(北師大版)成都市七年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《一元一次方程》測試卷(包解析)

一、選題1．如圖，跑道由兩個半圓部分AB，CD和兩條直跑道AD，組成，兩個半圓跑道的長都是，條直跑道的長都是85m小斌站在A處小強站在B處兩人同時逆時針方向跑步，小彬每秒跑，小強每秒跑．小強第一次上小斌時，他們的位置在（）A．半圓跑道AB上

B．圓跑道CD上

C．直跑道上

．跑道BC上2．已知關(guān)于的程

x

的解與方程

a

的解互為相反數(shù)，則的為（）A．

14

B．

12

C．

．3．已知關(guān)于的程

3

，馬小虎同學(xué)在解這個方程時誤將

看成

，得到方程的解為x則原方程的解為（）A．x

B．

C．

x

．

x4．多項式a與

互為相反數(shù)，則=（）A．1

B．

C．

．5．現(xiàn)有兩堆花生，將第一堆中的3顆生移動到第二堆后，第二堆的花生數(shù)是第一堆花生數(shù)的倍設(shè)第一堆原有顆生，則第二堆的花生有顆數(shù)為（）A．3m

B．

C．

．

6．下列等式變形正確的是（）A．若

，則

x

B．

2

，則

2xC．

x

，則

x

．

x2

，則

x

x

7．一個角的余角比它的補角的A．20B．

還少40°，個角的度數(shù)是（）C．D．8．某物美超市同時賣出了兩種相同數(shù)不同規(guī)格包裝的牛奶A和

BA

牛奶售價為元牛售價為34元按成本計算，超市人員發(fā)現(xiàn)A牛盈利了15%，B奶卻虧損了，則這次超市是（）A．不賺不賠

B．了3元

C．賠了3元

．了15元9．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中“以測”問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長井深各幾何”大意為：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，那么井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么井外余

繩一尺，問繩長和井深各多少尺？設(shè)繩長為尺根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．C．

x

B．．

xx10．列說法中，其中正確個數(shù)有（）①兩之間的所有連線中，線段最短；②倒等于它本身的數(shù)是、1；③不作射線

OA

的延長線；④單式

a的系數(shù)是，數(shù)是⑤若a，則

；⑥方

x

|

0

是關(guān)于的元一次方程，則m．A．個

B．

個

C．

個

．4

個11．、乙、丙三數(shù)之比是4，、乙兩數(shù)之和比、丙兩數(shù)之和大30，甲數(shù)為（）A．

B．

C．

．12．學(xué)課堂上，老師出示如下例題：整理一批圖書，由一個人做要完．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，后增加人他們一起做小，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？設(shè)安排x人先做4h．小亮列的方程是：

x

x，其中，”示的意思是x人先做4h完的作”，“

”表的思“增2人后，（）再做8小完成的工作”．小宇列的方程是：

4040

，其中，

x

”表的思是（）A．先工作的x人4小和后8小時一共完成的工作量B．加2人后，）再做8小完成的工作量C．加2人，新增加的2人成的工作量．人做小完成的工作量二、填題13．明分發(fā)一堆水果分給朋友，1個友取走一半加1個，第2

個朋友取走剩下的一半加1個第

個朋友再取走剩下的一半1個，直到第7個友再取走剩下的一半加1個，恰好給小明留下了個果，則這堆果一共_個14．知一件標(biāo)價為400元的上衣按八折銷售，仍可獲利元，這件上衣的進價_____元．15．知一個角的補角是它角的3倍則這個角的度數(shù)_______度．16．知：如圖，線段AB，OP2cm

，

，現(xiàn)點P繞點

xmxxmxO以30

的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點Q沿直BA自點B向A運動，若點P，Q兩能相遇，則點Q運動的速度____________

cm/s

．．已知關(guān)于x的程的解為

，則

的值為．18．程

2x

和方程解同，則=________．19．于任意四個有理數(shù)，，c，d

，可以組成兩個有理數(shù)對

(ab)與(,)

．我們規(guī)定：

(b)★)

．例如：

★(3,4)

．根據(jù)上述規(guī)定解決問題：當(dāng)滿足等式

(★k,)k

的x整數(shù)時，整數(shù)

的所有可能的值的和是．20．

是關(guān)于的程m

的解，則的值為．三、解題21．工廠規(guī)定了每名工人該月的最低定額任務(wù)，去月，甲組4工人完成的總工作量比每名工人在該月最低定額任務(wù)的

倍少件，乙組

名工人完成的總工作量比每名工人在該月最低定額任務(wù)的

倍多15件．（）果兩組人完成的該月人均工作量相等，求每名工人在該月的最低定額任務(wù)是多少件？（）果甲組人完成的該月人均工作量比乙組工人完成的該月人均工作量的多2

