小學(xué)奧數(shù) 數(shù)論 數(shù)的進制 進制的應(yīng)用.題庫版

1235401n1235401nn05-8-2.的用教學(xué)目了解進制；會對進制進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換；能夠運用進制進行解題知識點一、數(shù)的進制1.進：我們常用的進制為十進制，特點“逢進”在實際生活中，除了十進制計數(shù)法外，還有其他的大1的自然數(shù)進位制。比如二進制，八進制，十六進制等。2.進：在計算機中，所采用的計數(shù)法是二進制，逢進”因此，二進制中只用兩個數(shù)和1二進制的計數(shù)單位分別是1、、、、，進制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如在進制中表示為：(100110)+0×2+0×2+1×2+0×2。2二制運法：滿進一、借一當(dāng)”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，一得零，一一得一。注：于任意自然數(shù),我們有n進制

。一般地對于進位制每個數(shù)是由1，

k個數(shù)碼成“進k進位制計數(shù)單位

0

，k

1

k

2

，

．如二進位制的計數(shù)單位

，2

，2

，

，八進位制的計數(shù)單位是8

0

，8

，8

2

，．進位數(shù)以成同數(shù)位數(shù)和形an

a）10kn

n

n

n

1十進制表示形式：10n

n

n

n

0

0

；二進制表示形式：Nan

n

；0為了區(qū)別各進位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫，示是k位制的數(shù)如352）,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數(shù)．212進制四混運和進一先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內(nèi)的。5-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageof二、進制間的轉(zhuǎn)換：一般地，十進制整數(shù)化為k進數(shù)的方是：除k取數(shù)，一直除到被除數(shù)小于止，余數(shù)由下到上按從左到右順序排列即進數(shù)．反過來，k進數(shù)化為十進制數(shù)的一般方法是：首先將制數(shù)按的次冪形式展開，然后按十進制數(shù)相加即可得結(jié)果．如圖示:八進制十進制

二進制十六進制例題精模塊一、進制在生活中的運用【1】有吝的財，是想錢長。一，了個的工，是想。是付又不去便作方拿一金，有環(huán)對工：“我是拖工，是連一月上做年工，以根鏈付”他望吃的工心很是意“本人話從食，以大爺證。大老可說不的，誰他證他作種耀總分文取并以相也兌的這發(fā)長不相，知道這以，樣金中一三月工也止老主發(fā)意終拿殺锏不過，請老作的候提到項加件就這的鏈在能把斷，你能打一，后月取行當(dāng)工白老主要后不不難反爽地應(yīng)，而，第個到七月順地到這金，知怎斷這金嗎【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析斷開第三環(huán)，從而得到，2，4環(huán)三段，第一個月拿走環(huán)，第二個月以一換二，第三個月取一環(huán)，第四個月以三換四，第五個月再取一環(huán)，第六個月以一換二，第七個月再取一環(huán)。【答案，2，【固現(xiàn)克克，克，克，16克砝碼枚在平能多種同量物？【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析因為砝碼的克數(shù)恰好是，24816而二進位制數(shù)從右往左數(shù)各位數(shù)字分別表示，23=8，，砝碼盤上放克碼認(rèn)為是二進位制數(shù)第一從右數(shù)是，放克砝碼認(rèn)為是二進位制數(shù)第二位是1…放克砝碼認(rèn)為是二進位制數(shù)第五位是，不放砝碼就認(rèn)為相應(yīng)位數(shù)是零，這樣所表示的數(shù)中最小的是，最大的(11111)2=24+23＋2120=(31)10，這就是說1至31的個整數(shù)()能稱出。所以共可以稱出31種同重量的物體?！敬鸢?-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageof【2】茶店板求工高務(wù)量開“零等”活，顧要茶葉時，誰快滿顧的要為秀結(jié)有個工是一，且客到那不要待原他茶先出干來放柜上顧告他量他拿相應(yīng)量茶。的計在里立學(xué)，是臺卻不許包奇的，佳工的臺的葉裹不很。于有工取，現(xiàn)佳工備茶數(shù)是，，，，，32，64128，256。你解一其的理?這重可應(yīng)的客要最高量多？【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析略【答案】由1,2(100)8(1000)(10000),32(100000)222工取的數(shù)字與二進制中的(1),(100000)2

