數(shù)學建模通識第一講簡介

數(shù)學建模史加榮西安建筑科技大學理學院

jiarongs3@163.comMathematicalModeling禁止在網(wǎng)上傳播禁止在網(wǎng)上傳播1什么是數(shù)學模型?

數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學表達式（或是用數(shù)學術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。什么是數(shù)學建模?

數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解．觀點：“所謂高科技就是一種數(shù)學技術(shù)”“一個人數(shù)學學的好，他成功的機會就大

”“信息時代高技術(shù)的競爭本質(zhì)上是數(shù)學技術(shù)的競爭?！保ㄥX學森）數(shù)學建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學并需要用數(shù)學去解決實際問題，就一定要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻畫該實際問題，這種刻劃的數(shù)學表述的就是一個數(shù)學模型，其過程就是數(shù)學建模的過程。數(shù)學模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現(xiàn)使數(shù)學建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個高潮。數(shù)學建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學們應(yīng)用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。中科院院士李大潛（主要研究偏微分方程）指出“長期存在的矛盾現(xiàn)象：一方面數(shù)學很有用、另一方面學生學了數(shù)學以后卻不會用?！?/p>

他提倡以應(yīng)用為驅(qū)動的數(shù)學研究。實際問題數(shù)學數(shù)學模型阿蘭.圖靈用數(shù)學來解釋形態(tài)發(fā)生用天文學和原子物理學里常見的微分方程來描述一個生命的過程。描述了一個生物系統(tǒng)如何實現(xiàn)自組織。別洛烏索夫：別氏化學震蕩反應(yīng)可由圖靈的理論來解釋。（冷戰(zhàn)）數(shù)學建模課程的發(fā)展20世紀60-70年代，美、英等國家的一些高校相繼開設(shè)了數(shù)學建模課程。20世紀80年代初，數(shù)學建模作為一門嶄新的課程被引入我國部分高校。1983年，清華大學首次為本科生開設(shè)了數(shù)學模型課程。1987年清華大學姜啟源教授編寫了我國數(shù)學建模第一本教材，而當時國內(nèi)僅有幾所高校開設(shè)該課程。20世紀80年代末，國內(nèi)已有30-40所高校開設(shè)數(shù)學建模課程。

1989年，我國大學生開始參加美國大學生數(shù)學建模競賽。1992年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會組織舉辦了部分城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽。從1994年起，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會共同舉辦每年一屆的全國大學生數(shù)學建模競賽。目前幾乎所有的高校都開設(shè)這門課程或相似名稱的課程。數(shù)學建模的一般方法和步驟建立數(shù)學模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：◆機理分析◆測試分析方法

機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。（例如：與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運動過程的數(shù)學建模

）

測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。（例如：房價問題）將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法．

在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定．機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖．符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學模型并數(shù)學、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學模型建模過程示意圖數(shù)學模型的分類

◆按研究方法和對象的數(shù)學特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等?！舭囱芯繉ο蟮膶嶋H領(lǐng)域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等。

數(shù)學建模需要具備的知識或能力科技論文寫作能力(含排版,WORD,MATHTYPE)計算機應(yīng)用能力(Excel，C，MATLAB，C++,LINGO等編程能力)較廣的數(shù)學知識除高數(shù)、線代和概率統(tǒng)計之外，還可能需要常微分方程，偏微分方程，數(shù)值分析，最優(yōu)化理論與算法，運籌學，圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，決策分析，數(shù)理統(tǒng)計，整數(shù)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，隨機過程，排隊論等知識團隊協(xié)作能力快速掌握新知識和查詢資料的能力全國大學生數(shù)學建模競賽大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例?？梢哉f，數(shù)學建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結(jié)果的。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽，74所院校的314隊參加。教育部領(lǐng)導及時發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆。二十年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展。國內(nèi)首家數(shù)學建模應(yīng)用公司——北京諾亞數(shù)學建?？萍加邢薰荆湓诰哂兄袊韫让雷u的北京中關(guān)村科技園區(qū)。

/組隊：3人一隊（須屬于同一所學校）舉行時間：大概每年9月中旬競賽總時間：3天（72小時）網(wǎng)站

/index_cn.html

/forum.php(數(shù)學中國)

/home/2009年，全國有33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽(其中西藏和澳門是首次參賽)！2010年，全國1197所學校、17317隊（本科14108，?？?209）參賽。2011年，全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、美國、伊朗的1250余所院校、19490個隊、58000多名大學生報名參賽。2012年，來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、?？平M3478隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽?！?013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽”賽題將于競賽開始時（2013年9月13日上午8：00）發(fā)布在官方網(wǎng)站、中國大學生在線網(wǎng)站、高等教育出版社網(wǎng)站、中國數(shù)模網(wǎng)等網(wǎng)站。2012A題葡萄酒的評價B題太陽能小屋的設(shè)計C題腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預D題機器人避障問題2011年（A）城市表層土壤重金屬污染分析（B）交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度（C）企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革（D）天然腸衣搭配問題

2010年（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定（B）2010年上海世博會影響力的定量評估（C）輸油管的布置（D）對學生宿舍設(shè)計方案的評價注：C、D題是大專組賽題2009年（A）制動器試驗臺的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控（D）會議籌備2008年（A）數(shù)碼相機定位，（B）高等教育學費標準探討，（C）地面搜索，（D）NBA賽程的分析與評價全國大學生電工數(shù)學建模競賽

