試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)(正交試驗(yàn))2013課件

試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)（1）

——正交試驗(yàn)丁海濤汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2013年3月試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義2導(dǎo)論汽車是一門“試驗(yàn)科學(xué)”試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義3導(dǎo)論汽車底盤匹配與優(yōu)化性能指標(biāo)：要求汽車的操縱性能達(dá)到最優(yōu)1）不足轉(zhuǎn)向度2）車身側(cè)傾率3）側(cè)向加速度響應(yīng)時(shí)間4）橫擺響應(yīng)阻尼試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義4導(dǎo)論汽車底盤匹配與優(yōu)化3）懸架結(jié)構(gòu)硬點(diǎn)位置前懸架2水平因素15個(gè)（5個(gè)硬點(diǎn)）后懸架2水平因素15個(gè)（5個(gè)硬點(diǎn)）4）懸架主要橡膠襯套剛度前懸架2水平因素4個(gè)后懸架2水平因素4個(gè)全面試驗(yàn)次數(shù)：2（1+2+15+15+4+4）=241≈2萬億待優(yōu)化的變量：1）輪胎側(cè)偏剛度2水平因素1個(gè)2）前后懸架橫向穩(wěn)定桿直徑2水平因素2個(gè)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義5導(dǎo)論試驗(yàn)優(yōu)化

試驗(yàn)優(yōu)化就是在最優(yōu)化思想的指導(dǎo)下，通過廣義試驗(yàn)（包括實(shí)物試驗(yàn)和非實(shí)物試驗(yàn)）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種優(yōu)化方法，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新興分支。它從不同的優(yōu)良性出發(fā)，合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，有效控制試驗(yàn)干擾，科學(xué)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，全面進(jìn)行優(yōu)化分析，直接實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，已成為現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)的一個(gè)重要方面。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義6導(dǎo)論離散優(yōu)化與序貫優(yōu)化離散優(yōu)化：就是在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)有目的、有規(guī)律地散布一定量的試驗(yàn)點(diǎn)，多方向同時(shí)尋找優(yōu)化目標(biāo)。離散優(yōu)化不能真正實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化，最優(yōu)點(diǎn)也只是較優(yōu)點(diǎn)。常用方法：正交設(shè)計(jì)、SN設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等。序貫優(yōu)化：就是遵循一定優(yōu)化路徑逐漸尋找最優(yōu)點(diǎn)的方法，它是單向?qū)?yōu)，后一階段優(yōu)化是在前一階段優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通常情況下，序貫優(yōu)化可以進(jìn)行全域精確尋優(yōu)。常用方法：0.618法、單純形法、梯度法、漸進(jìn)分式法、連貫設(shè)計(jì)法等。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義7導(dǎo)論試驗(yàn)優(yōu)化最常用的是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：試驗(yàn)設(shè)計(jì)是離散優(yōu)化的基本方法，它是從正交性、均勻性出發(fā)，利用拉丁方、正交表、均勻表等作為工具來設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、實(shí)施廣義試驗(yàn)，直接尋找最優(yōu)點(diǎn)。常用的方法：拉丁方設(shè)計(jì)法、正交表設(shè)計(jì)法、穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)、馬哈諾皮斯-田口（MTS）方法等?；貧w設(shè)計(jì)：回歸設(shè)計(jì)主要是從正交性、旋轉(zhuǎn)性和D-優(yōu)良性出發(fā)，利用正交表、H陣、單純形、中心組合法和正交多項(xiàng)式組以及計(jì)算機(jī)技術(shù)編制試驗(yàn)方案，直接求取各種線性和非線性回歸方程。常用的回歸設(shè)計(jì)方法：多元線性正交設(shè)計(jì)、二次組合設(shè)計(jì)、正交多項(xiàng)式設(shè)計(jì)、D-最優(yōu)設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)等。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義8導(dǎo)論參考書《試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析》，任露泉編著，吉林科學(xué)技術(shù)出版社，2001年聯(lián)系方式

Email:ding_hai_tao@126.com試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義9第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.1基本概念【例1】通過試驗(yàn)考察用不同方式施用氮肥（N）和磷肥（P）對(duì)大豆畝產(chǎn)量（y）的影響。試驗(yàn)安排和試驗(yàn)結(jié)果如表1：PNP1=0P2=4N1=0200225N2=6215280表1：施肥對(duì)大豆畝產(chǎn)量y的影響試驗(yàn)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義10第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)指標(biāo)：在一項(xiàng)試驗(yàn)中，用來衡量試驗(yàn)效果的特征量稱為試驗(yàn)指標(biāo)，也稱試驗(yàn)結(jié)果，通常用y表示。它類似于數(shù)學(xué)中的因變量或目標(biāo)函數(shù)。試驗(yàn)因素：試驗(yàn)中，凡對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因都稱為因素，類似數(shù)學(xué)中的自變量。需要在試驗(yàn)中考察的因素，成為試驗(yàn)因素，也稱因素，通常用大寫字母A、B、C……來表示。因素水平：因素在試驗(yàn)中所處的各種狀態(tài)或所取的不同值，稱為該因素的水平，通常用下標(biāo)1、2、3……來表示。若一個(gè)因素取K種狀態(tài)或K個(gè)值，就稱該因素為K水平因素。1.1基本概念試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義11第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)處理組合：所有試驗(yàn)因素的水平組合所形成的試驗(yàn)點(diǎn)稱為處理組合。在三因素試驗(yàn)中，A1B2C3是一個(gè)組合處理，它表示A因素一水平、B因素二水平和C因素三水平組合而形成的一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。全面試驗(yàn)：對(duì)全部處理組合都進(jìn)行試驗(yàn)稱為全面試驗(yàn)。顯然全面試驗(yàn)的組合處理數(shù)L應(yīng)等于各因素水平的乘積。設(shè)A、B、C對(duì)應(yīng)的水平數(shù)為a、b、c，則全面試驗(yàn)數(shù)L=abc。1.1基本概念試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義12第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)部分試驗(yàn)：從全部處理組合中選擇一部分處理組合進(jìn)行試驗(yàn)稱為部分試驗(yàn)。部分試驗(yàn)與全面試驗(yàn)之比稱為“幾分之幾部分試驗(yàn)”。試驗(yàn)設(shè)計(jì)所追求的目標(biāo)之一就是用盡量小的部分試驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)全面試驗(yàn)所要達(dá)到的目的。因素試驗(yàn)：一般的試驗(yàn)多是因素試驗(yàn)，其目的在于研究因素及其間的交互作用的重要程度，即對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小，并直接獲得最優(yōu)處理組合，或求得回歸方程。1.1基本概念42×23表示2個(gè)四水平因素和3個(gè)二水平因素的五因素試驗(yàn)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義13第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.2正交試驗(yàn)的基本原理

