運籌學課件第五章決策論

決策論輔助決策的方法簡介決策論概論風險性決策不確定決策效用理論第一節(jié)概論決策的基本概念決策的基本程序決策的分類一、決策的基本概念為決策者分析具有不確定性的復雜問題并輔助決策的一套概念和系統(tǒng)分析方法。需要進行決策分析的問題通常具有如下的一些特性：不確定性動態(tài)性多目標性模糊性群體性決策問題的要素決策的目標影響決策的環(huán)境因素采取的方案:應(yīng)該不止一個損益值：一般用矩陣給出，針對不同方案和不同的環(huán)境因素，并與決策的目標相一致。本課程一般以損益值表示決策的目標。二、決策的基本程序智囊技術(shù)頭腦風暴法：通用電氣韋爾奇哥頓法：美國哥頓（1964）對演法決斷理論專家打分法德爾菲法

適用于存在諸多不確定因素，采用其他方法難以進行定量分析?？煽啃苑治鰶Q策理論只能告訴你怎樣做決策最理性，并不能擔保你每次都能獲得好結(jié)果。最理性的決策未必會導至最好的結(jié)果。最好的結(jié)果也不一定來自最理性的決策。簡言之，理性的決策與結(jié)果的好壞并無必然聯(lián)系。畢竟，結(jié)果的好壞總難免摻雜運氣的因素。三、決策問題分類決策論者通常根據(jù)決策情境、環(huán)境把決策問題分為以下三類：風險性決策

不確定性決策（不知環(huán)境變量的分布）

確定性決策風險性決策—已知環(huán)境變量的分布

主要特點：具有狀態(tài)發(fā)生的不確定性。決策者面臨著幾種可能狀態(tài)和相應(yīng)后果，且對這些狀態(tài)和后果得不到充分可靠的有關(guān)未來環(huán)境的信息，只能依據(jù)“過去的信息或經(jīng)驗”去預測每種狀態(tài)和后果可能出現(xiàn)的概率。決策函數(shù)主要有：成本函數(shù)、收益函數(shù)、效用函數(shù)。常采用方法：以期望值為標準的分析法。例如貝葉斯決策法。

貝葉斯決策法是最常見的以期望為標準的分析方法。它是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。效用函數(shù)決策—用決策者關(guān)于目標結(jié)果的效用函數(shù)作為損益值同一決策者對不同風險程度的益損值有不同的效用值；效用值的變化構(gòu)成決策者的效用曲線；利用效用曲線分析備選方案，計算期望效用值，然后根據(jù)期望效用值的大小，決定最佳方案。層次分析法(AHP)—定性的系統(tǒng)分析方法

美運籌學家T.L.Saaty于20世紀70年代中期提出。一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。該分析方法適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經(jīng)驗、洞察力和直覺。最大優(yōu)點是提出了層次本身，它使得買方能認真地考慮和衡量指標的相對重要性。多目標決策—目標規(guī)劃（第二章）多目標決策的特點：目標之間的不可公度性，即眾多目標之間沒有一個統(tǒng)一標準。目標之間的矛盾性。某一目標的完善往往會損害其他目標的實現(xiàn)。多目標決策遵循的原則：在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標個數(shù)。分析各目標重要性大小，分別賦予不同權(quán)數(shù)。按其它因素分類按決策問題的范圍分：宏觀、中觀、微觀根據(jù)決策目標多少分：單目標、多目標根據(jù)決策的層次數(shù)分：單級、多級根據(jù)參與決策的人數(shù)分：個人、群體根據(jù)是否可結(jié)構(gòu)化分：結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化根據(jù)管理層次分：戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、操作確定性下的決策在某些情況下，決策者能選擇的行動每個也只有一個可能后果。這種情況稱作確定性下的決策情境。行動的準則：比較各行動后果的效用而選具效用最高者而行。風險型決策（RiskTypeDecisionmakingunderrisk）決策者對決策對象的自然狀態(tài)和客觀條件比較清楚，也有比較明確的決策目標，但實現(xiàn)決策目標必須冒一定風險?？刹捎玫囊?guī)則：最大化期望值或稱期望效用原則：決策者應(yīng)選取能給予他最大期望值的行動。第二節(jié)風險型決策例5.1：采用什么批量方案A1(大批量)2012-12A2(中批量)1610-10A3(小批量)126-8狀態(tài)概率方案一、什么是風險性決策決策環(huán)境不確定決策信息不完全可估得未來環(huán)境發(fā)生的概率設(shè)計了多個方案，并已知在不同環(huán)境下各方案的損益值二、風險性決策的特點后果不確定（是由自然狀態(tài)的不確定性引起的）不同后果的效用（同一后果對不同決策人有不同的效用）效用的客觀性和主觀性三、解決風險決策問題的基本原則最大可能原則

