半導(dǎo)體物理學(xué)第三章

半導(dǎo)體物理

SEMICONDUCTORPHYSICS半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體的導(dǎo)電性非平衡載流子pn結(jié)金屬和半導(dǎo)體的接觸半導(dǎo)體表面與MIS結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體物理學(xué)第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布3.1狀態(tài)密度

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃流

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導(dǎo)體

3.7補充材料：電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率產(chǎn)生和復(fù)合T>0本征激發(fā)（intrinsicexcitation）electron-holepair復(fù)合:反過程雜質(zhì)激發(fā)和復(fù)合動態(tài)平衡溫度改變：達(dá)到新的平衡圖1－5－1本征激發(fā)熱平衡狀態(tài)載流子：電子、空穴在一定溫度下，載流子的產(chǎn)生和載流子的復(fù)合建立起一動態(tài)平衡，這時的載流子稱為熱平衡載流子。半導(dǎo)體的熱平衡狀態(tài)受溫度影響，某一特定溫度對應(yīng)某一特定的熱平衡狀態(tài)。半導(dǎo)體的導(dǎo)電性受溫度影響劇烈。3.1狀態(tài)密度目標(biāo)：電子和空穴濃度要計算半導(dǎo)體中的導(dǎo)帶電子濃度，必須先要知道導(dǎo)帶中單位能量間隔內(nèi)有多少個量子態(tài)（狀態(tài)密度）。從而dE間隔內(nèi)量子態(tài)dZ又因為這些量子態(tài)上并不是全部被電子占據(jù)，因此還要知道能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是多少（分布函數(shù)f(E)）。將兩者相乘后dZ*f(E)除以晶體體積V就得到區(qū)間的電子濃度dn，然后再由導(dǎo)帶底至導(dǎo)帶頂積分就得到了導(dǎo)帶的電子濃度n。狀態(tài)密度

為得到g(E)，可以分為以下幾步：?先計算出k空間中量子態(tài)密度(k空間單位體積的狀態(tài)數(shù)）；?然后計算出k空間能量為E的等能面在k空間圍成的體積，并和k空間量子態(tài)密度相乘得到量子態(tài)數(shù)Z(E)；?再按定義dZ/dE=g(E)求出g(E)。能帶中能量為無限小的能量間隔內(nèi)有個量子態(tài)，則狀態(tài)密度為導(dǎo)帶和價帶是準(zhǔn)連續(xù)的，定義單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為狀態(tài)密度g(E)§3.1狀態(tài)密度⑴k空間狀態(tài)密度第一章討論了電子在周期場中的運動規(guī)律，而實際晶體總有一定線度，電子在晶體內(nèi)部與在邊界上的運動情況不同。因此，電子在晶體中運動應(yīng)滿足一定的邊界條件→波恩－卡門周期性邊界條件：（M.Born-T.Von.Karman）①設(shè)長為L的一維晶體，含有N個原胞，L=Na，是無限長晶體的一部分，在各段晶體的對應(yīng)處，電子的波函數(shù)相同，即：所以，周期性邊界條件為：。

§3.1狀態(tài)密度電子的零級近似波函數(shù)為德布洛意平面波，由周期性邊界條件得：②對邊長L為得立方晶體，把它視為無限大晶體的一部分，利用周期性邊界條件，可得的三個分量：只能為分立值?！?.1狀態(tài)密度在k空間，給出一組代表電子的一個能量狀態(tài)k

空間點的數(shù)目＝電子在k空間的狀態(tài)數(shù)。k空間狀態(tài)密度＝＝單位k空間狀態(tài)數(shù)對應(yīng)k空間一個點代表∴立方體內(nèi)的點數(shù)為?！鄈空間狀態(tài)密度=§3.1考慮電子的自旋（一個能態(tài)允許自旋相反的兩個電子）k狀態(tài)密度為2→此時每個狀態(tài)只能容納一個電子（一個態(tài)一個電子）。在空間三個坐標(biāo)軸上每隔1/L

就有一個代表點∴k空間的單位體積=

立方體八個頂角的8個點，每個點的屬于該立方體§3.1⑵能量狀態(tài)密度現(xiàn)在討論在k空間，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，即能量狀態(tài)密度：①導(dǎo)帶底附近能量狀態(tài)密度。ⅰ設(shè)導(dǎo)帶底（k=0）附近，等能面為球面。等能面方程：在k空間，E～E+dE內(nèi)的狀態(tài)數(shù)：dZ=(E～E+dE對應(yīng)的k空間體積）（k空間狀態(tài)密度）