觀察一下你會發(fā)現(xiàn)最佳員對應(yīng)我所要的，5，7，

等等數(shù)字都可以用這些二進制相加得來，老師可以在黑板上給學(xué)生列豎式演示此道理，說明取，2，，8，16，，64，，的理?！竟倘缰粦]克內(nèi)重，少要少？【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析至少需要，2，，，16，32，647包【答案】至少需要，2，，8，，64（7）【固如只在平一放碼要量g以的種數(shù)數(shù)至需多少砝？【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析至少需要，24，，1632，64七種重量的砝碼即可?！敬鸢浮恐辽傩枰海?，，8，，32這七種重量的砝碼即可【固古英的位人一5磅的碼由跌在碎塊后，得塊片重都整數(shù)而可用塊來稱1至1磅之的意整磅重（碼能在平一。那這塊碼片重，，，【考點】【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】，第7屆走美杯，3年，初賽，第15題【解析因為二進制數(shù)可以表達所有的自然數(shù)且達式是唯一的如9=1+8，31=1+2+4+8+16……所以只要準(zhǔn)備質(zhì)量為1,2,4,8的進數(shù)砝碼即可?！敬鸢浮?,2,4,8【3】有箱珠每個珠10克，箱個如這10箱鋼中1箱次，次鋼每重9克那，找這次最要幾?【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析略【答案】解決這個問題有一個巧妙的方將10箱珠分別編為～10號然后從號箱中取1個珠，從25-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageof180180n-1n號箱中取個珠…，樣共取了12（個）鋼珠，重量是：克果了(1克那么第幾號箱就是次.在這個方法中，第10號也可不取，這樣共取出個珠如果重450克那么10號是次品；否，輕幾克幾號箱就是次總結(jié)：不同的進制數(shù)與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，即：每個十進制數(shù)都能表示成一個相應(yīng)的二進制，反之，也是?！?】小虎一零裝，個件10g，了箱結(jié)發(fā)，進幾箱品去每次品件9克但外上看出，明你只量次能所的品件找出么【考點】進制在生活中的運用【度星【型】解答【解析略【答案】解決這個問題有一個巧妙的方將10箱珠分別編為～10號然后從號箱中取1個珠，從2號箱中取2個珠號箱中取鋼珠號箱中取8個鋼珠…從10號中取個鋼珠，共取出1+2+4+8+…+512=1023個珠，將這些鋼珠放到天平上稱，本來應(yīng)重10230克，如果輕了n≤10)，就看n是124，，，…512中那些數(shù)字組成，則數(shù)字對應(yīng)的那些號箱就是次品在這個方法中，第10號也可不取，這樣共取出511個鋼珠，如果重克，那么12，號箱是次品。【5】計機儲量基單是節(jié)用B表，般KBMB、作存容的位它之的系1KB=2B=，=MB。明買一3播放器存容為256MB，它當(dāng)_____?！究键c】進制在生活中的運用【度星【型】填【關(guān)鍵詞】2005年，第屆，希望杯，4年，試【解析2562=KB=2【答案】B【6】向腦入字每頁最可入個五字現(xiàn)頁中1五字將復(fù)后貼該面就到2個字；將2個字制粘貼該面就到4個。次制和貼為1次作要整頁面排五字至需操次。【考點】進制在生活中的運用【度

星【型】填【關(guān)鍵詞】2003

年，希望杯，第一屆，五年級，復(fù)賽，第

題，4

分【解析2次方為，的次為，所以需要操作11次【答案【7】成“愚移”比做有毅，怕難假愚家口大有80萬噸重愚有個子他兩兒又別兩兒，此推愚和的孫每一能運100噸石頭如果公第1代那到了，座山以完已個連乘積于）【考點】進制在生活中的運用【度星【型】填【關(guān)鍵詞】2006年，第屆，希望杯，4年，試【解析設(shè)到了第代，這座大山可以搬完+2……+2≥800000÷1001≥80005-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageofn12132n12132≥8001=40962=8192答：到了第13代這座大山可以搬完?！敬鸢复?】123456789012345678901234567890…1234567890,個字第輪掉在數(shù)置從左起上數(shù)剩5000個字第輪去這個數(shù)中數(shù)置上數(shù)，剩個;第三輪……直只下一數(shù)。后下數(shù)是_這已操了輪【考點】進制在生活中的運用【度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】，第五屆，走美杯，五年級，初賽12題【解析最后剩下的數(shù)是接近10000的2n。已知213，81922第二個數(shù)正好就是2另外，根據(jù)操作規(guī)律，每2

個數(shù)，操作n次下最后一個數(shù)，所以操作13次【答案】，1次【9】個碼每個碼量是數(shù)，論樣都能天平，這砝總量少克?！究键c】進制在生活中的運用【度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】，第七屆，走美杯，初賽，六年級，第7題【解析由于無論怎樣放都不能使天平平衡先可以知道這10個碼的重量各不相同輕的那個砝碼至少為1克，次輕的至少為2克由接下來的至少為4克……由此想到我們熟悉的2的次冪，當(dāng)10砝碼的重量分別為1克2克48克16克……，512克時滿足題意，所以這堆砝碼的總重量至少為1512克?！敬鸢?023克【10將6個泡成行用○和●示亮和不，圖這行的種況分表五數(shù)：，2，，，。么eq\o\ac(○,○)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,●)表示數(shù)●●●●○●●●●eq\o\ac(○,●)eq\o\ac(○,)●●●●eq\o\ac(○,●)eq\o\ac(○,)●●●●●●eq\o\ac(○,○)eq\o\ac(○,)●eq\o\ac(○,●)