一個事件其概率愈大，發(fā)生的可能性也大。渴望水平原則

渴望水平是收益或損失的一個可以接受的標準。期望最優(yōu)原則渴望水平原則舉例：例5-2一賣冰棒人以每支0.35元購進，每支0.50元賣出，如果賣不出去，就要溶化而損失，有關(guān)情況見下表，該冰棒銷售者渴望每天盈利30元，那么最優(yōu)的行動是什么？

買進賣出0100200300400500a0a1a2a3a4a500.010-35-70-105-140-1751000.05015-20-55-90-1252000.1001530-5-40-753000.30015304510-254000.30015304560255000.2401530456075計算不同購買量盈利大于30元的概率設(shè)為購進量a而賣出量θ這一事件，通過計算可得相應(yīng)的概率如下表可見行動a2最好，實現(xiàn)盈利達30元的概率最大。aa0a1a2a3a4a5000.940.840.540.24期望值最大原則某一方案的收益期望值

對于例5-1E(A1)=20×0.3+12×0.5+(-12)×0.2=9.6E(A2)=16×0.3+10×0.5+(-10)×0.2=7.8E(A3)=12×0.3+6×0.5+(-8)×0.2=5

最優(yōu)方案是：A1四、決策樹法用表示決策點，由它引出的分枝叫做方案分枝。用表示機會點，由它引出的分枝叫做事件(狀態(tài)）分枝。用表示結(jié)果點，它是決策樹的葉節(jié)點，它旁邊是相應(yīng)狀態(tài)下的損益值。根節(jié)點是決策點，是采用什么方案的決策第二層是方案層，都是機會節(jié)點。最后一層是結(jié)果層，是葉節(jié)點。例5-1的決策樹例5-3求建廠方案為生產(chǎn)某產(chǎn)品，計劃建廠，建大廠，投資300萬元，小廠投資160萬元，都是使用10年。每年的損益值如下表所示。問應(yīng)選擇哪個方案？自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好銷路差0.70.3100-204010例5-3的決策樹分析例5-4對例5-3的擴展對例5-3，分前三年和后七年考慮，前三年銷路好的概率為0.7，如果前三年銷路好，則后七年銷路好的概率是0.9，若前三年銷路差，則后七年銷路肯定差。試問在這種情況應(yīng)采用哪種方案？例5-4的決策樹分析五、多級決策例5-5對例5-4，先建小廠，如銷路好，三年后擴建，擴建需追加投資140萬元，擴建后可使用七年，每年的損益值與大廠相同，將該方案與建大廠的方案比較，優(yōu)劣如何？例5-5的決策樹分析例5-6多級決策又一例某化工廠為了改變落后的工藝，擬采用新工藝。有兩個途徑：自行研究和買專利。自行研究成功的概率為0.6，購買專利談判成功的概率為0.8。無論哪個方案成功后，生產(chǎn)決策都有兩種方案：產(chǎn)量不變和增加產(chǎn)量。有關(guān)數(shù)據(jù)和損益值見后表。決策問題：購買專利，還是自行研制第二階段決策：產(chǎn)量不變，還是增加產(chǎn)量。例5-6的損益表