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義14第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。

A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義15第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.2正交試驗(yàn)的基本原理試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義16第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.2正交試驗(yàn)的基本原理

正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：

(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義17第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.2正交試驗(yàn)的基本原理

上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來說，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從圖中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。

9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。

試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義18第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.2正交試驗(yàn)的基本原理

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1

234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)正交表：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義19第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.3正交表及其性質(zhì)正交表

常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。正交表的代號(hào)

正交表的列數(shù)

因素的水平數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義20第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.3正交表及其性質(zhì)列號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8(27)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義21第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.3正交表及其性質(zhì)正交表的基本性質(zhì)：

1正交性

（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次。（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義22第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.3正交表及其性質(zhì)正交表的基本性質(zhì)：

2均衡分散性（代表性）一方面：（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義23第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.3正交表及其性質(zhì)正交表的基本性質(zhì)：

3綜合可比性

（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義24第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.3正交表及其性質(zhì)

正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義25第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.4正交表的分類1標(biāo)準(zhǔn)表二水平：L4(23)、L8(27)、L16(215)、…

三水平：L9(34)、L27(313)、L81(340)、…

四水平：L16(45)、L64(421)、L256(485)、…

凡是標(biāo)準(zhǔn)表水平數(shù)都相等。利用標(biāo)準(zhǔn)表可以考察因素間的交互作用。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義26第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.4正交表的分類2非標(biāo)準(zhǔn)表二水平：L12(211)、L20(219)、L24(223)、…

其它水平：L18(37)、L32(49)、L50(511)、…

非標(biāo)準(zhǔn)表是為縮小標(biāo)準(zhǔn)表的間隔而提出的，它雖然是等水平表，但卻不能考察因素間的交互作用。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義27第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.4正交表的分類3混合正交表

L8(4×24);L9(21×33)、L9(22×32);L12(3×24)、L12(6×22);……

混合正交表大致可分為兩種情況：一是著重考察的因素需多取水平，例如：L8(4×24)和L24(3×4×24)；二是某一因素不能多取水平的情況，如：L18(2×37)?；旌险槐硪膊荒芸疾煲蛩亻g的交互作用。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義28第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算yjm值計(jì)算極差R優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論計(jì)算yjm值進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義29第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法【例2】某工廠為改革軸承座圈的退火工藝，提高產(chǎn)品硬度的合格率，擬做一項(xiàng)多因素試驗(yàn)。第一部分：試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)（1）確定試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)是由試驗(yàn)?zāi)康拇_定的。一個(gè)試驗(yàn)?zāi)康闹辽傩枰粋€(gè)試驗(yàn)指標(biāo)。有時(shí)一個(gè)試驗(yàn)?zāi)康牟恢剐枰粋€(gè)試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)一經(jīng)確定，就應(yīng)當(dāng)把衡量和評(píng)定試驗(yàn)指標(biāo)的原則、標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)的方法以及所用的儀器等確定下來。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義30第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法（2）確定試驗(yàn)因素并選取適當(dāng)?shù)乃剑哼x試驗(yàn)因素時(shí)，首先要根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往研究的結(jié)論和試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)盡可能全面地考察影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸因素，然后根據(jù)試驗(yàn)要求和盡量少選因素的一般原則選定試驗(yàn)因素。試驗(yàn)因素的水平一般以2~4為宜，以盡量減少試驗(yàn)次數(shù)。

因素水平A加熱溫度（℃）B保溫時(shí)間（h）C出爐溫度（℃）1（A1）800（B1）6（C1）4002（A2）820（B2）8（C2）500試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義31第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法（3）選用合適的正交表：因素水平表是實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)康牡幕厩疤?，也是選用正交表的唯一依據(jù)。如果選用的正交表既能容得下所有試驗(yàn)因素，又使得試驗(yàn)號(hào)最小，就認(rèn)為所選的正交表是合適的。對(duì)于本例，選擇L4(23)是合適的，比L8(27)好。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義32第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法（4）表頭設(shè)計(jì)：正交表的每一列可以安排1個(gè)因素。表頭設(shè)計(jì)就是將試驗(yàn)因素安排到所選正交表的各列中去的過程。如果因素間無交互作用，各因素可以任意安排到各列中去。（5）編制試驗(yàn)方案：在表頭設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將所選正交表中各列的不同數(shù)字換成對(duì)應(yīng)因素的相應(yīng)水平，便形成了試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案中的試驗(yàn)號(hào)并不意味著實(shí)際進(jìn)行試驗(yàn)的順序。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義33第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法