件，求甲組工人該月的人均工作量是多少件？22．閱讀下面材料，再完任務(wù)：（材料）我們規(guī)定：若關(guān)于的元一次方程ax的為，稱該方程為和解方程．例如；方程

2x解為

，而，則方程2

為和方”．（任務(wù)）請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（）于的元一次方程

x

是否是和方程；只寫結(jié)論）（）知關(guān)于的元一次方程

x

是和方程，求的：（）知關(guān)于的元一次方程

是和方”，且它的解是

，求，的．23．知

x

12

是方程

xx3

的解，求m的．24．值或解方程（）（）x+5）（）

x2245

（）

22

2

2

，中，25．1）計算：

12

；（）方程：

3x2

．26．圖，AB兩點在一數(shù)軸上，其中點O為原點，點A對的理數(shù)為2點B對應(yīng)的有理數(shù)為．點以每秒2個位長度的速度沿軸向右運動，設(shè)運動時間為t秒（t0）．（）t＝時，點A表示的有理數(shù)為，、兩點的距離為；（）點同以每秒個單位長度的速向左運動，經(jīng)過多少秒，點A與點B相；（）（）的條件下，點（M點原點）同時以每秒4個位長度的速度向右運動，幾秒后＝MB【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】設(shè)小強第一次追上小彬的時間為x秒根據(jù)小強路-斌路+的長=1個道的全長列出方程求得x的，再進一步判斷可得．【詳解】解：設(shè)小強第一次追上小彬的時間為秒根據(jù)題意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整個跑道長為，小強第一次追上小彬時，小彬跑了，而570-400=170＞，∴他們的位置在直跑道BC上故選：．【點睛】本題主要考查一了元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到環(huán)形跑道上路程間的相等關(guān)系：小強路小路+的度1個跑道的全長．2．A解析：

【分析】先求出第二個方程的解，根據(jù)相反數(shù)得出第一個方程的解是＝?2a，＝代第一個方程，再求出a即可．【詳解】解：解方程x?2a＝得：＝，方＋＝的解與方程x?2a＝的解互為相反數(shù)，（＋2a＝，解得：＝

14

．故選【點睛】本題考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反數(shù)，能得出關(guān)于a的元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3．C解析：【分析】根據(jù)題意得方程

3a的為，出參數(shù)a的值，再代入方程

3a中，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：方程

3x的解為x，

3a

，解得：

，將

代入

3a

中，原方程為：

，即

x

，解得：

，故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4．C解析：【分析】根據(jù)多項式

與

互為相反數(shù)，可得

47

，解此方程即可求解．【詳解】解：多式a與

互為相反數(shù)，

∴

47

，解得．故選：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，掌握相反數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】設(shè)第二堆原有a顆生，根據(jù)題得3），出a即可．【詳解】解：設(shè)第二堆原有a顆生，根據(jù)題意得3（），解得：，故選：．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．D解析：【分析】各項利用等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：、若

，x

，所以選項A變錯誤，故選項A不合題意；B、

2

，則

2x

，所以選項變形錯誤，故選項B不合題意；C、

7x

，則

7x

，所以選項C變形錯誤，故選項不合題意；、

x2

，則

x

，正確，故選項符題．故選：．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．B解析：【分析】設(shè)這個角為，根據(jù)余角和補角的定義列式即可．【詳解】設(shè)這個角為，則這個角的余角為

90

，

這個角的補角為80根據(jù)題意可得：

90

23

，整理得：

90120

23

x40

，解得：

30

；故選：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合余角和補角的定義求解是解題的關(guān)鍵．8．B解析：【分析】設(shè)A牛奶的進價為元則可得

69x,求可種牛奶的盈虧情況，設(shè)種牛奶的進價為元則

34y

求解可種牛奶的盈虧情況，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)A牛奶的進價為元則6915%,1.15xx60,所以A牛奶的進價為60元，種牛奶掙了元設(shè)B種奶的進價為元，則34yy所以種奶的進價為

元，B牛奶虧了

元，則這次超市掙了.故選：

（元）．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握利“售減去進價等于進價乘以利潤”列程是解題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】設(shè)繩長為x尺根據(jù)兩次不同方法的測量，得到井深的式子，令它們相等列出方程．【詳解】解：設(shè)繩長為x尺

