(必考題)初中數(shù)學七年級數(shù)學下冊第四單元《三角形》測試題(答案解析)

一、選題1．為角，a，C在射線上點到線AM的距離為d，

，若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的值范圍是（）A．x≥a

B．

≥

C．

．x

或

xa2．如圖，是的一個外角，過點D作線，分別交AC和于EH．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．HEC＞BB．＋ACB＝－AC．B＋ACB180°．B＞ACD3．下面四個圖形中，線段是A．

的高的是（）B．C．

．4．下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形是（）A．，，C．，，

B．，，．，，10cm5．已知圖中的兩個三角形全等，α等（）

A．50°

B．．．80°6．如圖，，說明△DEF（）

，需添加的條件不能是A．

DE

B．

//

C．

AC

．

ACDF7．如圖，兩座建筑物AB，

CD

相距，小月從點沿BC走點C，走后她到達點

，此時她仰望兩座建筑物的頂點A和D，條視線的夾角正好為0EA．知建筑物的高為60m小月行走的速度為

，則小月行走的時間

t的值為（）A．100B80C．D．8．如圖，

≌A

，

，ABC30

，則

∠

()A．

B．

C．

．

459．如圖，若DEFABC，、E、C、F在一條直線上，BF，則CF長為（）

A．1

B．2

C．

．

10．下列長度的各組線段邊，能組成三角形的是（）A．cm，cm，cmC．cm，6，

B．cm，cm，8cm．cm，cm，cm11．圖所示的正方形

中，點E在

CD

上，把ADE繞

順時針旋轉(zhuǎn)得到ABF，

．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．

B．

C．70°

．12．，，為△ABC的邊長，且滿足a﹣b﹣=0，則的可以為（）A．

B．

C．

．二、填題13．圖，已知四邊形中，厘，厘，厘，

，點E為的中點．如果點P在段BC上以厘米秒的速度由B點C點運動，同時，點在線段上點向D點動．當點時，能夠使與全．

的運動速度______厘秒14．圖，已知

ABC

的面積是，點D是BC的中點=3AE，那么

△CDE

的面積是____________．15．圖，在

中，

BC

邊上的高，BE是

邊上的高，且交點F若

BFAC

，，

，則線段的度為．

16．圖，于A，于B且ACm點從B向A運，每分鐘走1m，點向D運動，每分鐘走m，、兩同時出發(fā)，運_______分eq\o\ac(△,)CAPeq\o\ac(△,)PQB全．．已知：如圖，

＝DBC

，要eq\o\ac(△,)ABCDCB，只需增加的一個條件是_____（只需填寫一個你認為適合的條件）．18．12根等長的火柴棒拼成一個等腰三角形，火柴棒不允許剩余、重疊、折斷，則能擺出不同的等腰三角形的個數(shù)為個19．角形的兩條邊長分別2cm8cm，三邊為奇數(shù)，則其周長．20．果三角形的兩邊長為1和，三邊長為整數(shù)，那么三角的周長_____．三、解題21．圖，已知在

和DBE中

DB,

．求證：BE

．

22．圖，

ABDEBF,

，求證：ABC．23．

ABC

，點M為射線CD上任意一點（點M與C不重合）．連接BM，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BN，連接并長，交直線CD于E．（）圖1，是等邊三角形，將線段BM繞逆時針旋轉(zhuǎn)60段BN猜想的數(shù)，并證明．（）圖2，BC50猜想MEN的數(shù)，并證明．

，將線段繞B逆時針旋轉(zhuǎn)8線段BN，24．圖，點A，D，，依在同一條直線上，，，

，求證：25．圖，P為邊的BC延線上的一動點，以AP為向上作等邊△，連接（）證：

△ACD

；（）PC時，求

PDC

的度數(shù)；（）

PDC

與

PAC

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？隨著點P位的變化，

PDC

與

PAC

的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？請說明理由．

26．知am

2

2

，2

，

mn

，且>n>0．（）較，b，的?。ǎ┱f明以a，，為長的三角形一定存在．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】當＝時BCAM，點一；當≥時能構(gòu)eq\o\ac(△,)ABC的C點唯一，可確定值范圍．【詳解】解：eq\o\ac(△,)ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點一即可，當＝時BCAM，點一；當>時，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線只一個交點，=時以B為圓心BC為徑的作弧，與射線AM只兩個交點，一個與重，所以，當x≥時，能構(gòu)eq\o\ac(△,)ABC的C點一，故選為：．【點睛】本題考查了三角形的畫法，根據(jù)題意準確作圖并且能夠分類討論是解題關(guān)鍵．2．D解析：【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：、＞，＞，HEC＞，故本選項不符合題意；B、ACB+，B+，本選項不符題意；

