建筑力學課件2

第三章平面(píngmiàn)一般力系§3.1概述§3.2平面一般力系的合成§3.3平面一般力系的平衡條件§3.4平面平行力系的平衡方程§3.5物體(wùtǐ)系統(tǒng)的平衡精品資料§3.1概述(ɡàishù)平面一般力系：各力的作用線在同一平面內任意(rènyì)分布的力系。aF1F2F3F4平面一般力系精品資料平面(píngmiàn)一般力系工程案例FTFyFxCABFWW懸臂(xuánbì)起重機模型簡圖起重機受力圖CAB精品資料平面(píngmiàn)力系的比較Oa)平面(píngmiàn)匯交力系各力大小任意，但作用線交于一點。b)平面力偶系組成力偶的力對等值反向不共線。c)平面平行力系力的大小任意，但作用線互相平行。F1F2F3F2F’2F1F’1F1F2F3o2F1F2d)平面一般力系力的大小任意，作用線任意。o1F3結論：匯交力系、力偶系、平行力系是一般力系的特例。平面一般力系問題具有普遍性。精品資料力的平移(pínɡyí)定理o1o2o1o2FFo1o2FF1F2F1F2do2F1M=Fd(a)(b)(c)(d)結論：力平移到平面(píngmiàn)內任意一點，并附加一力偶矩可與原作用力等效o1精品資料平面一般(yībān)力系向平面內一點簡化F1F2FnF1M1F2M2FnM3F2F1M1M2FnM3RMa）力系平移(pínɡyí)b）力系、力偶系合成結論：一般力系向平面內一點簡化的結果是一個力和一個力偶。oo精品資料平面力系簡化(jiǎnhuà)結果討論平面力系可以簡化為一個合力和一個合力偶，可能(kěnéng)有以下幾種情況：力系平衡力系等效一個合力偶力系等效一個合力一般情況精品資料平面(píngmiàn)力系簡化結果討論：，可以繼續(xù)(jìxù)簡化。需要滿足：對于情況4：o1oo1odoMO(c)FR(b)(a)FRFR1FR2FR1d合力偶特殊表示去除平衡力系結論：情況4最終可以簡化為一個合力。精品資料平面力系簡化(jiǎnhuà)結果討論歸納前述平面一般力系的四種情況，最后(zuìhòu)簡化結果有三種可能性：合成為一個合力；合成為一個力偶；力系平衡。精品資料§3.3平面(píngmiàn)一般力系的平衡條件與應用主失、主矩均為零，力系中所有的力在x軸投影(tóuyǐng)的代數(shù)和為零；力系中所有的力在y軸投影(tóuyǐng)的代數(shù)和為零；力系中所有的力對平面內任意一點o之矩的代數(shù)和為零平衡方程的一般形式：在直角坐標系內，平面一般力系平衡的解析條件可進一步寫為：精品資料

