(北師大版)深圳市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《勾股定理》測(cè)試題(有答案解析)

一、選題1．三個(gè)正方形的面積如圖所示，則S的為（）A．B．C．D．2．一根竹竿插到水池中離岸邊1.5m遠(yuǎn)水，竹竿高出水面0.5，若把竹竿的頂端拉向岸邊，則竿頂剛好接觸到岸邊，并且和水面一樣高，問水池的深度為（）A．m

B．cm

C．

．m3．如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A所示的數(shù)為，a的值是（）A．5

B．5

C．

．4．學(xué)習(xí)勾股定理后，老師布置的課后業(yè)“用繩子（繩子足夠長(zhǎng)）和卷尺，測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高”，某數(shù)學(xué)興趣小組的做法如下①將繩子上端固定在教學(xué)樓頂部，子自由下垂，再垂直向外拉到離教學(xué)樓底部3m遠(yuǎn)，在繩子與地面的交點(diǎn)處將繩子打結(jié)②將繩子繼續(xù)往外拉，使打結(jié)處離教學(xué)樓的距離為，此時(shí)測(cè)得繩結(jié)離地面的度為1m，則學(xué)校教學(xué)樓的高度為（）A．11

B．m

C．m

．5．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角的三邊長(zhǎng)的是（）A．，，

B．，5

C．，，13

．5,6．如圖，原來從A村村需要沿路ACB

）繞過兩地間的一片湖，在，間好橋后，就可直接從A村到B村．已知

AC5km

，

BC12km

，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為（）A．

B．4kmC．D．7．如圖，eq\o\ac(△,在)中，＝，AC＝，AD⊥BC于，為AD上任一點(diǎn)，則MC－2等于（）

A．29B．C36D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名，其“勾股章一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6，門的對(duì)角線長(zhǎng)10尺那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為尺根據(jù)題意可列方程（）A．

(x

B．

(xC．

(x

．6

2

2

29．如圖所示的是2002年北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，這個(gè)圖案是“弦圖演變而來．弦圖最是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家爽在注解一部數(shù)學(xué)著作時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．這部中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作是（）A．《周髀算經(jīng)》

B．幾何原》

C．《九章算術(shù)》

．孫子算經(jīng)》10．圖，在

ABC

中，

，

AC

，

BC

．以AB

為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．

B．12

C．

．

11．圖是由四個(gè)全等的直三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若小正方形邊長(zhǎng)為

，大正方形邊長(zhǎng)為1，則一個(gè)直角三角形的面積等于（）

A．

B．

C．54

．

12．圖，在

eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC

中，

，BC，AD為BAC的分線，將

ADC

沿直線翻得ADE則的為（）A．B．C．D．二、填題13．角三角形紙片的兩直邊長(zhǎng)分別為6，．現(xiàn)將

如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為DE．

CECB

的值是．14．五個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形按如圖所示放置，若，，，四恰好在圓上，則這個(gè)圓的面積為．（結(jié)果保留）15．圖，以eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的邊邊長(zhǎng)分別向外作正方形，若斜邊，圖中陰影部分的面積

12

________．

16．直角坐標(biāo)系中，已知A（，）（，1），點(diǎn)M在軸上，則AM+BM的小值為．．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為_________.18．圖，圓柱的底面半徑24高為7π螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬點(diǎn)的最短路程是．19．個(gè)直角三角形的兩邊分別為和cm則此三角形的第三邊長(zhǎng)為cm．_____（判斷對(duì)錯(cuò)）20．兩根木棒，分別長(zhǎng)

cm

、

cm

，要再在

7cm

的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，則第三根木棒要取的長(zhǎng)度三、解題21．圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（，）點(diǎn)（，）以點(diǎn)A為圓心，

長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)

，求點(diǎn)

的坐標(biāo)．

22．圖，在一條東西走向流的一側(cè)有一村莊河原有兩個(gè)取水點(diǎn)

A,B,

其中,由某種原因，由

到A的現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)

、HB

在同一條直線上），并新修一條路

H,

測(cè)得

千米，CH千，HB千米．（）CH是為從村莊河邊的最近路．請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（）新路比路少多少千米．23．九章算術(shù)》中有折抵”問：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處距竹子底端7尺，問折斷處離地面的高度是多少尺？24．圖，在中，D是BC上點(diǎn)若，，，．（）DC的長(zhǎng)；（）的積．25．圖，eq\o\ac(△,在)中，⊥于DAC＝，＝，＝，求AB的．