C、ACB+，B+ACB＜，本選項不符合題意；、BACD，故本項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．3．D解析：【分析】根據(jù)三角形高的定義進行判斷．【詳解】解：線段ADeq\o\ac(△,)的，則過點作邊BC的線，則垂線ADeq\o\ac(△,)的．選項AB、錯，故選：．【點睛】本題考查了三角形的高：三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．4．D解析：【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：、，能構(gòu)成三角形；B、5+6=11不能構(gòu)成三角形；C、＜，能構(gòu)成三角形；、，構(gòu)成三角形．故選：．【點睛】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)就可以．5．C解析：【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案．【詳解】解：如圖，

兩角形全等，2=60°，α=180°-50°-60°=70°，故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】直接根據(jù)三角形證明全等的條件進行判斷即可；【詳解】A、DE，ABC=DEC根ASA可判定三角形全等，故此選項不符合題意；B、ACDF，ACB，根AAS即判定三角形全等，故此選項不符合題意；C、，不符合三角形全等的證明條件，故此選項符合題意；、AC=DF，根SAS即判定三角形全等，故此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了三角形證明全等所需添加的條件，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵；7．A解析：【分析】首先證明A=DEC，然后可利用AAS判eq\o\ac(△,)ABE，進而可得EC=AB=60m再求出BE的，然后利用路程除以速度可得時間．【詳解】解：，AEB+，，A+AEB=90°，A=，eq\o\ac(△,)和DCE中DEC

，

ECD（AAS）EC=AB=60m，，，小走的時間是100÷1=100（）故選：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判eq\o\ac(△,定)ECD．8．A解析：【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求解；【詳解】

，A=A，，，故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；9．B解析：【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，計算即可．【詳解】解：DEFABC，BC=EF，BE=CF又BF=BE+EC+CF=9EC=5CF=

1(BF-EC)=(9-5)=2．2故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．解析：【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】A、，以三條線段不能組成三角形；B、，以三條線段不能組成三角形；C、5+6>10，以三條線段能組成三角形；、5+6=11，以三條線段不能組成三角形；故選：．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊．11．解析：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，BAD=90，即可得到答案．

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出

ABF，求出【詳解】四形是方形，AB=ADBAD=

90

，由旋轉(zhuǎn)得ADE

∠，∠，

90

，旋角的度數(shù)是9故選：．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出、的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：|a﹣b﹣，a﹣，﹣，解得a=5b，﹣，5+3=8，＜＜，c的可以為．故選：．【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為．二、填題13．或【分析】分兩種情況討論依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到點Q的運動速度【詳解】解：設(shè)點P運動的時間為t秒則BP=3tCP=8-3t∵點為的中點厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①當BE=CP解析：或

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點Q的動速度．【詳解】解：設(shè)點P運的時間為秒，則BP=3t，，點

為AB

的中點，

厘米，AE=BE=5厘米，B=C，當，BP=CQ，與CQP全，此時，，解得t=1，BP=CQ=3，此時，點的運動速度為3÷1=3厘米秒；②當，時eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此時，，解得t=

，點的運動速度為155÷=厘米秒4故答案為：厘/秒或

厘米秒．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．14．【分析】先根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得的面積為12再根據(jù)線段的和差可得然后根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】點是BC的中點是的中線又的AC邊上的高等于的CE邊上的高即的面積是8故答案為：8點睛】本解析：【分析】

ACDACD先根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得的面積為12，再根據(jù)線段的和差可得

CE

AC

，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】點D是BC的中點，是

的中線，12

，ACAE

，AC

，又

ACD

的AC邊上的高等于

△CDE

的CE邊的高，

2S3

，即

△

的面積是8，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、線段的和差等知識點，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】首先證eq\o\ac(△,)ADC△BDF再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CDAD＝BD根據(jù)BD＝即可算出AF的長【詳解】解：∵AD是BC邊上的高BE是AC邊上的高∴∠ADC∠FDB＝90°AEB=解析：【分析】首先證eq\o\ac(△,)ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FD＝，＝，據(jù)BD＝，