平衡(pínghéng)方程的其它形式:二力矩形式的平衡(pínghéng)方程:三力矩形式的平衡方程:條件是：AB兩點的連線不能與x軸或y軸垂直條件是：ABC三點不能共線§3.3平面一般力系的平衡條件與應用精品資料上述三組方程都可以來解決平面一般力系的平衡問題。究竟選哪一組方程須根據(jù)具體情況確定，但無論采取(cǎiqǔ)哪一組方程，都只能求解三個未知量。解題時，一般來說，力求所寫出的每一個平衡方程中只含有一個未知量。精品資料平面(píngmiàn)一般力系平衡條件的應用例3-1鋼筋混凝土剛架，受荷載及支撐情況如圖所示。剛架上作用有集中力Fp和力偶矩為M的力偶，以及支座反力FAx、FAy、FB，各反力的指向都是假定的，它們組成平面一般(yībān)力系。已知Fp=5kN，M=2kN·m。應用三個平衡方程求解3個未知反力。MAB1.5m3m3m例3-1圖Fp精品資料平面(píngmiàn)一般力系平衡條件的應用解：剛架的受力圖(lìtú)如右圖所示。M=2kN·mAB例3-1受力圖Fp=5kNFAxFAyxy由x方向受力平衡有:FAx+Fp=0FB由A點力矩平衡有:-Fp·3+FB·3-M=0FAx+5=0FAx=-5kN-5·3+FB·3-2=0FB=5.67kN由y方向受力平衡有:FAy+FB=0FAy+5.67=0Fay=-5.67kN精品資料例3-2：一管道支架(zhījià)上擱有管道，支架(zhījià)上承受管重W1=12kN，W2=7kN，自重不計，求支座A和C處的約束反力。尺寸如圖所示。W1W260°30cm30cmACBD例3-2圖：管道(guǎndào)支架解：CD桿兩端用鉸鏈連接，中間不受力作用，因此是二力桿。支座在C點的反力等于CD桿在D點對AB桿的作用力FD。精品資料剛架橫梁(hénɡliánɡ)AB的受力圖如右圖所示，W1W230°30cm30cmACBD管道(guǎndào)支架受力圖xyFAxFAyFD橫梁AB由A點力矩平衡有:橫梁AB由y方向平衡有:橫梁AB由x方向平衡有:應用平衡方程的基本式求解精品資料應用平衡方程(fāngchéng)的二矩式求解保留橫梁(hénɡliánɡ)AB在x方向的平衡式，以及保留橫梁(hénɡliánɡ)AB在A點處的力矩平衡式，去掉橫梁(hénɡliánɡ)AB在y方向的平衡式，添加力系在D點處力矩平衡式為：精品資料應用(yìngyòng)平衡方程的三矩式求解保留橫梁AB在A點處的力矩平衡式。保留橫梁AB上力系在D點處力矩平衡式。去掉橫梁AB在x方向(fāngxiàng)的平衡式。去掉橫梁AB在y方向(fāngxiàng)的平衡式。添加橫梁AB在C點處的力矩平衡式。精品資料§3.4平面(píngmiàn)平行力系的平衡方程平面平行力系平衡的解析(jiěxī)條件是:力系中所有各力在與之平行的直角坐標軸上投影的代數(shù)和等于零；力系在直角坐標平面內任意一點O的合力矩等于零。xyF1F2F3平面平行力系垂直于y軸O平面平行力系作為平面一般力系的特例，當取x軸與各作用線垂直時，各力在x軸上的投影恒等于零，不再是方程式，故平衡方程只剩下兩個。精品資料§3.4平面(píngmiàn)平行力系的平衡方程平面(píngmiàn)平行力系平衡的二矩式解析條件是:即：只要點A與點B的連線不與各力平行，力系在直角坐標平面內任意一點A的合力矩等于零；力系在直角坐標平面內任意一點B的合力矩等于零。精品資料如圖所示橋式起重機，橫梁AB重W=60kN，電動(diàndònɡ)小車連同所吊起的重物重FP=40kN。求小車在圖示位置時兩端軌道對梁的支承反力。例3-3：2llAB橋式起重機載重物(zhònɡwù)精品資料1.5llABW=60kNFP=40kNFAFB解：橫梁AB在A、B兩處受光滑面約束，軌道對橫梁的支反力FA、FB均垂直于x軸，橫梁自身的受重力W以及重物對橫梁的作用力FP均豎直向下(xiànɡxià)，受力如右圖所示。因此，F(xiàn)A、FB、W、FP構成平面平行力系。橫梁(hénɡliánɡ)AB受力圖由力系在y方向的平衡方程得：由力系在點A的合力矩等于零得：FB3l-FP2l-W1.5l=0xyFB=56.7kN思考：如何用平衡方程的二矩式求解？B點的合力矩為零求解FA，A點的合力矩為零求解FB。精品資料§3.5物體系統(tǒng)(xìtǒng)的平衡當幾個(jǐɡè)相互聯(lián)系的物體共同受力時而處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)作為整體所受外力應滿足平衡條件；系統(tǒng)內局部應滿足平衡條件；每個物體也應滿足平衡條件。求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，首先要注意選擇合適的研究對象，然后選擇合適的平衡方程求解未知力。每個平衡方程的未知力數(shù)量應盡可能少，以避開聯(lián)立方程組，加快求解速度。精品資料