26．知：在

ABC

中，點(diǎn)在直線

上，點(diǎn)

B,DE

在同一條直線上，且BABD，BAE.（問題初探）（）如圖1若BE平分ABC，求證：AEB

．請(qǐng)依據(jù)以下的簡(jiǎn)易思維框圖，寫出完整的證明過程．（變式再探）（）如圖2若BE平分

的外角，

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

，問：AEB和

的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說明理由．（拓展運(yùn)用）（）如圖3在

的條件下．若

CD

，求EC的度．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除

一選題1C解析：【分析】由題可知，已知正方形的面積，利用面積公式，即可求解邊長(zhǎng)；三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成直角三角形，由勾股定理可求解．【詳解】由題可知三個(gè)正方形，利用正方形面積公式可得：面積為16的方形的邊長(zhǎng)為4面積為25的正方形的邊長(zhǎng)為5；如圖：又三個(gè)正方形邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成直角三角形，第個(gè)正方形的長(zhǎng)為：

5

2

2

；第個(gè)正方形面為9；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形及直角三角形的性質(zhì)；重點(diǎn)在于面積和邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換和對(duì)圖形的分析．2．A解析：【分析】設(shè)水池的深度BC＝，＝（x），據(jù)勾股定理列出程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：在直eq\o\ac(△,角)中，＝1.5m﹣＝m．設(shè)水池的深度BC＝，＝（x）．根據(jù)勾股定理得出：AC+BC＝

，+＝（x+0.52，解得：＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．

22223．C解析：【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：＝＝12

2

5

，數(shù)上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，＝5故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖象是解此題的關(guān)鍵．4．C解析：【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)學(xué)校教學(xué)樓的高度為，得ACADx，利用勾股定理可求出x．m

，

，【詳解】解：如圖，設(shè)學(xué)校教學(xué)樓的高度為x，

AD，

x

m

，BC

，左圖，根據(jù)勾股定理得，繩長(zhǎng)的平方x

2

，右圖，根據(jù)勾股定理得，繩長(zhǎng)的平方

2

，

x

2

2

x

2

，解得：

x

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般

22方法就是作垂線．5．D解析：【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：、1

3)

2

4

2

，，，3能為直角三角形的三邊長(zhǎng)．故此選項(xiàng)不符合題意；B、

2

2，，5能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)．故此選項(xiàng)不合題意；C、2，，，能為直角三角形的三邊長(zhǎng)．故此選項(xiàng)不符合題意；、(5)

(32，

，

5,7,32不能作為直三角形的三邊長(zhǎng)．故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理用法是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】直接利用勾股定理得出的，進(jìn)而得出案．【詳解】解：由題意可得：

AC

BC

5

12

13km則打通隧道后從A村B村原來減少的路程為：51213

（）故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7．D解析：【分析】在eq\o\ac(△,)及eq\o\ac(△,)ADC中分表示出BD2及CD，在eq\o\ac(△,)BDM及eq\o\ac(△,)中分別將BD2及CD

的表示形式代入表示出2

和MC，然后作差即可得出結(jié)果．【詳解】解：在eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)中，

＝

2CD2＝

，在eq\o\ac(△,)BDM和eq\o\ac(△,)CDM中，BM＝2MD＝

2?AD＋MD，MC＝2＋2＝2?AD＋MD2，

2∴＝AC?AD＋MD）（＝2

?AD

＋2）＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認(rèn)真觀察，分別兩次運(yùn)用勾股定理求出MC

和MB2

是本題的難點(diǎn)，重點(diǎn)還是在于勾股定理的熟練掌握．8．A解析：【分析】設(shè)門的寬為尺則高為），根據(jù)勾股定理解答．【詳解】設(shè)門的寬為尺則高為），根據(jù)題意可列方程

(22

，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理計(jì)算，正確理解題意掌握勾股定理計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．A解析：【分析】根據(jù)在《周髀算經(jīng)》中趙爽提“趙弦即解答．【詳解】解：根據(jù)在《周髀算經(jīng)》中趙爽提“趙弦”故選：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，知道趙弦圖是爽在《周髀算經(jīng)》提到過是解答的關(guān)鍵．10．解析：【分析】根據(jù)勾股定理解得AB【詳解】

