機械制圖投影法基礎(chǔ)

機械制圖(jīxièzhìtú)基礎(chǔ)精品資料第三章投影(tóuyǐng)法基礎(chǔ)本章(běnzhānɡ)教學(xué)目標要求:本章重點難點：1.熟悉投影法的基本知識及三視圖的對應(yīng)關(guān)系。2.掌握點的投影及投影規(guī)律。3.掌握線、面的投影特性。點、線、面的投影特性。4.掌握體的投影特性。精品資料概述(ɡàishù)：實際工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方法繪制的，機械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章首先學(xué)習(xí)(xuéxí)介紹投影法的基本知識和物體三視圖，再討論點、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)(xuéxí)后面的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

投影法和三視圖的形成1

點的投影2

直線的投影3

平面的投影4精品資料1、投影(tóuyǐng)法和三視圖的形成一、投影(tóuyǐng)法的基本知識

如圖，建立一個平面P和不在該平面內(nèi)的一點S，在平面P和點S之間放一物體A。過點S發(fā)射一光線SA，SA與平面P的交點a稱為物體A在平面P上的投影。這種確定空間物體投影的方法，稱為投影法。投影法精品資料畫斜軸(xiézhóu)測圖畫工程(gōngchéng)圖樣及正軸測圖投影法分類中心投影法：投影線匯交一點的投影法。平行投影法：所有投影線相互平行的投影法。斜投影法：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。正投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射線中心投影法正投影法斜投影法圖2-2投影法分類畫透視圖精品資料三角板影子(yǐngzi)墻面(qiánɡm(xù)iàn)光線燈投影中心物體投影線投影投影面中心投影法精品資料當(dāng)物體沿投影面法線方向移動(yídòng)時其投影大小變不變？思考(sīkǎo)1精品資料三角板影子(yǐngzi)墻面(qiánɡm(xù)iàn)光線燈投影中心物體投影線投影投影面中心投影法精品資料思考(sīkǎo)2在中心投影(tóuyǐng)下，投影(tóuyǐng)能否反映物體的真實大??？精品資料三角板影子(yǐngzi)墻面(qiánɡm(xù)iàn)光線燈投影中心物體投影線投影投影面中心投影法精品資料思考(sīkǎo)3由1、2引出(yǐnchū)第三個思考：中心投影能否滿足工程圖樣的要求？精品資料投射(tóushè)中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響度量性較差投射線(shèxiàn)投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變投影特性精品資料平行(píngxíng)正投影物體(wùtǐ)投影面投影線投影精品資料沿投影方向移動物體(wùtǐ)其正投影的大小變不變？思考(sīkǎo)1精品資料在正投影下，物體的投影有無可能(kěnéng)反映其某一個面的實形？思考(sīkǎo)2精品資料思考(sīkǎo)3

由1、2引出第三個思考：正投影能否滿足工程圖樣的繪制要求？精品資料斜角(xiéjiǎo)投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離(jùlí)無關(guān)度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法精品資料精品資料投影不等于(děngyú)影子圖2-4影子(yǐngzi)和投影精品資料僅有一個投影不能準確、真實地表達

物體(wùtǐ)的形狀。圖2-5不同物體得同一(tóngyī)投影精品資料正投影的基本(jīběn)特性：真實性：當(dāng)空間直線或平面(píngmiàn)平行于投影面時，其在所平行的投影面上的投影反映直線的實長或平面(píngmiàn)的實形。積聚性：當(dāng)直線或平面垂直于投影面時，它在所垂直的投影面上的投影為一點或一條直線。類似性：當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時，它在該投影面上的正投影仍為直線或與之類似的平面圖形。

精品資料HWV投影面◆正面(zhèngmiàn)投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱(jiǎnchēng)水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y二、三面投影體系的建立三個投影面互相垂直原點O精品資料三、三視圖及其對應(yīng)(duìyìng)關(guān)系1.三視圖的形成(xíngchéng)主視圖俯視圖左視圖正面投影面——V面水平投影面——H面?zhèn)让嫱队懊妗猈面（正面投影）（水平投影）

