山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a<0時，不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（

）A

472

B252

C

232

D

484參考答案：A3.拋物線的焦點坐標為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點坐標為，∴拋物線的焦點坐標是．故選．4.已知直線，直線：過點P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案： C【考點】基本不等式；不等式比較大小．【分析】由不等式的性質(zhì)易判A、B、D錯誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯誤；當a=，b=時，有ab＜a+b，故D錯誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號，故C正確．故選：C7.若冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4參考答案：A冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，，解得，（舍去）故選A.

8.下面程序輸入時的運算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略9.已知樣本x1，x2，…xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數(shù)=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；對應思想；概率與統(tǒng)計．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)的求法及應用．10.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） C．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣2）=f（2），結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），又由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則有0＜1＜2，則有f（﹣2）=f（2）＞f（1）＞f（0），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點評】本題考查三角形周長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運用．12.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長是＿＿＿＿＿參考答案：13.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點】BC：極差、方差與標準差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，先計算出其平均數(shù)，代入方差計算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．14.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個選項驗證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當且僅當|x|=即x=±1時取等號，故正確；（2）==+≥2，但當=時，x不存在，故錯誤；（3）≥2﹣2=2，當且僅當=即x=4時取等號，故正確；（4）的x正負不確定，當x為負數(shù)時，得不出最小值為2，故錯誤；（5），取等號的條件為sinx=即sinx=1，而當0＜x＜時sinx取不到1，故錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．參考答案：1616.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略17.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__________參考答案：0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：略19.設(shè)f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）.（I）確定a的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（I）因f（x）=a（x－5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x－5）+.令x=1，得f（1）=16a，f'（1）=6－8a，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y－16a=6－8a（x－1），由點（0，6）在切線上可得6－16a=8a－6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x－5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x－5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.當0<x<2或x>3時，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上為增函數(shù)；當2<x<3時，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù).由此可知f（x）在x=2處取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3處取得極小值f（3）=2+6ln3.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，，F(xiàn)、E分別是PB、PC中點.（1）證明：（2）求平面ADEF與平面PCD所成銳二面角的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標系，計算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關(guān)計算，意在考查學生的空間想象能力，計算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.21.四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解：以D為原點建立空間直角坐標系，設(shè)

則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）當E為PB的中點時，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.---------12分22.已知（x3+）n的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項．參