“中國電機工程學會杯”主辦：東北電力大學網(wǎng)址

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舉行時間：每年11月下旬的最后一個周末每兩年一次2011第六次競賽總時間：3天（72小時）競賽題目一般來源于電工、近代數(shù)學及經(jīng)濟管理等方面，經(jīng)過適當?shù)暮喕⒓庸さ膶嶋H問題，主要包括：1．電工領(lǐng)域中的信息、控制與決策的相關(guān)問題；2．近代數(shù)學、辨識與仿真及其應(yīng)用的相關(guān)問題；3．經(jīng)濟管理與運籌問題；4．場論及應(yīng)用問題。2011年A題風電功率預測問題B題拔河比賽2011“電工杯”全國大學生數(shù)學建模競賽是由中國電機工程學會與全國大學生電工數(shù)學建模競賽組委會共同發(fā)起的，面向全國高等院校學生的一項競賽活動。本屆競賽共有來自浙江大學、同濟大學、北京理工大學、武漢大學、哈爾濱工業(yè)大學、中國礦業(yè)大學、山東大學、河海大學、南京航空航天大學、北京交通大學等在內(nèi)的178所高校的2371個團隊參賽，共評出一等獎106隊（4.47%），二等獎312（13.16%），三等獎591隊（24.93%）。（合計42.56%）

2009年

A題電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計

B題食品安全的抽檢問題全國共有90所高校參賽，收到有效答卷1822份。

此次競賽共評出一等獎76隊（4.17%），二等獎232隊（12.73%），三等獎642隊（35.24%）。

(合計52.14%)2007年A題機組組合問題B題城市供水量預測全國共有99所高校參賽，報名隊組數(shù)2218,有效答卷1261份。此次競賽共評出一等獎42隊，二等獎173隊，三等獎352隊。美國國大學生數(shù)學建模競賽1985年在美國出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大學生數(shù)學模型1987年全稱為MathematicalCompetitioninModeling1988年改全稱為MathematicalContestinModeling,其所寫均為MCM在國際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。

網(wǎng)站:/undergraduate/contests/mcm/MCM:TheMathematicalContestinModelingICM:TheInterdisciplinaryContestinModeling費用100$,共4天（96小時）2012年

PROBLEMA:TheLeavesofaTreePROBLEMB:CampingalongtheBigLongRiverPROBLEMC:ModelingforCrimeBusting2013年A(MCM):TheUltimateBrowniePanB(MCM)：Water,Water,EverywhereC(ICM):NetworkModelingofEarth'sHealth2011年P(guān)ROBLEMA:SnowboardCourse

PROBLEMB:RepeaterCoordination

PROBLEMC:Howenvironmentallyandeconomicallysoundareelectricvehicles?Istheirwidespreadusefeasibleandpractical?研究生數(shù)學建模競賽2003年在一批參加過大學生數(shù)學建模競賽感到收獲很大的研究生的要求下，東南大學、南京大學、中國科技大學、合肥工業(yè)大學等江蘇、安徽省12所高校研究生會聯(lián)合發(fā)起了“南京及周邊地區(qū)研究生數(shù)學建?！庇?0所學校、近200名研究生參加。2011年為第8屆，242所高校、2245隊參賽賽題大多來自于工程實際問題，具有重大應(yīng)用價值，數(shù)據(jù)也是真實的，甚至是其他學科的前沿課題。其中一些題目是由其他學科專家教授命題，甚至有國外非數(shù)學專業(yè)的教授命題。每年競賽都有一些題目所有參賽隊全沒有做完，留待進一步研究，說明研究生和大學生一樣需要數(shù)學建模知識、有時甚至需要更強的數(shù)學建模能力、需要更深層次的數(shù)學建模創(chuàng)新教育，同時說明研究生、甚至博士生以及從事各學科科學研究的工作者都有對數(shù)學建模的旺盛需求，數(shù)學建模創(chuàng)新教育任重而道遠。2008年A題是“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題”，由國防科技大學吳孟達教授命題B題是“城市道路交通信號實時控制問題”由武漢大學高成修教授命題，C題“貨運列車的編組調(diào)度問題”由解放軍信息工程大學韓中庚教授命題（南方冰凍災害）D題“中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能設(shè)計問題”由山東大學杜曉通教授命題。2009年A題我國就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學建模B題槍彈頭痕跡自動比對方法的研究C題多傳感器數(shù)據(jù)融合與航跡預測D題110警車配置及巡邏方案

2010年A題確定腫瘤的重要基因信息

——提取基因圖譜信息方法的研究B題與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運動過程的數(shù)學建模C題神經(jīng)元的形態(tài)分類和識別D題特殊工件磨削加工的數(shù)學建模2011年A題基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學仿真B題

吸波材料與微波暗室問題的數(shù)學建模C題小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性的數(shù)學模型D題房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學建模

我校數(shù)學建模競賽狀況stem([2009:2012],[8283035],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([20082013540])gridonxlabel('年份')，ylabel('隊數(shù)')stem([2011:2013],[15972132],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([2010201450200])gridonxlabel('年份'),ylabel('隊數(shù)')title('近年我校數(shù)學建模競賽校賽參加隊數(shù)')數(shù)學建模論文寫作重要性論文是評定競賽成績高低及獲獎級別的依據(jù)；培養(yǎng)科技寫作能力的一種