（側(cè)面投影）視圖：把互相平行的投影線當(dāng)作人的視線，用正投影法所得物體的圖形稱為視圖。精品資料觀察者從正前方看物體在正投影面上得到的視圖(shìtú)——主視圖(shìtú)觀察者從上向下看物體在水平投影面上得到的視圖(shìtú)——俯視圖(shìtú)觀察者從左向右看物體在側(cè)投影面上得到的視圖(shìtú)——左視圖(shìtú)WVH三視圖分析(fēnxī)精品資料OXYZVWH物體的基本(jīběn)視圖精品資料相關(guān)(xiāngguān)名稱V——正投影面（正面(zhèngmiàn)直立位置）H——水平投影面（水平位置）W——側(cè)投影面（側(cè)立位置）V、H兩投影面交線——X投影軸H、W兩投影面交線——Y投影軸V、W兩投影面交線——Z投影軸V、H、W三投影面交點——原點OOXYZVWH精品資料圖2-7三視圖的形成及其投影(tóuyǐng)規(guī)律精品資料圖2-7三視圖的形成(xíngchéng)及其投影規(guī)律精品資料XZVWHOYWYH投影面展開(zhǎnkāi)2.三投影面體系(tǐxì)的展開使V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°與V面重合，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°與V面重合。精品資料WHVOXZYHYWOXYZVWH物體(wùtǐ)的三視圖精品資料物體(wùtǐ)的三視圖YWXZYHO精品資料3.三視圖之間的對應(yīng)(duìyìng)關(guān)系OXYZVWH精品資料高長寬長高OXYZVWH長寬高寬直觀圖精品資料X——作為度量物體長度(chángdù)的方向Y——作為度量物體寬度的方向Z——作為度量物體高度的方向主視圖——長、高俯視圖——長、寬左視圖——高、寬高寬長高OXYZVWH長寬高寬長視圖(shìtú)的度量性精品資料高寬長高OXYZVWH長寬高寬長視圖(shìtú)的度量性主、俯視圖——長對正左、俯視圖——寬相等主、左視圖——高平齊視圖(shìtú)之間的投影規(guī)律精品資料OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后主視圖(shìtú)——上、下、左、右俯視圖(shìtú)——前、后、左、右左視圖(shìtú)——上、下、前、后直觀圖4.三視圖與物體方位(fāngwèi)的對應(yīng)關(guān)系

以主視圖為中心，俯視圖、左視圖靠近主視圖的一側(cè)為物體的后面，遠離主視圖的一側(cè)為物體的前面。?精品資料

Pb●●AP采用(cǎiyòng)多面投影。過空間點A的投射線與投影面P的交點(jiāodiǎn)即為點A在P面上的投影。B3●B2●B1●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。a●2、點的投影一、點在一個投影面上的投影解決辦法？精品資料WHVOXZY空間(kōngjiān)點A在三個投影面上的投影a點A的正面(zhèngmiàn)投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a●a●a●

A●二、點的三面投影特性精品資料●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下(xiànɡxià)翻不動投影面展開(zhǎnkāi)WVHaa●x●●azZaayayaXY

YO精品資料投影面展開(zhǎnkāi)精品資料xzyWyHoa′a″aayWayHazax精品資料點的投影(tóuyǐng)規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=

aax=aay=

aa⊥OZ軸aazaayaaz●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxzy精品資料●●aaaxeg1：已知點的兩個(liǎnɡɡè)投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法(jiěfǎ)一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。精品資料●aaxeg2：已知點的兩個投影(tóuyǐng)，求第三投影(tóuyǐng)。●a●●aaaxaz解法(jiěfǎ)一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxaz●aa●結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。精品資料三、點的三面投影(tóuyǐng)與直角坐標三投影(tóuyǐng)面體系可以看成是一個空間直角坐標系，因此可用直角坐標確定點的空間位置。投影(tóuyǐng)面H、V、W作為坐標面，三條投影(tóuyǐng)軸OX、OY、OZ作為坐標軸，三軸的交點O作為坐標原點。精品資料點A到W面的距離(jùlí)Oax=aaz=aaYH=x坐標點A到V面的距離(jùlí)OaYH=aax=aaz=y坐標