如果將繩子折成三等份，那么井外余繩四尺，則井深是：

x3

，如果將繩子折成四等份，那么井外余繩一尺，則井深是：x可以列方程：．

x4

，故選：．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程．10．解析：【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，射線的性質(zhì)，單項式的定義，絕對值的性質(zhì)，一元一次方程的定義依次判斷．【詳解】①兩之間的所有連線中，線段最短，故正確；②倒等于它本身的數(shù)是

、

，沒倒數(shù)，故該項錯誤；③不作射線的延長線，故正確；④單式

a

2

b

2

的系數(shù)是

，數(shù)是4，該項錯誤；⑤若

，則

a

，故正確；⑥方

x

|

0

是關(guān)于的元一次方程，則m=-3故該項錯誤；故正確的有①③，故選：．【點睛】此題考查線段的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，射線的性質(zhì)，單項式的定義，絕對值的性質(zhì)，一元一次方程的定義，熟練掌握各部分知識是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x丙數(shù)是，出方程，解方程求得x的值即可．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙是3x，數(shù)是，則（）解得．故4x=-60．即甲、乙、丙分別為30-45、-60．故選：．【點睛】

222222考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，列出方程．12．解析：【分析】根據(jù)先工作的x人做了4+8)時的工作+后2人8小時的工作=1，解答即可．【詳解】解：設(shè)排人先做4h，后增加人他一起做8小，完成這項工作．可先工作的人做了4+8)時，列為：先工作x人做(4+8)小時的工作后來人8小的工作量1，而x人1小時的工作量為

x

，x人4+8)時的工作量為

x

，

x

表示先工作的人前4h和后8h一完成的工作量，故選A【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是一個工作效率問題，理解一個人做要4小完成，即一個人一小時能完成全部工作的

140

，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填題13．【分析】首先設(shè)這堆水果一共有個然后根據(jù)已知條件用含的式子分別表示出每個朋友取走的水果數(shù)進而列出關(guān)于的方程最后解方程即可得到答案【詳解】解：∵設(shè)這堆水果一共有個則第個朋友取走了個余下個第個朋友取走了解析【分析】首先設(shè)這堆水果一共有x個然后根據(jù)已知條件用含的子分別表示出每個朋友取走的水果數(shù)，進而列出關(guān)于x的程，最后解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)堆水果一共有個則第1個朋友取走了

個，余下

個第

個朋友取走了

11

個第個友取走了

xx

個第4

個朋友取走了

18

個

264264第

個朋友取走了

116

個1第6個朋友取了x32

個第7個友取走了

1

個111xx8163264

382這水果一共有3個．故答案是：【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)字變化規(guī)律以及有理數(shù)混合運算等，能夠列出關(guān)于

的方程是解題的關(guān)鍵．14．270【分析】設(shè)這件上衣的進價是元根據(jù)利潤＝售價﹣進價即可得出關(guān)于x的一元一次方程解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這件上衣的進價是x元依題意得：400×08﹣＝50解得：＝270故答案為：解析：【分析】設(shè)這件上衣的進價是x元，根據(jù)利潤＝售價﹣進價，即可得出關(guān)于x的元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這件上衣的進價是元依題意得：400×0.8﹣＝，解得：＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．45【析】結(jié)合題意根據(jù)補角余角的性質(zhì)列一元一次方程并求解即可得到答案【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)是x度根據(jù)題意得：∴故答案為：45【點睛】本題考查了補角余角一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補角余解析：【分析】結(jié)合題意，根據(jù)補角、余角的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)是度根據(jù)題意得：

45故答案為：．【點睛】本題考查了補角、余角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補角、余角、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．16．或6【分析】設(shè)點繞著點以的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周與線段AB交于另一點為點C如圖設(shè)點Q的速度為xcm/s由題意可分①點PQ相遇在點C時則有相遇時間為10sBC=20cm進而可求點的速度②相遇在點A時解析：

或6【分析】設(shè)點P繞點

O

以

的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周與線段交另一點為點如圖，設(shè)點的度為xcm/s，題意可①點P、相在點C時，則有相遇時間為10s，BC=20cm進而可求點的度，當(dāng)遇在點A時則相遇時間為4s，遇路程則為24cm，而可求點Q的速度．【詳解】解：設(shè)點P繞點O以圖，