，即可算出AF的．【詳解】解：AD是邊上的高，BE是邊上的高，＝FDB＝，AEB=90°1＋390°，24＝，3＝41＝2eq\o\ac(△,)和BDF中

ACBFBDF（），＝CD，AD＝BD，CD3，＝，

＝，＝，＝AD-DF=8＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法、SSS、、．16．【分析】設(shè)運動x分鐘后CAP與PQB全等；則BP=xmBQ=2xm則AP=（12-x）分兩種情況：①若BP=AC則x=4此時AP=BQCAP≌△PBQ；②若BP=AP則12-x=x得出解析：【分析】設(shè)運動x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，BQ=2xm則（），分兩種情況：若BP=AC，則x=4，此時AP=BQeq\o\ac(△,)PBQ；若，12-x=x，出x=6，≠AC，可得出結(jié)果．【詳解】解：CAAB于，于B，A=，設(shè)運動x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，，（m分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12-4=8，，，PBQ②若，12-x=x，解得：，，此eq\o\ac(△,)CAP與不等；綜上所述：運動4分eq\o\ac(△,)與PQB全等；故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；本題難度適中，需要進行分類討論．17．∠A＝∠D或∠ABC＝DCB或BD＝【分析】已知一條公共邊和一個角有

角邊角或角角邊定理再補充一組對邊相等或一組對角相等即可【詳解】解：添加∠A＝∠DABC＝DCBBD＝后可分別根據(jù)AA解析：A＝D或ABC＝DCB或BD＝【分析】已知一條公共邊和一個角，有角邊角或角角邊定理，再補充一組對邊相等或一組對角相等即可．【詳解】解：添加A，＝DCB，＝后分別根據(jù)、SAS、判ABC．故答案為：＝D或ABC＝或＝．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時注意：AAA、不判定兩個三角形全等不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到不等式組從而求出三邊滿足的條件再根據(jù)三邊長是整數(shù)進而求解【詳解】設(shè)擺出的三角形中相等的兩邊是x根則第三邊是（）根根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到：則又因為是整數(shù)解析：【分析】本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到不等式組，從而求出三邊滿足的條件，再根據(jù)三邊長是整數(shù)，進而求解．【詳解】設(shè)擺出的三角形中相等的兩邊是x根則第三邊是（

12x

）根，12x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到：x

，則

，

，又因為x整數(shù)，x

可以取4或5因而三邊的值可能是，，或5，，；二種情況，則能擺出不同的等腰三角形的個數(shù)為2．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：在組合三角形的時候，注意較小的兩邊之和應(yīng)大于最大的邊，三角形三邊之和等于1219．或19cm分析】三角形的三邊不等關(guān)系為：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和【詳解】解：8-2＜第三邊＜8+2第三邊＜10這個范圍的奇數(shù)是7和9所以三角形的周長是2+8+7=17cm解析：或19cm

【分析】三角形的三邊不等關(guān)系為：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和．【詳解】解：8-2第三邊8+26＜第三邊＜10，這個范圍的奇數(shù)是7和，所以三角形的周長是2+8+7=17（）2+8+9=19（）故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長，難度較?。?0．【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長【詳解】解：設(shè)第三邊為根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：5﹣1＜＜5+1即4＜a6∵a為整數(shù)a的值為5則三角形解析：分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長．【詳解】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得51＜＜，即4＜＜，a為整數(shù)，a的值為，則三角形的周長為1+5+5＝．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．三、解題21．解析【分析】由，可得DBE=，用可證．【詳解】證明：，

ABE

，即

ABCDBE

．在

和DBE中DB

ABC≌

，

．【點睛】本題考查了用ASA證三角全等和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是挖掘題目中的隱含條件，找到全等三角形進行證明．22．明見詳解．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【詳解】證明：＝，BF+CF=CE+CF，BC＝EF，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)DEF中DE

，

BCDEF（）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．23．1）

MEN

，證明見解析；2）

，證明過程見解析；【分析】（）據(jù)等邊角形的性質(zhì)證明

ABN△CBM

，y

，則

MEN

，120

，

60

，列式計算即可；（）據(jù)已知件證明

ABN△CBM

，可到結(jié)果；【詳解】（）

是等邊三角形，

SASSASSASAB，ABM又60，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，BNBM，ABNCBM，，

，

，設(shè)x

，

y

，則

MEN

，180120

，

60

，

120

60

，

12060

；（）50

，

BA

，

18080

MBC

，又80，

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，BNMBC

，ABNCBM

，

，設(shè)EN與BC相較于點，

180

，180

，180ABC，即

，80

；

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．24．明見解析．【分析】先根據(jù)已知條件得出ABED，利用SAS證△EDF，后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：BE，DBBEDB，ABED

．在和EDF中，EDF

，

BC△ABC≌△EDF

，

．【點睛】本題考查了全等三角