點A到H面的距離Oaz=aax

=aaYW=z坐標精品資料用坐標(zuòbiāo)表示空間點位置A點坐標（XA，YA，ZA），點A投影a，a′,a″投影a坐標（XA，YA）a′（XA,ZA）a″（YA,ZA）結(jié)論：若點的兩個投影已知，則其空間位置(wèizhi)確定，其第三投影也就唯一確定。A(XA，YA，ZA)精品資料eg3：已知點A的坐標（20，10，18），作出點的三面(sānmiàn)投影，并畫出其立體圖。精品資料eg3：已知點A的坐標(zuòbiāo)（20，10，18），作出點的三面投影，并畫出其立體圖。立體圖作圖步驟(bùzhòu)精品資料四、特殊位置(wèizhi)點的投影在投影面上的點（有一個(yīɡè)坐標為0）在投影軸上的點（有兩個坐標為0）在原點上的空間點（有三個坐標都為0）精品資料兩點的相對位置(wèizhi)指兩點在空間的上下、前后、左右位置(wèizhi)關(guān)系。判斷(pànduàn)方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上B點在A點之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYYZo五、兩點的相對位置精品資料若已知空間兩點的投影(tóuyǐng)，即點A的三個投影(tóuyǐng)a、a′、a″和點B的三個投影(tóuyǐng)b、b′、b″，用A、B兩點同面投影(tóuyǐng)坐標差就可判別A、B兩點的相對位置。由于xA>xB，表示B點在A點的右方；zB>zA，表示B點在A點的上方；yA>yB，表示B點在A點后方?？偲饋碚f，就是B點在A點的右、后、上方。eg4：精品資料()a

cc重影(zhònɡyǐnɡ)點：空間兩點在某一投影(tóuyǐng)面上的投影(tóuyǐng)重合為一點時，則稱此兩點為該投影(tóuyǐng)面的重影點?！瘛瘛瘛瘛馻ac被擋住的投影加()a、c為哪個投影面的重影點呢？a、c為H面的重影點精品資料重影(zhònɡyǐnɡ)點：被擋住的投影(tóuyǐng)加()c、d為H面的重影點c、d為哪個投影面的重影點呢？精品資料重影(zhònɡyǐnɡ)點讀圖：精品資料3、直線(zhíxiàn)的投影aa

abbb●●●●●●兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接(liánjiē)，就得到直線的同名投影。精品資料精品資料直線(zhíxiàn)對一個投影面的投影特性

BA●●●●ab直線(zhíxiàn)垂直于投影面投影重合為一點直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●一、直線的投影特性積聚性真實性收縮性精品資料直線(zhíxiàn)在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平(zhènɡpínɡ)線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置精品資料⑴投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長VHabAaaγβBbbWβγ′′″″投影(tóuyǐng)特性在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。與H面的夾角(jiājiǎo):與V面的角:β與W面的夾角(jiājiǎo):γ直線與投影面夾角的表示法精品資料側(cè)平線投影(tóuyǐng)精品資料水平線投影(tóuyǐng)精品資料正平(zhènɡpínɡ)線投影精品資料判斷下列直線是什么(shénme)位置的直線？側(cè)平線正平(zhènɡpínɡ)線實長β實長γbaababbaabba精品資料eg：已知空間點A，試作線段(xiànduàn)AB，長度為15，并使其平行V面，與H面傾角α＝30°（只需一解）?！瘛瘛瘛瘛瘛耦}目(tímù)解答精品資料⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線(chuíxiàn)側(cè)垂線(chuíxiàn)●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)投影特性在其在其垂直的投影面上，投影有積聚性。另兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應(yīng)投影軸。精品資料側(cè)垂線(chuíxiàn)投影精品資料鉛垂線投影(tóuyǐng)精品資料正垂線(chuíxiàn)投影精品資料⑶一般位置(wèizhi)直線ZYaOXabbaYbHaβγaAbVBbWab投影(tóuyǐng)特性三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。精品資料一般(yībān)位置線投影精品資料cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″若點在直線上,則點的投影(tóuyǐng)必在直線的同名投影(tóuyǐng)上。點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同(xiānɡtónɡ)的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb定比定理二、直線與點的相對位置精品資料eg1：判斷(pànduàn)點C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在應(yīng)用(yìngyòng)定比定理另一判斷法?精品資料eg2：已知點K在線段AB（側(cè)平線）上，求點K正面(zhèngmiàn)投影。解法(jiěfǎ)一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●精品資料空間兩直線的相對(xiāngduì)位置分為：⒈兩直線(zhíxiàn)平行bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX三、兩直線的相對位置平行相交交叉空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。精品資料平行(píngxíng)兩直線精品資料eg：判斷圖中兩條直線(zhíxiàn)是否平行。對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相(hùxiāng)平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行AB與CD不平行