=球?qū)娱g的體積§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度由式解出：

開方微分兩式相乘代入dZ式中：得§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度∴導(dǎo)帶底能量狀態(tài)密度：球形等能面ⅱ設(shè)導(dǎo)帶底位于處，極值附近為橢球等能面。等能面方程：寫作：§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度橢球標(biāo)準(zhǔn)方程：橢球體積為：在E～E+dE間的橢球?qū)拥?/p>

k空間體積上式微分得到：§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度設(shè)半導(dǎo)體有s個相同的旋轉(zhuǎn)橢球，則在E～E+dE間的橢球?qū)拥捏w積為，所以E～E+dE間的狀態(tài)數(shù)：令§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度則式中：對于

導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量②價帶頂附近能量狀態(tài)密度由第一章知Si,Ge,GaAs價帶有三條極值在k=0處，§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度第三條比前兩條低△，起主要作用的是重合的兩條。在極值附近近似為球形等能面重空穴帶輕空穴帶在k空間，E～E+dE內(nèi)的狀態(tài)數(shù)：。討論方法與導(dǎo)帶情況類似，利用式可得圖SiGe價帶結(jié)構(gòu)§3.1載流子的統(tǒng)計分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度價帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量設(shè)則∴式中態(tài)密度（導(dǎo)帶底）（價帶頂）第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布3.1狀態(tài)密度

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導(dǎo)體

3.7補充材料：電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率費米子和玻色子

玻色子服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計，費米子系統(tǒng)服從費米—狄拉克統(tǒng)計的。

泡利不相容原理：（費米系統(tǒng)）不能有兩個同樣的粒子處于同一個狀態(tài)費米子：服從泡利不相容原理的粒子稱為費米子。如電子、質(zhì)子、中子等粒子。。玻色子：不服從泡利不相容原理的粒子稱為玻色子。如介子、光子。費米統(tǒng)計根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律對于能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的概率為稱為電子的費米分布函數(shù)空穴的費米分布函數(shù)？費米分布函數(shù)當(dāng)

時若，則若，則在熱力學(xué)溫度為0度時，費米能級可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限

當(dāng)時若，則若，則若，則費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標(biāo)志費米能級稱為費米能級或費米能量】是分布函數(shù)的參考能級由“系統(tǒng)中電子總數(shù)恒定”條件來確定是參考能級，不是真正能級，電子不一定占據(jù)比如：本征半導(dǎo)體費米能級在禁帶，但禁帶無電子系統(tǒng)的化學(xué)勢（chemicalpotential）反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，也反映了半導(dǎo)體的摻雜水平處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級Fermi分布函數(shù)熱平衡條件下半導(dǎo)體中電子按能量大小服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律。能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率為據(jù)上式，能量比EF高5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率僅為0.7%；而能量比EF低5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率高達(dá)99.3%。如果溫度不很高，那么EF

±5k0T的范圍就很小，這樣費米能級EF就成為量子態(tài)是否被電子占據(jù)的分界線：

1)能量高于費米能級的量子態(tài)基本是空的；

2)能量低于費米能級的量子態(tài)基本是滿的；

3)能量等于費米能級的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是50%。費米分布函數(shù)中，若E-EF>>k0T，則分母中的1可以忽略，此時上式就是電子的玻耳茲曼分布函數(shù)。同理，當(dāng)EF-E>>k0T時，上式轉(zhuǎn)化為下面的空穴玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布函數(shù)半導(dǎo)體中常見的是費米能級EF位于禁帶之中，并且滿足Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的條件。因此對導(dǎo)帶或價帶中所有量子態(tài)來說，電子或空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計分布描述。由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導(dǎo)帶絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近，價帶絕大部分空穴分布在價帶頂附近，即起作用的載流子都在能帶極值附近。通常將服從玻耳茲曼統(tǒng)計規(guī)律的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體；而將服從費米統(tǒng)計分布規(guī)律的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。3.2.3半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子和價帶空穴濃度導(dǎo)帶底附近能量E→E+dE區(qū)間有dZ(E)=gc(E)dE個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)幾率為f(E)，對非簡并半導(dǎo)體，該能量區(qū)間單位體積內(nèi)的電子數(shù)即電子濃度n0為對上式從導(dǎo)帶底Ec到導(dǎo)帶頂Ec‘積分，得到平衡態(tài)非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度