的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周與線段交另一點為點C，設(shè)點的速度為，有：

24cm，OP2cm

，，

，當(dāng)點、相遇在點C時，相遇時間為30010x，得：，②當(dāng)遇在點A時，

s，相遇時間為

120

s，24解得：，綜上所述：當(dāng)點P兩點能相遇，則點Q運的速度為2cm/s或；故答案為2或．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及角的和差關(guān)系，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】把x＝-1代入方程整理即可求得a-b+c的值然后整體代入所求的

式子中進行求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：＋bc即a-b+c＝0|a?b+c?3|＝|0?3|＝故答案為：3點睛】解析：【分析】把x＝代入方程整理即可求得a-b+c的值，然后整體代入求的式子中進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得＋＝，即a-b+c＝，?b+c＝3．故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18．【分析】先解方程再把x的值代入方程求m【詳解】解：解得把代入解得；故答案為：-6點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程熟練的解一元一次方程是解題關(guān)鍵解析：【分析】先解方程【詳解】

x

，再把的值代入方程xm．解：

x

，解得，x

，把x

，代入解得，

；故答案為：．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，熟練的解一元一次方程是解題關(guān)鍵．19．【分析】已知等式利用題中新定義化簡計算即可求出整k的值然后相加即可【詳解】根據(jù)題意得化簡可得所以又因為x為整數(shù)k為整數(shù)所以2k+3=-7-117解得k=-5-2-12所有的值相加得-6故答案為-解析【分析】已知等式利用題中新定義化簡，計算即可求出整數(shù)k的，然后相加即可．【詳解】根據(jù)題意得，

k

，化簡可得

2xk

，所以

x

k

，

xx又因為x為整數(shù)k為整數(shù)，所以，-1,1,7，得k=-5，，所有k的相加，故答案為．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算規(guī)則以及理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．20．-3【分析】把代入方程然后解關(guān)于m的一元一次方程即可【詳解】解：把代入方程得解得m=-3故答案為：-3【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的解析：【分析】把

方程m

，然后解關(guān)于m的元一次方程即可．【詳解】解：把

代入方程2xm

，得m

，解得m=-3故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步驟為去分母；②去括號③移④并同類項⑤未數(shù)的系數(shù)化為．三、解題21．1）件（）40件．【分析】（）每名工該月最低定額任務(wù)為件用x分表示出甲乙兩組的實際工作量，進而表示出甲組該月人均工作量和乙組該月人均工作量，最后兩工人完成的該月人均工作量相等列程求解．（）樣設(shè)每工人該月最低定額任務(wù)為x件，用x分表示出甲乙兩組的實際工作量，進而表示出甲組該月人均工作量和乙組該月人均工作量，最后“組工人完成的該月人均工作量比乙組工人完成的該月人均工作量的多件列方程求解．【詳解】（）每名工在該月的最低定額任務(wù)為x件，據(jù)題意得x解之得27答：每名工人在該月的最低定額任務(wù)是件（）每名工在該月的最低定額任務(wù)為x件，據(jù)題意得

mnx2,2nmnx2,2nx5x5解得x，甲組工人該月的人均工作量是

40

（件）答：甲組工人該月的人均工作量是40件【點睛】此題考查列一元一次方程解決實際問題，其關(guān)鍵是理解題意得出相等關(guān)系．22．1）是；2

92

；（3）、的分是1，

【分析】（）求出方的解，再根“解方”的定義判斷即可；（）求出x=

m

，根據(jù)和方”的義得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可解答；（）據(jù)題意出關(guān)于二元二次方程組，解之即可求得、的值．【詳解】解：（）程

x為x=

，

≠﹣，方

x

不是和方；（）程

的解為x=

m3

，方

x

是和方程”，

m

m

，解得：

92

；（）關(guān)的元一次方程mn

是和解方程，且它的解是

，

mn

，解得：

mn

，即、的值分別是、

．【點睛】本題考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理“和方的定義，根據(jù)定義正確列出方程，靈活應(yīng)用整體的思想方法是解答的關(guān)鍵．23．分析】把

x

12

代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的元一次方程，解方程即可．【詳解】

2323

12

是方程

xx3

的解，11143

，（），解方程，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．24．1）；（）

x

8；（3）2，．【分析】（）方程的法，去括號，移項合并，系數(shù)化1即；（）方程的法，去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1即；（）括號，并同類項，賦值，代入計算即可．【詳解】解：（）（）（）去括號得：，移項合并得，系數(shù)化得x=-1（）

x2245

，去分母得：

，去括號得：

3020

，移項合并得：

28

，系數(shù)化得

x

；（）式6a

2

b

2

2