列號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào)1231111212232124221列號(hào)A1bab2區(qū)號(hào)L4(23)注：任兩列的交互列為另外一列。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義34第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法

因素試驗(yàn)號(hào)

（1）A加熱溫度（℃）

（2）B

保溫時(shí)間（h）

（3）C

出爐溫度（℃）1（1）800（1）6（1）4002（1）800（2）8（2）5003（2）820（1）6（2）5004（2）820（2）8（1）400試驗(yàn)方案試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義35第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.5正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法第二部分：試驗(yàn)結(jié)果處理——極差分析法（R法）

處理試驗(yàn)結(jié)果的目的在于確定試驗(yàn)因素的主次、各試驗(yàn)因素的優(yōu)水平及試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合。yjk為第j因素k水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，yjk為yjk的平均值。由yjk的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平，各因素的優(yōu)水平的組合即最優(yōu)組合。第j因素的極差為：Rj=max[yj1,yj2,…]-min[yj1,yj2,…]依據(jù)極差Rj的大小可以判斷因素的主次。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義36

因素試驗(yàn)號(hào)（1）A加熱溫度（2）B保溫時(shí)間（3）C出爐溫度產(chǎn)品合格率（%）1（1）800（1）6（1）400932（1）800（2）8（2）500833（2）820（1）6（2）500444（2）820（2）8（1）40068yj1176137161yj2112151127yj188.068.580.5yj256.075.563.5Rj32.07.017.0優(yōu)水平A1B2C1主次因素A，C，B最優(yōu)組合A1B2C1試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義37第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級(jí)交互作用；依此類推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。（1）交互作用試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義38第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（2）交互作用的處理原則

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；②一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義39第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（2）交互作用的處理原則2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。

例如，對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為：

C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此試驗(yàn)必選L32（231）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義40第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（2）交互作用的處理原則

綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是：①忽略高級(jí)交互作用②有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。③試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義41第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)

表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。

在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義42第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)【例3】考察拖拉機(jī)在不同擋位下某些部件對(duì)駕駛員耳旁噪聲的影響。擬定的試驗(yàn)因素和水平如下，并要求考慮交互作用A×B和A×C的影響。試驗(yàn)指標(biāo)為耳旁噪聲，且指標(biāo)值越小越好。

因素水平A擋位B駕駛室C輪胎D風(fēng)扇1Ⅲ擋開式通用加寬改進(jìn)型2Ⅱ擋閉式越野普通型因素水平表試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義43第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.6有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2）表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)各因素及交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按照交互列表進(jìn)行配列。這是有交互作用的正交設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一步。1）選取合適的正交表選表時(shí)一定要把交互作用看成因素，同試驗(yàn)因素一并加以考慮。本例中，由于A×B和A×C需各占1列，連同4個(gè)試驗(yàn)因素，總共需占正交表6列。顯然選擇L8(27)的正交表最合適。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義44第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

列號(hào)列號(hào)()12345671(1)3254762(2)167453(3)76544(4)1235(5)326(6)17(7)因素ABA×BCA×C空D列號(hào)1234567L8(27)交互列表拖拉機(jī)噪聲試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義45第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3）編制試驗(yàn)方案

因素試驗(yàn)號(hào)（1）A擋位（2）B駕駛室（4）C輪胎（7）D風(fēng)扇1（1）Ⅲ擋（1）開式（1）普通加寬（1）改進(jìn)型2（1）Ⅲ擋（1）開式（2）越野（2）普通型3（1）Ⅲ擋（2）閉式（1）普通加寬（2）普通型4（1）Ⅲ擋（2）閉式（2）越野（1）改進(jìn)型5（2）Ⅱ擋（1）開式（1）普通加寬（2）普通型6（2）Ⅱ擋（1）開式（2）越野（1）改進(jìn)型7（2）Ⅱ擋（2）閉式（1）普通加寬（1）改進(jìn)型8（2）Ⅱ擋（2）閉式（2）越野（2）普通型拖拉機(jī)噪聲試驗(yàn)方案表試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義46第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4）試驗(yàn)結(jié)果分析

因素試驗(yàn)號(hào)(1)A(2)B(3)A×B(4)C(5)A×C(6)(7)Dyi(dB)yi-90(dB)1111111192221112222988312211229444122221197752121212944621221219337221122186-482212112911yj121177610148∑=25yj2481819151117yj51.502.503.502.00yj21.002.004.504.753.752.754.25Rj52.25優(yōu)水平A2B2C1D1主次因素A，C，A×B，B/D，A×C最優(yōu)組合優(yōu)搭配A2B2A2B2C1D1試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義47第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4）試驗(yàn)結(jié)果分析BAB1B2A1(2+8)/2=5(4+7)/2=5.5A2(4+3)/2=3.5(-4+1)/2=-1.5二元表

注意：在交互作用較大的情況下決不可能只根據(jù)因素的單獨(dú)作用效果確定優(yōu)水平，而應(yīng)考慮因素間的優(yōu)搭配。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義48第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.7混合正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)因素中，有的因素的水平個(gè)數(shù)自然形成，只有確定的個(gè)數(shù)，不能任意選取；有的因素由于受某種條件的限制，不能多取水平；有的因素是試驗(yàn)重點(diǎn)考察的因素，需要多取水平；有的是非重點(diǎn)考察的因素，一般少取水平。這樣使試驗(yàn)因素間水平數(shù)不相等。

如果因素間無交互作用，可直接選用混合型正交表進(jìn)行正交設(shè)計(jì)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義49第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.7混合正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)【例4】為了減少玉米收獲機(jī)械的收獲損失，對(duì)其摘穗裝置進(jìn)行試驗(yàn)研究。選定的因素水平如下，交互作用均不考察。試驗(yàn)指標(biāo)為玉米損失率，且指標(biāo)值越小越好。

