學文期末試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)致遠中學(高中部)高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線x－=1的漸近線方程和離心率為

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=參考答案：D略2.直線2x＋1＝0的傾斜角為()A．不存在

B.

C.

D.參考答案：C略3.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）．

A． B．C． D．參考答案：A∵函數(shù)可得圖象關于直線對稱，且函數(shù)為偶函數(shù)則其周期，又∵，當時，有，則函數(shù)在為減函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當，，當時，符合要求，由函數(shù)的對稱性，當時，符合要求，綜上．故選．4.已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值分別為(

)

參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx，則的大小關系為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx，令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，故f（x）在（﹣，）遞減，而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜，故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2），故選：D．6.是成立的

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略7.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，則其虛部為，故選．8.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略9.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當n≥2時，有（）A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．【解答】解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．【點評】本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．10.已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=

（

）

A．

-2

B．

1

C．

0.5

D．

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．12.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略13.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意求得雙曲線的頂點、焦點的坐標，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標準方程的特征求出雙曲線的標準方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標軸的交點分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點為A（0，1），焦點為B（0，4），故a=1，c=4且焦點在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標準方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點評】本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題．14.．已知，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結論是

.參考答案：，．略15.設p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：分別求出關于p，q的解集，根據(jù)p?q，得到不等式組，解出即可．解答：解：∵p：{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要條件，則p?q，∴，解得：0≤a≤，故答案為：0≤a≤．點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題．16.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

17.若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為4．故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）證明：（2）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ），是的中點，，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；…………………分（2）法一：設是線段的中點，過作垂足為，連接，，則 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂線定理得： 是二面角的平面角. 在中，，,二面角的余弦值為.………………分 法二：分別以，所在的直線為軸、軸，過垂直于平面的射線為軸，建立如圖空間直角坐標系.則，，, 設平面的法向量為；平面的法向量為

二面角的余弦值為.………分19.哈三中學生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價0.55元、乙每份售價0.40元，經(jīng)檢測，食品中含有三種學生所需的營養(yǎng)物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分別為10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分別為2、3、9毫克，而營養(yǎng)師認為學生每餐至少需此三種營養(yǎng)物A、B、C分別為20、18、36毫克.問一學生進餐應對甲、乙食品各買幾份，能保證足夠的營養(yǎng)要求，又花錢最少？參考答案：當時，最小值為2.55元20.已知函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,由此可解得,， 所以函數(shù)的解析式為-------------------6分

(2)，=0,解得,-------------------------------------------8分

所以在處取得極大值,在處取得極小值，----12分

要滿足函數(shù)有3個解，須有

.

--------------14分

略21.為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見解析（2）試題分析：（1）的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件：“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，，，，，∴的分布列為0123．（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，，，∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．點睛：離散型隨機變量均值與方差的求解方法數(shù)學期望與方差、標準差都是離散型隨機變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差、標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度．求解離散型隨機變量的分布列、期望與方差時，首先要分清事件的構成與性質，確定離散型隨機變量的取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，求解變量取某一個值的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望與方差的定義或計算公式求解．22.為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；（2）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.參考答案：解：（1）百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32.0.321000=320∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人。

……2分（2）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02

……4分設調(diào)查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則

∴n=50∴調(diào)查中隨機抽取了50個學生的百米成績.

……6分（3）百米成績在第一組的學生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c百米成績在第五組的學生數(shù)有0.08150=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本