引入中間變量，得到已知積分，而上式中的積分值應(yīng)小于。由于玻耳茲曼分布中電子占據(jù)量子態(tài)幾率隨電子能量升高急劇下降，導(dǎo)帶電子絕大部分位于導(dǎo)帶底附近，所以將上式中的積分用替換無妨，因此其中稱為導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度，因此同理可以得到價帶空穴濃度其中稱為價帶有效狀態(tài)密度，因此平衡態(tài)非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0與溫度和費米能級EF的位置有關(guān)。其中溫度的影響不僅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影響更大的是指數(shù)項；EF位置與所含雜質(zhì)的種類與多少有關(guān)，也與溫度有關(guān)。

3.2.4載流子濃度乘積將n0和p0相乘，代入k0和h值并引入電子慣性質(zhì)量m0，得到

總結(jié)：平衡態(tài)非簡并半導(dǎo)體n0p0積與EF無關(guān)；對確定半導(dǎo)體，mn*、mp*和Eg確定，n0p0積只與溫度有關(guān)，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無關(guān)；一定溫度下，材料不同則mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0積也不相同。溫度一定時，對確定的非簡并半導(dǎo)體n0p0積恒定；平衡態(tài)非簡并半導(dǎo)體不論摻雜與否，上式都是適用的。第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布3.1狀態(tài)密度

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導(dǎo)體

3.7補充材料：電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率3.3本征載流子濃度與本征費米能級本征半導(dǎo)體：不含有任何雜質(zhì)和缺陷。本征激發(fā)：導(dǎo)帶電子唯一來源于成對地產(chǎn)生電子－空穴對，因此導(dǎo)帶電子濃度就等于價帶空穴濃度。本征半導(dǎo)體的電中性條件是

qp0-qn0=0即n0=p0

將n0和p0的表達(dá)式代入上式的電中性條件取對數(shù)、代入Nc和Nv并整理，得到上式的第二項與溫度和材料有關(guān)。室溫下常用半導(dǎo)體第二項的值比第一項(Ec+Ev)/2(約0.5eV)小得多，因此本征費米能級EF=Ei基本位于禁帶中線處。

將本征半導(dǎo)體費米能級代入n0、p0表達(dá)式，得到本征載流子濃度ni2.對確定的半導(dǎo)體材料，受式中Nc和Nv、尤其是指數(shù)項exp(-Eg/2k0T)的影響，本征載流子濃度ni隨溫度的升高顯著上升。表明：1.任何平衡態(tài)非簡并半導(dǎo)體載流子濃度積n0p0

等于本征載流子濃度ni的平方；第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布3.1狀態(tài)密度

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導(dǎo)體

3.7補充材料：電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.1電子占據(jù)施主能級的幾率雜質(zhì)半導(dǎo)體中，施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)要么處于未離化的中性態(tài)，要么電離成為離化態(tài)。以施主雜質(zhì)為例，電子占據(jù)施主能級時是中性態(tài)，離化后成為正電中心。因為費米分布函數(shù)中一個能級可以容納自旋方向相反的兩個電子，而施主雜質(zhì)能級上要么被一個任意自旋方向的電子占據(jù)(中性態(tài))，要么沒有被電子占據(jù)(離化態(tài))，這種情況下電子占據(jù)施主能級的幾率為如果施主雜質(zhì)濃度為ND

，那么施主能級上的電子濃度為而電離施主雜質(zhì)濃度為上式表明施主雜質(zhì)的離化情況與雜質(zhì)能級ED和費米能級EF的相對位置有關(guān)：如果ED-EF>>k0T，則未電離施主濃度nD≈0，而電離施主濃度nD+

≈ND，雜質(zhì)幾乎全部電離。如果費米能級EF與施主能級ED重合時，施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離。3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度注意：書上dn0/dE指dN/dE=f(E)gc(E)費米能級的一般表達(dá)式

n型半導(dǎo)體中存在著帶負(fù)電的導(dǎo)帶電子(濃度為n0)、帶正電的價帶空穴(濃度為p0)和離化的施主雜質(zhì)(濃度為nD+)，因此電中性條件為即將n0、p0、nD+各表達(dá)式代入可得到一般求解此式是有困難的。分區(qū)近似低溫弱電離區(qū)中間電離區(qū)強電離區(qū)過渡區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū)強電離區(qū)實驗表明，當(dāng)滿足Si中摻雜濃度不太高并且所處的溫度高于100K左右的條件時，那么雜質(zhì)一般是全部離化的，這樣電中性條件可以寫成