方案價格狀態(tài)按原工藝生產(chǎn)買專利(0.8)自行研制(0.6)產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量價格低落(概率0.1)價格中等(概率0.5)價格高漲(概率0.4)-1000100-20050150-30050250-2000200-300-250600例5-6決策樹分析例5-6的分析結(jié)果采用購買專利的方案，獲利期望值為82購買專利成功后，應(yīng)當增加產(chǎn)量購買專利不成，則按原工藝生產(chǎn)六、先驗分布的確定方法及決策靈敏度分析先驗分布的確定主觀概率與先驗分布概率盤法決策靈敏度分析決策靈敏度分析即分析決策結(jié)果對狀態(tài)概率變化保持不變的穩(wěn)定程度對例5-3，原估計銷路好的概率為0.7，所以決策采用建大廠的方案。假設(shè)銷路好的概率為P，則P多大時，將轉(zhuǎn)向采用建小廠的方案呢？此時我們有

100P+(-20)(1-P)=40P+10(1-P)P=0.33轉(zhuǎn)移概率與決策穩(wěn)定系數(shù)可見當P<0.33時，就應(yīng)當決策用建小廠的方案。P叫做轉(zhuǎn)移概率。決策穩(wěn)定系數(shù)其中P0是原估計概率。本例中，決策穩(wěn)定性系數(shù)是不確定性下的決策決策者有時可能對可供選擇的行動之后果的發(fā)生機率一無所知。這種情境稱作“不確定性下的決策情境”?？刹捎玫囊?guī)則：最大最小化原則：決策者應(yīng)先比較可供選擇的每個行動的最壞可能后果，然后選擇引起最壞后果之中的最佳后果之行動。最大最大化原則：決策者應(yīng)先比較可供選擇的每個行動的最佳可能后果，然后選擇引起最佳后果之中的最佳后果之行動。第三節(jié)不確定性決策Max-min準則：悲觀準則Max-max準則：樂觀準則α準則：折衷準則，0≤α≤1，α接近1時，近似樂觀結(jié)果；接近0時，近似悲觀結(jié)果等可能準則Min-max準則：后悔準則，給出后悔矩陣，再用min-max準則方案環(huán)境狀態(tài)

S1S2S3S4Max(aij)Min(aij)A145677，4A224699，2A357357，3A435688，3A535555，3應(yīng)用舉例——樂觀準則和悲觀準則

u(Ai)=αmaxaij+(1-α)minaij取α=0.8和0.2分別有

u(Ai)={6.4,7.6,6.2,7.0,4.6}maxu(Ai)=7.6，取方案A2和

u(Ai)={4.6,3.4,3.8,4.0,3.4}maxu(Ai)=4.6，取方案A1應(yīng)用舉例——折衷準則

u(Ai)=（∑aij）/n

因此

u(Ai)={5.5,5.25,5,5.5,4.5}

最優(yōu)結(jié)果

maxu(Ai)=5.5

應(yīng)取方案A4或A1。應(yīng)用舉例——等可能準則后悔矩陣如下方案環(huán)境狀態(tài)

S1S2S3S4Max(bij)A112022A233003A300344A422012A522144應(yīng)用舉例——后悔準則第四節(jié)效用理論一、效用的基本概念人們主觀上對貨幣在某種風險情況下的態(tài)度和價值的度量叫做效用，用效用值來度量。同樣貨幣同樣的風險不同的決策人有不同的效用值，同樣的貨幣同樣的決策人不同風險有不同的效用值。二、效用曲線？在某種風險下某個決策人的效用值對貨幣的關(guān)系。如何取得決策者的效用函數(shù)？采用心理風險實驗法，用五點擬合。效用曲線一例一個效用函數(shù)曲線的例子效用曲線的類型三、效用曲線在風險決策中的應(yīng)用效用函數(shù)方法—用效用值代替損益值進行決策。一個例子，某決策人面臨著大中小批量三種生產(chǎn)方案的選擇問題。該產(chǎn)品投放市場可能有三種情況：暢銷、一般、滯銷，它們的估計概率分別是：0.2、0.3、0.5。損益表如表5-10所示，決策人A對損益值的效用值如表5-11所示，決策人B對損益值的效用值如表5-12所示。請看他們將如何決策。表5-10損益表暢銷(0.2)一般(0.3)滯銷(0.5)大批