因素水平A摘輥速度(rpm)B輥傾角(deg)C喂送速度(m/s)D摘輥形式1700401.6甲2650351.8乙3600---4750---試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義50第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本例是4×23因素試驗(yàn)，A是重點(diǎn)考察的四水平因素，選用混合表L8(4×24)較合適。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，A因素必須安排在第1列上，其余因素可以安排在其它任意列上。由于因素水平不同，水平隱藏重復(fù)次數(shù)不等，水平取值范圍也可能差異較大。因此對(duì)極差R有一定的影響。為了消除這種影響，用R’j來比較因素的主次。b2345678910db0.710.520.450.400.370.350.340.320.31R’j=db×Rj修正系數(shù)表試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義51第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

因素試驗(yàn)號(hào)（1）A摘輥速度（2）B輥傾角（3）C喂送速度（4）D摘輥型式y(tǒng)i(%)1(1)700(1)40(1)1.6(1)甲0.142(1)700(2)35(2)1.8(2)乙0.173(2)650(1)40(1)1.6(2)乙0.254(2)650(2)35(2)1.8(1)甲0.315(3)600(1)40(2)1.8(1)甲0.416(3)600(2)35(1)1.6(2)乙0.347(4)750(1)40(2)1.8(2)乙0.118(4)750(2)35(1)1.6(1)甲0.08yj10.1550.2280.2020.235∑=1.81yj20.2800.2250.2050.217yj30.375---yj40.095---Rj0.2800.030.0480.018R’j0.1260.020.0340.013優(yōu)水平A4B2C1D2最優(yōu)組合主次因素A，C，B，DA4B2C1D2試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義52第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.8多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

需要2個(gè)或更多個(gè)指標(biāo)來衡量效果的試驗(yàn)成為多指標(biāo)試驗(yàn)。在這樣的試驗(yàn)中，各個(gè)因素及其水平對(duì)各試驗(yàn)指標(biāo)的影響往往是不同的，在某項(xiàng)指標(biāo)得到改善的同時(shí)，可能使另一項(xiàng)指標(biāo)惡化。因此，分析其結(jié)果時(shí)必須統(tǒng)籌兼顧，尋找使各項(xiàng)指標(biāo)都盡可能好的條件。對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)有很多種處理方法，其中最常用的是綜合評(píng)分法和綜合平衡法。綜合評(píng)分法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度加權(quán)，將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一的綜合指標(biāo)。然后按照單指標(biāo)試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。

綜合平衡法的方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合平衡，確定出優(yōu)條件。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義53第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.8多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)【例5】油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。（1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

確定試驗(yàn)指標(biāo)：本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗(yàn)以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間作為考察的指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義54第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.8多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

挑因素，選水平，列因素水平表：根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平表如下：因素水平表

選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案：本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見表。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義55第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義56第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.8多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)（2）試驗(yàn)結(jié)果分析

計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。

根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序：試驗(yàn)指標(biāo)：主次順序脂肪含量（％）：ACDB水分含量（％）：CDAB復(fù)水時(shí)間（s）：ADBC試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義57第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

初選優(yōu)化工藝條件：根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1復(fù)水時(shí)間（s）：A2B2C2D3

綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件：以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。

對(duì)于因素A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取A2；而其對(duì)水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標(biāo)看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義58第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效應(yīng)分析定義：因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為因素的效應(yīng)?！纠咳粲肔4(23)正交表安排二因素試驗(yàn)，第1、2列安排因素A、B，其水平可以嚴(yán)格控制，第3列安排交互作用A╳B，則其試驗(yàn)指標(biāo)yi（i=1,2,3,4）可用下式表達(dá)，即為正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)模型。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義59第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效應(yīng)分析式中：μ為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望，一般平均或工程平均；εi為第i號(hào)試驗(yàn)的隨機(jī)誤差，在系統(tǒng)誤差消除的情況下服從正態(tài)分布；ak為A因素k水平的效應(yīng)；bl為B因素l水平的效應(yīng)；(ab)kl為A因素取k水平、B因素取l水平時(shí)交互作用A╳B的效應(yīng)。

結(jié)構(gòu)模型中因素效應(yīng)滿足關(guān)系式：這表明，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型中，同一因素各水平的效應(yīng)之和為零，含有某一因素同一水平的各交互作用的效應(yīng)之和為零。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義60第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效應(yīng)分析對(duì)上述L4(23)正交表二因素試驗(yàn)，利用最小二乘法可以求得一般平均μ、因素效應(yīng)ak、bl，以及交互作用效應(yīng)(ab)kl的估計(jì)值：其中：為A因素k水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值；為B因素l水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值；為A因素k水平和B因素l水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義61第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效應(yīng)分析試驗(yàn)指標(biāo)的估計(jì)在【例4】中，最優(yōu)組合A4B2C1D2不在已做的試驗(yàn)中，現(xiàn)估計(jì)其試驗(yàn)指標(biāo)（最優(yōu)值）：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義62第一章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1.9正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的效應(yīng)分析計(jì)算表明，該試驗(yàn)最優(yōu)組合的玉米損失率的估計(jì)值為0.061%。顯然比做試驗(yàn)各指標(biāo)值都好。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義63第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1試驗(yàn)干擾