的值，再結(jié)合正方形的面積公式解題即可．在

ABC

中，

，

AC

，

BC

，

2

AC

2

BC

2

2

2

20

以AB

為一條邊向三角形外部作的正方形的面積為AB

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

11．解析：【分析】根據(jù)圖形的特征先算出4個(gè)角形的面積之和，再除以4，可求解．【詳解】由題意得：15×15-3×3=216，216÷4=54故選．【點(diǎn)睛】本題主要考“趙爽弦圖的相關(guān)計(jì)算，理清圖形中的面積關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】由勾股定理求出AC＝，出BE＝，DE＝，則＝，出8）＋2x，解方程求出x即得解．【詳解】AB＝，＝，＝，

＋22，eq\o\ac(△,)ADC沿線翻折eq\o\ac(△,)ADE，＝AE，DC＝DEBE＝?AB＝?6，在eq\o\ac(△,)BDE中設(shè)＝，則BD＝?x，BD

＋2＝，（）

＋

＝2解得：＝，DE＝．故選．【點(diǎn)睛】本題考主要查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填題13．【分析】先設(shè)CE=x再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=BE=8-x再根據(jù)勾股定理求出x的值進(jìn)而可得出的值【詳解】解：設(shè)則AE=8-x∵△BDE是ADE翻折而成∴AE=BE=8-x在RtB解析：

【分析】

先設(shè)=，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=BEx，再根據(jù)勾股定理求出的值，進(jìn)而可得出

的值．【詳解】解：設(shè)CE=x，則AE=8-x，BDE是翻折而成，AE==8-，在eq\o\ac(△,)BCE中，BE

=BC2+CE，8-x）=6

2x，解得=

，

7CE==，CB6故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟“折是一種對(duì)稱變換，它于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相”的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意得到圓心的位置設(shè)MO=x根據(jù)AO2=DO2得到方程求出x得到圓O的半徑從而求出面積【詳解】解：由題意可得：多個(gè)小正方形排成軸對(duì)稱圖形∴圓心O落在對(duì)稱軸MN上設(shè)MO=xAO=DO解析：

【分析】根據(jù)題意得到圓心的置，設(shè)，據(jù)，得到方程，求出x，得到圓的半徑，從而求出面積．【詳解】解：由題意可得：多個(gè)小正方形排成軸對(duì)稱圖形，圓落對(duì)稱軸MN上，設(shè)MO=x，AO=DOAO22，即

，，解得：圓的半徑為

=

，

111130圓的面積為=9

，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)半徑相等得到方程．15．50【析】根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2然后判斷出陰影部分的面積=2S1再利用正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方計(jì)算即可得解【詳解】△ABC是直角三角形∴AC2+BC2=AB2圖中陰影部分的面解析：【分析】根據(jù)勾股定理可得AC2+BC=AB于邊長(zhǎng)的平方計(jì)算即可得解．【詳解】ABC是角三角形，+BC=AB2

2然后判斷出陰影部分的面=2S，利用正方形的面積等圖陰影部分的積S=212

=50，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長(zhǎng)的平方即為相應(yīng)的正方形的面積．16．【分析】作點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B連接AB則AB′與x軸的交點(diǎn)M即為所求此時(shí)BM=BMAM+BM的最小值等于AB的長(zhǎng)依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可得到AM+BM的最小值【詳解】解：如圖所示作點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱解析2【分析】作點(diǎn)關(guān)于軸稱的點(diǎn)，連接，則AB與軸的交點(diǎn)M即所求．此時(shí)AM+BM的最小值等于的長(zhǎng)，據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可得到AM+BM的小值．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)軸對(duì)稱的點(diǎn)，（，﹣）

連接AB，則AB與x軸交點(diǎn)M即為所求．此時(shí)BM＝，AM+BM的小值等于AB'長(zhǎng)，A（1，5），B'（，﹣），＝

4010，即AM+BM的小值為2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．17．【分析】如圖由于倒下部分與地面成30°夾角所以∠BAC=30°由此得到AB=2CB而離地面米處折斷倒下即米所以得到AB=8米然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度【詳解】如圖∵∠BAC=30°解析：分析】如圖，由于倒下部分與地面成30°夾，所以BAC=30°，由此得到，離面米處折斷倒下，即BC=4米所以得到米然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【詳解】如圖，BAC=30°,BCA=90°，，而BC=4米米這大樹在折斷的高度為AB+BC=12米故答案為12.【點(diǎn)睛】