強電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度n0＝ND，與溫度幾乎無關(guān)。上式中代入n0表達(dá)式，得到通過變形也可以得到一般n型半導(dǎo)體的EF位于Ei之上Ec之下的禁帶中。EF既與溫度有關(guān)，也與雜質(zhì)濃度ND有關(guān)：一定溫度下?lián)诫s濃度越高，費米能級EF距導(dǎo)帶底Ec越近；如果摻雜一定，溫度越高EF距Ec越遠(yuǎn)，也就是越趨向Ei。下圖是不同雜質(zhì)濃度條件下Si中的EF與溫度關(guān)系曲線。圖3.10Si中不同摻雜濃度條件下費米能級與溫度的關(guān)系過渡區(qū)

雜質(zhì)強電離后，如果溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)也進(jìn)一步增強，當(dāng)ni可以與ND比擬時，本征載流子濃度就不能忽略了，這樣的溫度區(qū)間稱為過渡區(qū)。高溫本征激發(fā)區(qū)

處在過渡區(qū)的半導(dǎo)體如果溫度再升高，本征激發(fā)產(chǎn)生的ni就會遠(yuǎn)大于雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度，此時，n0>>ND，p0>>ND，電中性條件是n0=p0，稱雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū)。在高溫本征激發(fā)區(qū)，因為n0=p0，此時的EF接近Ei。下圖是施主濃度為5×1014cm-3

的n型Si中隨溫度的關(guān)系曲線。低溫段(100K以下)由于雜質(zhì)不完全電離，n0隨著溫度的上升而增加；然后就達(dá)到了強電離區(qū)間，該區(qū)間n0=ND基本維持不變；溫度再升高，進(jìn)入過渡區(qū)，ni不可忽視；如果溫度過高，本征載流子濃度開始占據(jù)主導(dǎo)地位，雜質(zhì)半導(dǎo)體呈現(xiàn)出本征半導(dǎo)體的特性。圖3.11n型Si中導(dǎo)帶電子濃度和溫度的關(guān)系曲線可見n型半導(dǎo)體的n0和EF是由溫度和摻雜情況決定的。雜質(zhì)濃度一定時，如果雜質(zhì)強電離后繼續(xù)升高溫度，施主雜質(zhì)對載流子的貢獻(xiàn)就基本不變了，但本征激發(fā)產(chǎn)生的ni隨溫度的升高逐漸變得不可忽視，甚至起主導(dǎo)作用，而EF則隨溫度升高逐漸趨近Ei。半導(dǎo)體器件和集成電路就正常工作在雜質(zhì)全部離化而本征激發(fā)產(chǎn)生的ni遠(yuǎn)小于離化雜質(zhì)濃度的強電離溫度區(qū)間。在一定溫度條件下，EF位置由雜質(zhì)濃度ND決定，隨著ND的增加，EF由本征時的Ei逐漸向?qū)У譋c移動。n型半導(dǎo)體的EF位于Ei之上，EF位置不僅反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，也反映了半導(dǎo)體的摻雜水平?？偨Y(jié)圖3-13EF位置不僅反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，也反映了半導(dǎo)體的摻雜水平如果用nn0表示n型半導(dǎo)體中的多數(shù)載流子電子濃度，而pn0表示n型半導(dǎo)體中少數(shù)載流子空穴濃度，那么n型半導(dǎo)體中在器件正常工作的強電離溫度區(qū)間，多子濃度nn0=ND基本不變，而少子濃度正比于ni2，而，也就是說在器件正常工作的較寬溫度范圍內(nèi)，隨溫度變化少子濃度發(fā)生顯著變化，因此依靠少子工作的半導(dǎo)體器件的溫度性能就會受到影響。對p型半導(dǎo)體的討論與上述類似。少子濃度第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布3.1狀態(tài)密度

3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布

3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導(dǎo)體

3.7補充材料：電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率對于雜質(zhì)補償半導(dǎo)體，若nD+和pA-分別是離化施主和離化受主濃度，電中性條件為分區(qū)討論，比如雜質(zhì)強電離及其以上的溫度區(qū)間如果考慮雜質(zhì)強電離及其以上的溫度區(qū)間，nD+=ND和pA－=NA，上式為與n0p0=ni2聯(lián)立求解得到雜質(zhì)強電離及其以上溫度區(qū)域此式都適用。