試驗(yàn)過程中，由于各種條件因素的不同影響，使任何一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)都會(huì)含有隨機(jī)誤差（稱為“試驗(yàn)干擾”），它的大小決定了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確程度，直接影響試驗(yàn)結(jié)果分析的可靠性。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中可以使用“空列”對(duì)試驗(yàn)干擾進(jìn)行分析?？樟懈魉綄?duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值間的差異反映了試驗(yàn)誤差、未考察的交互作用或未考察的因素的影響?？樟懈魉綄?duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值越接近，說明這種影響越小，試驗(yàn)精度越高。如果空列不只一個(gè)，把各空列同一水平對(duì)應(yīng)的指標(biāo)平均值相加后再進(jìn)行比較。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義64第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1試驗(yàn)干擾對(duì)第一章例4的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)干擾分析：【例4】為了減少玉米收獲機(jī)械的收獲損失，對(duì)其摘穗裝置進(jìn)行試驗(yàn)研究。選定的因素水平如下，交互作用均不考察。試驗(yàn)指標(biāo)為玉米損失率，且指標(biāo)值越小越好。

因素水平A摘輥速度(rpm)B輥傾角(deg)C喂送速度(m/s)D摘輥形式1700401.6甲2650351.8乙3600---4750---試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義65第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)

因素試驗(yàn)號(hào)（1）A摘輥速度（2）B輥傾角（3）C喂送速度（4）D摘輥型式（5）空列yi(%)1(1)700(1)40(1)1.6(1)甲10.142(1)700(2)35(2)1.8(2)乙20.173(2)650(1)40(1)1.6(2)乙20.254(2)650(2)35(2)1.8(1)甲10.315(3)600(1)40(2)1.8(1)甲20.416(3)600(2)35(1)1.6(2)乙10.347(4)750(1)40(2)1.8(2)乙10.118(4)750(2)35(1)1.6(1)甲20.08yj10.1550.2280.2020.2350.225∑=1.81yj20.2800.2250.2050.2170.228yj30.375----yj40.095----Rj0.2800.030.0480.0180.003R’j0.1260.020.0340.0130.002優(yōu)水平A4B2C1D2最優(yōu)組合主次因素A，C，B，DA4B2C1D2試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義66第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)

因素試驗(yàn)號(hào)空列y空iyi△i110.225（3）0.140（3）-0.085220.228（4）0.170（4）-0.058320.228（5）0.250（5）0.022410.225（6）0.310（6）0.085520.228（8）0.410（8）0.182610.225（7）0.340（7）0.115710.225（2）0.110（2）-0.115820.228（1）0.080（1）-0.148

當(dāng)各間的差異大到一定程度時(shí)，與的序號(hào)不一致，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含的隨機(jī)誤差較大，試驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠精確。本例的試驗(yàn)干擾較小。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義67第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1試驗(yàn)干擾對(duì)第一章例7的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)干擾分析：【例7】無線電元件廠某車間對(duì)影響產(chǎn)品不合格的原因進(jìn)行試驗(yàn)研究。選定的因素水平如下表，全部交互作用可忽略。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)品的不合格率，且越小越好。水平A操作方式B班組C產(chǎn)品種類1Ⅰ甲大2Ⅱ乙中3丙小試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義68第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)號(hào)（1）A操作方式（2）B班組（3）空列（4）C產(chǎn)品種類產(chǎn)品不合格率（%）1(1)Ⅰ(1)甲1(1)大1.202(1)Ⅰ(2)乙2(2)中1.103(1)Ⅰ(3)丙3(3)小2.304(2)Ⅱ(1)甲2(3)小1.405(2)Ⅱ(2)乙3(1)大3.406(2)Ⅱ(3)丙1(2)中4.50(7)(1)Ⅰ(1)甲3(2)中1.20(8)(1)Ⅰ(2)乙1(3)小0.80(9)(1)Ⅰ(3)丙2(1)大3.10yj11.531.272.172.57∑=19yj23.101.771.872.27yj31.703.302.301.50Rj1.572.030.431.07試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義69第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)

因素試驗(yàn)號(hào)空列y空iyi△i112.17（3）1.20（3）-0.97221.87（2）1.10（4）-0.77332.30（6）2.30（6）0.00421.87（5）1.40（5）-0.47532.30（8）3.40（7）1.10612.17（9）4.50（9）2.23732.30（4）1.20（2）-1.10812.17（1）0.80（1）-1.37921.87（7）3.10（8）1.23

當(dāng)各間的差異大到一定程度時(shí)，與的序號(hào)不一致，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含的隨機(jī)誤差較大，試驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠精確。本例試驗(yàn)的干擾較大。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義70第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則

為了有效控制試驗(yàn)干擾，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)需要遵循試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原則：