本題考查了含度角的直角三角形的邊長(zhǎng)的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān).18．25π【分析】沿過點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開展成平面連接AB則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程求出和BC的長(zhǎng)根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可【詳解】解：如圖所示：沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪解析：π【分析】沿過點(diǎn)過B點(diǎn)的母線剪開，展成面，連接AB，則AB的是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短路程，求出和BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可．【詳解】解：如圖所示：沿過點(diǎn)過B點(diǎn)母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路程，AC＝

×2π×24＝π，C＝，＝，由勾股定理得：＝

ACBC

＝π．故答案為：π【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理．把問題轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)度是關(guān)鍵．19．錯(cuò)【分析】分為兩種情況并由勾股定理得出解：第一種情況：當(dāng)斜邊長(zhǎng)為5cm時(shí)；第二種情況：當(dāng)兩直角邊為3cm和5cm時(shí)【詳解】解：當(dāng)斜邊長(zhǎng)為5cm時(shí)由勾股定理可知：第三邊長(zhǎng)為；當(dāng)兩直角邊為和5cm解析：【分析】分為兩種情況并由勾股定理得出解：第一種情況：當(dāng)斜邊長(zhǎng)為5cm時(shí)；第二種情況：當(dāng)兩直角邊為和5cm時(shí)．【詳解】解：當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)由勾股定理可知：第三邊長(zhǎng)為5

；當(dāng)兩直角邊為3cm和cm時(shí)由勾股定理可知：第三邊長(zhǎng)為234(．故答案為：錯(cuò)．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），熟記并靈活

運(yùn)用該定理是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】分2種情況：是直角邊；②斜邊；根據(jù)勾股定理求出第三根木棒的長(zhǎng)即可求解【詳解】解：①直角邊第三根木棒要取的長(zhǎng)度是（舍去）；②是斜邊第三根木棒要取的長(zhǎng)度是故答案為：【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的解析：11【分析】分種況①6cm求解．【詳解】

是直角邊；

是斜邊；根據(jù)勾股定理求出第三根木棒的長(zhǎng)即可解：

是直角邊，第三根木棒要取的長(zhǎng)度是

61cm

（舍去）；②6cm

是斜邊，第三根木棒要取的長(zhǎng)度是

11cm

．故答案為：11cm．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)ab，滿a2b=c就是直角三角形．三、解題

2那么這個(gè)三角形21．

的坐標(biāo)為（，）【分析】根據(jù)勾股定理可求出AB的，由AB=AC，根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出的，進(jìn)而可求出點(diǎn)標(biāo)．【詳解】點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（，，0，），OA=4OB=3，

AO

2

2

．以A為圓心，

長(zhǎng)為半徑畫弧，

ABAC

，

OCAO

．交x

軸的負(fù)半軸于點(diǎn)

，點(diǎn)

的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22．是理由見解析(2)0.05千米【分析】

(1)根勾股定理的逆定理驗(yàn)eq\o\ac(△,)CHB為直角三角形，進(jìn)而得到AB再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答；(2)eq\o\ac(△,)中根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：是，理由如下：eq\o\ac(△,)中，CH+BH+0.9=2.25=1.5=BC2，即CH

+BH=BC2，CHB為角三角形，，CHAB，由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知CH是村莊到邊AB的近路；(2)設(shè)AC=x千，在eq\o\ac(△,)中由知得，CH=1.2，由勾股定理得：=AH

+CH2x=(x-0.9)2+1.2，解得x=1.25，AC=1.25故AC-CH=1.25-1.2=0.05（米）答：新路CH比原路CA少0.05千．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．23．尺【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（﹣），利用勾股定理解題即可【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺則斜邊為（﹣）尺，根據(jù)勾股定理得＝10﹣x）,解得：＝，折處離地面的度為2.55尺【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.24．1）；（）．【分析】（）根據(jù)勾定理的逆定理可得，根據(jù)勾股定理即可得；（）根據(jù)線的和差可得的，再根據(jù)三角形面積公式即可得．【詳解】（）

△

中，BD

2

AD

2

6

2

2

，AB

2

2

100，