【考點】進制在生活中的運用【度

星【型】填【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級，初，第16題5【解析從圖中數(shù)字12的示可知：自右向左第一個燈亮表示，第二個燈亮表示2，第三個燈亮表示4第四個燈亮表示8第五個燈亮表示16第六個燈亮表示。因此問題當(dāng)中的表示16+8+2=26?！敬鸢浮磕K二、巧求余數(shù)問題【11已正數(shù)的八制示N，么十制，N以7的數(shù)N除9的數(shù)和多？【考點】巧求余數(shù)問題【度】星【型】解【關(guān)鍵詞】2009年，清華附中，入學(xué)測試題【解析與十進制相類似，有(111111)．885-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageof20033220032003322003根據(jù)進制的棄，(111111)被7除的余數(shù)等于其各位數(shù)字之和，為6，8

2

以7的數(shù)為，所以(111111)的方被余1，即(12345654321)除7的數(shù)為18另外，9(11)，顯然能整除，所以其平也能被整，即(12345654321)除88以余數(shù)為．因此兩個余數(shù)之和為1．【答案【固在進制中一多數(shù)數(shù)和十制的，除的數(shù)多？【考點】巧求余數(shù)問題【度】星【型】解【關(guān)鍵詞】2001年，人大附中，分班考試【解析類似于十進制中的棄法進制中也有棄法也就是說8制中一個數(shù)除以7的數(shù)等于這個數(shù)的各位數(shù)字之和除以7的數(shù)．本題中，這個數(shù)的各位數(shù)字之和在十進制中8而68除的數(shù)為5所以這個數(shù)除7余數(shù)也為5【答案5【12試

除992的數(shù)多?【考點】巧求余數(shù)問題【度】星【型】解【解析我們通過左式的短除法，或者直接運用通過2次來達為2進：111110000010

1我知道在進中111...10000...0定能被200615個個或以上整除，以1，因為111...1000...0能被個個1個個1整除，所以余數(shù)5420=63，以原式的余數(shù)為。2【答案】【13計(2除以7的數(shù)【考點】巧求余數(shù)問題【度】星【型】解【解析由于除余1而2003，以22003除7的數(shù)為．本題也可以轉(zhuǎn)化為進進行計算：21)，(111)，2220031所以(2

2003

1)(111)．220031而2003…2，所以1)(111)余．222003個1所以(2【答案3

2003

除7的數(shù)為．【14計(3

2003

除26的余數(shù)5-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageof2003200320032003【考點】巧求余數(shù)問題【度】星【型】解【解析題中有次冪，令人聯(lián)想到將題中的數(shù)轉(zhuǎn)化成3進制下的數(shù)再進行計算．(1000...(22233

2)，而，3個

個所以，(326(222)．33個由于(222)整除(222)，20036673所以除26的數(shù)為．

，以2)(222)余(22)．332003個【答案8模塊三、進制與位值的綜合運用【15在洲一小中對以的字法是取20進的如十制的147在進中讀是seyth”而進中在20進中讀是ugens，那進中音“dewhanawugens的數(shù)的十進中數(shù)【考點】【度星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，6年，第題【解析所以ha代表十位，ugens代個位，代9代表2102092）（），以答案是182.10【答案【16一自數(shù)在3進制的字是，它進制中數(shù)和小最大?！究键c】進制與位值的綜合運用【難度】5星【型】解答【關(guān)鍵詞】，第五屆，走美杯，初賽，六年級，第9題【解析】最為20073=6021，最小為【答案】最小2007最大【17在6進中三數(shù)abc，化進為cba求個位在進中多?【考點】進制與位值的綜合運用【難度【型】解答【解析36a；

cb；所acb；是35a；因為是倍數(shù)，80c也5的數(shù)．所以3也必須是倍數(shù)，又(35)=1所以b=0或5當(dāng)b=0，則35a=80；則=16；(7，16)=1，并a≠0所以a，=7但是在進，不可以有一個數(shù)字為16當(dāng)b，則a；則7a=3+16；mod后，3+2c。所以=2者2+7(k為數(shù))．因為有6制以不可能有或9以的數(shù)是c=15+80×2所()6。個三位數(shù)在進制中為212【答案】212【18在7進中三數(shù)abc，化進為cba求個位在進中多？【考點】進制與位值的綜合運用【難度【型】解答5-8-2.進制的應(yīng)用題庫

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pageof2103221032【解析首先還原為十進制：()7

2

ab；)9

2

．于是49bb得到48b，24a．因為倍數(shù)，40也的倍數(shù)，所b也