設(shè)置區(qū)組

重復(fù)試驗(yàn)隨機(jī)化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義71第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則(1)設(shè)置區(qū)組區(qū)組：人為劃分的試驗(yàn)時(shí)間和空間的范圍一項(xiàng)試驗(yàn)，如果能在由時(shí)間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)確定的一點(diǎn)上進(jìn)行時(shí)最理想的，但事實(shí)上根本做不到。在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，可以通過劃分組，縮小試驗(yàn)的時(shí)空范圍，創(chuàng)造盡可能均勻一致的試驗(yàn)條件來有效控制試驗(yàn)干擾。區(qū)組劃分應(yīng)該根據(jù)試驗(yàn)的具體情況確定。如果時(shí)間的變動(dòng)影響試驗(yàn)結(jié)果，就依據(jù)時(shí)間劃分區(qū)組；如果空間的變動(dòng)影響試驗(yàn)結(jié)果，就依據(jù)空間劃分區(qū)組；當(dāng)然也可以依據(jù)試驗(yàn)儀器或者操作人員劃分區(qū)組等等。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義72第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則(1)設(shè)置區(qū)組區(qū)組設(shè)計(jì)：利用區(qū)組合理安排試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)方法區(qū)組設(shè)計(jì)時(shí)，區(qū)組之間的試驗(yàn)條件差異可以大些，而區(qū)組內(nèi)各個(gè)組合處理間的試驗(yàn)條件則要求相對(duì)均勻些。對(duì)區(qū)組內(nèi)一些不可控制或不能覺察和預(yù)料的差異，可以通過隨機(jī)化措施予以控制。區(qū)組設(shè)計(jì)可以局部控制干擾，使各個(gè)組合處理在相對(duì)均勻的試驗(yàn)條件下進(jìn)行試驗(yàn)，以提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度和可比性。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義73第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)ABCABCABC2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則區(qū)組設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何按照均衡分布的思想安排試驗(yàn)的時(shí)間順序和空間位置，以保證試驗(yàn)條件的均勻一致。ABCBCACAB貧瘠肥沃貧瘠肥沃試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義74第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則(2)重復(fù)試驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn)：同一試驗(yàn)單元的若干次重復(fù)試驗(yàn)單元是指一種處理組合自始自終的完整試驗(yàn)過程。重復(fù)試驗(yàn)的目的是估計(jì)試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精度，擴(kuò)大試驗(yàn)的適應(yīng)性和代表性。通常試驗(yàn)誤差大的，應(yīng)多做重復(fù)試驗(yàn)；試驗(yàn)誤差小的，可以少做重復(fù)試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)至少2次，一般為4~6次。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義75第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則(3)隨機(jī)化隨機(jī)化：在區(qū)組設(shè)計(jì)和重復(fù)試驗(yàn)中，對(duì)未能控制與未發(fā)現(xiàn)的隨機(jī)干擾做進(jìn)一步控制的措施。隨機(jī)化是通過排列上的機(jī)會(huì)均等，以消除某些處理組合可能占有的“優(yōu)勢(shì)”或“劣勢(shì)”，盡量保證試驗(yàn)條件的均勻，正確估計(jì)試驗(yàn)誤差；它也可以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性和隨機(jī)性，以滿足統(tǒng)計(jì)分析的基本要求。隨機(jī)化是試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基石。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義76第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則(3)隨機(jī)化隨機(jī)化主要是對(duì)區(qū)組空間位置、區(qū)組實(shí)施的時(shí)間順序、各個(gè)處理組合的試驗(yàn)序號(hào)和因素水平的排列次序的隨機(jī)安排。隨機(jī)化方法有兩種：1)完全隨機(jī)化：不靠主觀意識(shí)而完全由機(jī)會(huì)決定?？梢杂勺ヴb、投骰子或查隨機(jī)數(shù)字表確定試驗(yàn)的順序和區(qū)組的時(shí)空位置。2)部分隨機(jī)化：在完全隨機(jī)化的基礎(chǔ)上再進(jìn)行某些人為調(diào)整的一種隨機(jī)化。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義77第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原則，以區(qū)組設(shè)計(jì)為核心，重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)化多貫穿于區(qū)組設(shè)計(jì)之中。三者相輔相成，互相補(bǔ)充，融為一體，從而能控制干擾，保證試驗(yàn)條件基本均勻一致，提高試驗(yàn)精度，降低試驗(yàn)誤差，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)的成果更科學(xué)、更可靠。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義78第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(1)完全區(qū)組設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)組能容納正交表所列的全部處理組合的區(qū)組設(shè)計(jì)即為完全區(qū)組設(shè)計(jì)。其特點(diǎn)為：1)只能安排試驗(yàn)號(hào)數(shù)較少的試驗(yàn)，試驗(yàn)號(hào)數(shù)一般為4，最多不超過8~9，否則會(huì)使同一區(qū)組的時(shí)空范圍過大，造成試驗(yàn)條件的差異較大；2)區(qū)組個(gè)數(shù)等于全部處理組合的重復(fù)次數(shù)，即每多一個(gè)區(qū)組，就使每個(gè)序號(hào)的試驗(yàn)多一次重復(fù)；3)控制干擾不占正交表的列，不影響部分實(shí)施的大小。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義79第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(1)完全區(qū)組設(shè)計(jì)【例8】東方紅-40拖拉機(jī)與IL2-30懸掛犁機(jī)組的最大耕深試驗(yàn)。試驗(yàn)方案如下表。表中h為懸掛點(diǎn)高度，H為立柱高。

因素試驗(yàn)號(hào)B犁鏵Ah（mm）Ch+H（mm）yi最大耕深1（1）甲（1）575（1）1075-2（2）乙（1）575（2）1145-3（1）甲（2）605（2）1145-4（2）乙（2）605（1）1075-試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義80第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)123412341342321413422431++++++++++++++松軟堅(jiān)硬區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義81第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(1)完全區(qū)組設(shè)計(jì)

完全區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行結(jié)果分析時(shí)，只需將重復(fù)試驗(yàn)的指標(biāo)值都列上，取其平均值作為試驗(yàn)指標(biāo)，按照極差分析法計(jì)算分析即可。

完全區(qū)組設(shè)計(jì)由于限制了試驗(yàn)號(hào)數(shù)的大小，在很多情況下無法實(shí)施，應(yīng)用具有局限性。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義82第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)

一個(gè)區(qū)組只能容納正交表所列的部分處理組合的區(qū)組設(shè)計(jì)，稱為不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。