對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd精品資料⒉兩直線(zhíxiàn)相交交點是兩直線(zhíxiàn)的共有點acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。精品資料相交(xiāngjiāo)兩直線精品資料●cdkkdeg1：過C點作水平線CD與AB相交(xiāngjiāo)。先作正面(zhèngmiàn)投影a●bbac精品資料′eg2：判斷直線AB、CD的相對(xiāngduì)位置。c′′a′bdabcd相交(xiāngjiāo)嗎？不相交！為什么？

交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影精品資料判定兩直線(zhíxiàn)是否相交如果兩直線均為一般位置線時，則只需觀察兩直線中的任何兩組同名投影是否相交且交點是否符合點的投影規(guī)律。當(dāng)兩直線中有一條直線為投影面平行線時，則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交且交點是否符合點的投影規(guī)律才能確定；或者根據(jù)直線投影的定比性進行判斷。精品資料⒊兩直線(zhíxiàn)交叉為什么？兩直線(zhíxiàn)相交嗎？不相交！

交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′精品資料accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。投影(tóuyǐng)特性CD在前，AB在上精品資料交叉(jiāochā)兩直線精品資料eg：完成如圖所示兩相交(xiāngjiāo)直線AB和CD的三面投影。cbdaYH●●Zc′′bOXYWa′da●●●b()●c●●●●()dZc′′bOXYWa′da●●●b()●cYH●●題目(tímù)解答精品資料4、平面(píngmiàn)的投影一、平面的表示法1.平面(píngmiàn)的幾何表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形精品資料不在同一(tóngyī)直線上的三個點直線(zhíxiàn)及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線平面圖形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc2.平面的視圖表示法精品資料垂直傾斜投影特性★平面(píngmiàn)平行投影面——投影就把實形現(xiàn)★平面垂直(chuízhí)投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性平行二、平面的投影特性⒈平面對一個投影面的投影特性精品資料平面(píngmiàn)對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般(yībān)位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面2.平面在三投影面體系中的投影特性精品資料鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫱队懊娲怪泵婢焚Y料投影面垂直面精品資料側(cè)垂面投影(tóuyǐng)精品資料鉛垂面投影(tóuyǐng)精品資料正垂面投影(tóuyǐng)精品資料cc是什么(shénme)位置的平面？abcabba類似性類似性積聚(jījù)性鉛垂面γβ⑴投影面垂直面投影特性在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。精品資料側(cè)垂面精品資料正垂面精品資料投影面平行面?zhèn)绕矫?píngmiàn)水平面正平面(píngmiàn)精品資料投影面平行面精品資料側(cè)平面(píngmiàn)投影精品資料水平面投影(tóuyǐng)精品資料正平面(píngmiàn)投影精品資料水平面abcabcabc⑵投影面平行面積聚(jījù)性積聚(jījù)性實形性投影特性在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。精品資料正平面(píngmiàn)精品資料側(cè)平面(píngmiàn)精品資料一般(yībān)位置平面精品資料abcacbabc⑶一般(yībān)位置平面投影(tóuyǐng)特性三個投影都類似類似性類似性類似性精品資料acbca●abcbeg：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(dǐngdiǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。45°精品資料位于平面上的直線應(yīng)滿