不完全區(qū)組設(shè)計(jì)是把“區(qū)組”作為特殊的因素，利用正交表的正交性和均衡性，考慮干擾因素而進(jìn)行的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義83第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：1)能安排較多的試驗(yàn)，試驗(yàn)號(hào)數(shù)通?？刹皇芟拗疲?)區(qū)組內(nèi)試驗(yàn)號(hào)數(shù)受限，一般為2~4個(gè)，且各區(qū)組的試驗(yàn)號(hào)數(shù)相等；3)重復(fù)試驗(yàn)1次即為全區(qū)組的1次重復(fù)；4)控制單向干擾需占正交表的1列，稱為區(qū)組列或干擾列。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義84第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)【例8】東方紅-40拖拉機(jī)與IL2-30懸掛犁機(jī)組的最大耕深試驗(yàn)。h為懸掛點(diǎn)高度，H為立柱高。將完全區(qū)組設(shè)計(jì)的3個(gè)二水平因素都擴(kuò)大為三水平因素，并選取3種區(qū)組，在同樣的試驗(yàn)條件下進(jìn)一步做試驗(yàn)?？梢?，需要選擇L9(34)的標(biāo)準(zhǔn)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。如果是進(jìn)行完全區(qū)組設(shè)計(jì)，每個(gè)區(qū)組都需要9個(gè)試驗(yàn)，共需要27個(gè)試驗(yàn)。如果進(jìn)行不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，由于把區(qū)組列入第4個(gè)因素中，只需要9個(gè)試驗(yàn)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義85第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3單向干擾控制區(qū)組設(shè)計(jì)(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1

234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)區(qū)組列試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義86第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)區(qū)組試驗(yàn)號(hào)Ⅰ1，5，9Ⅱ2，6，7Ⅲ3，4，8(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ(1)1,5,92,6,73,4,81,5,92,6,73,4,8ⅠⅢⅡⅡⅢⅠ(2)5,1,93,4,82,6,77,6,28,4,39,1,5各區(qū)組試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)順序松軟堅(jiān)硬試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義87第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析：1)求試驗(yàn)指標(biāo)的總平均值2)計(jì)算區(qū)組列各區(qū)組對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義88第二章干擾控制試驗(yàn)設(shè)計(jì)(2)不完全區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析：3)計(jì)算各區(qū)組效應(yīng)4)計(jì)算試驗(yàn)指標(biāo)矯正值試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義89

因素試驗(yàn)號(hào)(1)Ah(mm)(2)B犁鏵(3)Ch+H(mm)(4)區(qū)組yi實(shí)測(cè)值（cm）yi’矯正值1(1)645(1)甲(1)1220(1)21.320.12(1)645(2)乙(2)1145(2)22.522.03(1)645(3)丙(3)1075(3)23.925.64(2)605(1)甲(2)1145(3)17.319.05(2)605(2)乙(3)1075(1)24.423.26(2)605(3)丙(1)1220(2)23.623.17(3)575(1)甲(3)1075(2)24.223.78(3)575(2)乙(1)1220(3)19.521.29(3)575(3)丙(2)1145(1)23.722.5yj167.759.864.469.4yj265.366.463.567.3yj364.471.269.560.7yj122.5719.9321.4723.13γⅠ=23.13-21.93=1.20yj221.7722.1321.1722.43γⅡ=22.43-21.93=0.50yj321.4722.7323.1720.23Rj2.9γⅢ=20.23-21.93=-1.70優(yōu)水平A1B3C3主次因素

B,C,A試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義90第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.1極差分析

極差分析法直觀形象、簡(jiǎn)單易懂。通過非常簡(jiǎn)便的計(jì)算和判斷就可以求得試驗(yàn)的優(yōu)化成果——主次因素、優(yōu)水平、優(yōu)搭配及最優(yōu)組合。它在試驗(yàn)誤差不大、精度要求不高的場(chǎng)合，在篩選因素的初步試驗(yàn)中，在尋求最優(yōu)生產(chǎn)條件、最佳工藝、最好配方的科研生產(chǎn)實(shí)際中都能得到廣泛的應(yīng)用。

極差分析法不能估計(jì)試驗(yàn)誤差。它無法區(qū)分某因素各水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)平均值間的差異究竟有多少是由因素水平不同引起的，又有多少是由試驗(yàn)誤差引起的。對(duì)于誤差較大或精度要求較高的試驗(yàn)，若用極差法分析試驗(yàn)結(jié)果而不考慮試驗(yàn)誤差的影響，就會(huì)給精確分析帶來困難，影響獲得正確的結(jié)論。

極差法無法確定試驗(yàn)的優(yōu)化成果的可信度，也不能應(yīng)用于回歸分析與回歸設(shè)計(jì)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義91第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.2方差分析的基本概念設(shè)隨機(jī)變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為：定義樣本均值：設(shè)有一個(gè)隨機(jī)變量y，其方差定義為：定義樣本方差：其中：S為偏差平方和，f為S的自由度試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義92第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.2方差分析的基本概念

方差是某偏差的平方和的均值。它的大小反映了數(shù)據(jù)的離散程度，是衡量試驗(yàn)條件穩(wěn)定性的一個(gè)重要尺度。

如果我們能從條件因素和試驗(yàn)因素的影響所形成的總的方差中，將屬于試驗(yàn)誤差范疇的方差與試驗(yàn)因素及其交互作用引起的方差分離開來，并將兩類方差在一定條件下進(jìn)行比較，就可以了解每個(gè)試驗(yàn)因素及試驗(yàn)考察的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小，從而為有針對(duì)性地控制各種試驗(yàn)因素與進(jìn)一步改善試驗(yàn)條件指明方向。

根據(jù)Fisher偏差平方和和加和性原理，在偏差平方和分解的基礎(chǔ)上借助于F檢驗(yàn)法，對(duì)影響總偏差平方和的各因素效應(yīng)及其交互效應(yīng)進(jìn)行分析，這種分析方法就稱為方差分析。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義93第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.2方差分析的基本概念將方差分析用于正交設(shè)計(jì)，主要解決如下問題：①估計(jì)試驗(yàn)誤差并分析其影響；②判斷試驗(yàn)因素及其交互作用的主次與顯著性；③給出所做結(jié)論的置信度；④確定最優(yōu)組合和置信區(qū)間；⑤給出因素的貢獻(xiàn)率和試驗(yàn)水平。正交設(shè)計(jì)方差分析的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化方法：①將每個(gè)數(shù)據(jù)減（加）去同一個(gè)數(shù)a，偏差平方和S仍不變；②將每一個(gè)數(shù)據(jù)除（乘）以同一個(gè)不為零的數(shù)b，相應(yīng)的偏差平方和S縮小（擴(kuò)大）b2倍。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義94第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論

選用正交表La(bc)進(jìn)行正交試驗(yàn)，應(yīng)用方差分析法處理其試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，主要方法歸納為：①計(jì)算偏差平方和及其自由度；②顯著性檢驗(yàn)；③確定最優(yōu)組合和置信區(qū)間。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義95第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論①計(jì)算偏差平方和及其自由度無重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總偏差平方和S為：其中：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義96第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論①計(jì)算偏差平方和及其自由度無重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，列偏差平方和Sj：其中：當(dāng)b=2時(shí)，列偏差平方和可簡(jiǎn)化為：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義97第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論①計(jì)算偏差平方和及其自由度總偏差平方和的自由度等于正交表的試驗(yàn)號(hào)減1：第j列偏差平方和的自由度等于該列水平數(shù)減1，此即該列安排的因素或相互作用的自由度：L4(23)L8(27)L12(211)L16(215)L9(34)L27(313)L16(45)a-1=(b-1)c試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義98第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論①計(jì)算偏差平方和及其自由度總偏差平方和及其自由度還滿足下列關(guān)系式：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義99第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論

因素試驗(yàn)號(hào)A(1)B(2)A×B(3)C(4)A×C(5)(6)D(7)yi(dB)yi-90(yi-90)211111111922421112222988643122112294416412222119774952121212944166212212193397221122186-416822121129111SASA×BS空SBSCSA×CSD①計(jì)算偏差平方和及其自由度試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義100第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)：分布：設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的分布。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義101第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)【定理】設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體的樣本，S2為樣本方差，則有：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義102第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)F分布：設(shè)，，且U、V獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量：服從自由度為（n1,n2）的F分布，記為F~F(n1,n2)。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義103第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)作原假設(shè)：為因素A相應(yīng)水平下的效應(yīng)。如果原假設(shè)成立，因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響。SA只受試驗(yàn)誤差的影響，SA/fA是總體方差的無偏估計(jì)。誤差的偏差平方和為Se，自由度為fe。可以證明：試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義104第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)選取顯著性水平，由F分布表查得臨界值如果，就可以拒絕接受原假設(shè)，并認(rèn)為在顯著水平下，因素A的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著的影響，而作這一結(jié)論的置信度為1-，犯錯(cuò)誤的幾率為。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義105f1f2123456789102030∞f1f2139.149.553.655.857.258.258.959.459.960.261.762.363.3128.539.0099.339.359.379.389.399.449.469.49235.545.465.395.345.315.285.23344.544.354.013.983.953.943.923.843.823.76454.063.783.623.523.453.403.373.343.323.21563.783.463.253.018.982.962.942.842.802.72673.593.263.072.962.882.832.782.752.722.702.592.562.47783.463.112.922.812.732.672.622.592.562.542.422.382.29893.363.012.812.692.612.552.512.472.442.422.302.252.169103.292.922.732.612.522.462.412.382.352.3610113.232.862.662.542.452.392.342.302.281.9711123.172.812.612.482.392.332.292.062.011.9012133.142.762.562.432.352.262.142.011.961.8513143.102.732.522.392.361.911.8014153.072.702.492.362.222.092.061.921.871.7615163.052.672.462.332.092.062.031.891.841.7216173.032.642.442.302.062.032.001.861.811.6917183.012.622.422.282.042.001.981.841.781.6618192.992.612.402.262.021.981.961.811.671.6319202.972.592.392.042.001961.941.791.741.6120302.882.492.282.142.051.981.931.881.851.821.671.611.4630402.842.442.232.091.971.931.871.831.791.761.611.541.3840602.792.392.182.041.951.871.821.771.741.711.541.481.2960∞2.712.302.081.941.851.771.721.671.631.601.421.341.00∞F(f1,f2)表(α=0.10)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義106第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)說明：a)正交表應(yīng)該留有空列。無空列時(shí)，也可預(yù)先確定總體方差，并認(rèn)為其自由度為無窮大進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。時(shí)可認(rèn)為因素顯著。也可進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)以求得。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義107第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.3正交設(shè)計(jì)方差分析基本理論②顯著性檢驗(yàn)說明：b)試驗(yàn)誤差的自由度fe一般不應(yīng)該小于2。fe很小時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)的靈敏度很低。為了提高檢驗(yàn)的靈敏度，可以將數(shù)值較小的Sj歸入Se；或者選用較大的正交表留出足夠的空列；或者進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以增大fe。試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義108第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析3.4正交設(shè)計(jì)方差分析實(shí)例【例3】考察拖拉機(jī)在不同擋位下某些部件對(duì)駕駛員耳旁噪聲的影響。擬定的試驗(yàn)因素和水平如下，并要求考慮交互作用A×B和A×C的影響。試驗(yàn)指標(biāo)為耳旁噪聲，且指標(biāo)值越小越好。

因素水平A擋位B駕駛室C輪胎D風(fēng)扇1Ⅲ擋開式通用加寬改進(jìn)型2Ⅱ擋閉式越野普通型因素水平表試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)講義109

因素試驗(yàn)