例3-4：圖示兩根梁由鉸B連接，它們置于O，A，C三個支承上，梁上有一集度為q的均布載荷作用(zuòyòng)于跨AB之間，一集中力F作用(zuòyòng)于點B，和一力偶矩M作用(zuòyòng)于端部D，求各個支承處的約束力。OABCD受力分析(fēnxī)主動力：分布載荷、集中力F、主動力矩M。被動力：O處鉸支座反力FOx，F(xiàn)Oy，A處滑動鉸支座反力FAy，C處滑動鉸支座反力FCy?！?-5物體系統(tǒng)的平衡例3-4圖精品資料研究(yánjiū)對象分析該系統(tǒng)由OB、BD兩桿經(jīng)鉸鏈B連接而成。a)以系統(tǒng)為研究(yánjiū)對象xOABCDyOAByxb)以OB為研究對象xBCDyc)以BD為研究對象若以系統(tǒng)整體平衡，可得3個方程求解4個未知量，如圖a)所示；若以元件OB平衡，則有5個未知量3個方程，如圖b)所示；若以元件BD列平衡方程，則有3個未知量3個方程，圖c)所示。所以本題應先以元件BD為研究對象求得支反力FCy，再以系統(tǒng)為研究對象求得O點和A點的支反力FOx、FOy和FAy。精品資料元件BD列平衡(pínghéng)方程xBCDy以BD為研究(yánjiū)對象系統(tǒng)列平衡方程以系統(tǒng)為研究對象xOABCDy精品資料例3-5：右圖a)所示三鉸剛架，其頂部受沿水平方向(fāngxiàng)均勻分布的鉛垂荷載q的作用，荷載集度為q=8kN/m。已知：跨度l=12m；高度h=6m；f=2m，求支座A，B的反力。剛架自重不計。CABl/2l/2q=8kN/mfha)三鉸剛架受力分析(fēnxī)主動力：分布載荷q作用。被動力：A處鉸支座反力FAx、FAy，B處鉸支座反力FBx、Fby。精品資料研究對象(duìxiàng)分析CABl/2l/2q=8kN/mfhb)以系統(tǒng)為研究(yánjiū)對象xy若以系統(tǒng)整體平衡，在A點或B點的合力矩為零，可得A點或B點y方向的支座反力FAy、FBy，如圖b)所示；若以局部CB平衡，在C點的合力矩為零，可得B點x方向的支座反力FBx，如圖c)所示；若以系統(tǒng)整體平衡，在x方向合力為零，可得A點x方向的支座反力FAx。CBl/2fhc)以BC為研究對象xq=8kN/my該系統(tǒng)由AC、CB兩曲桿經(jīng)鉸鏈C連接而成。精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)列平衡方程CABl/2l/2q=8kN/mfhb)以系統(tǒng)(xìtǒng)為研究對象xyBC列平衡方程CBl/2fhc)以BC為研究對象xq=8kN/my系統(tǒng)x方向平衡：精品資料本章(běnzhānɡ)課后作業(yè)：習題(xítí)3-2；習題(xítí)3-3b）；習題(xítí)3-4c）；習題(xítí)3-5a）；習題(xítí)3-6a）；習題(xítí)3-7a）；習題(xítí)3-8a）；習題(xítí)3-10。精品資料

第四章空間(kōngjiān)力系§4.1概述§4.2力在空間(kōngjiān)直角坐標系上的投影§4.3空間(kōngjiān)匯交力系的平衡§4.4力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系§4.5空間(kōngjiān)一般力系的平衡方程§4.6物體的重心精品資料§4.1概述(ɡàishù)空間匯交力系：匯交于一點的不全在同一(tóngyī)平面內的力系。F空間匯交力系空間一般力系xyzDCABELMHF1F4F2F3F5空間一般力系：即不匯交于一點，又不全部互相平行的不在同一平面內的力系。精品資料§4.2力在空間(kōngjiān)直角坐標系上的投影力在空間直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系上的投影規(guī)定與坐標軸指向一致的投影為正值，反之為負值FyFzyFzxFx力在空間直角坐標系上的投影FyFzyFzxFx二次投影法Fxyoo精品資料§4.3空間(kōngjiān)匯交力系的平衡空間(kōngjiān)匯交力系的合成：根據(jù)合力投影定理，匯交力系各力在某坐標軸上投影的代數(shù)和等于合力在該坐標軸上的投影?？臻g匯交力系平衡的充分必要條件力系各力在每一坐標軸上投影的代數(shù)和等于0。精品資料§4.4力對點之矩與力對通過(tōngguò)該點的

軸之矩的關系力對點之矩OAhBMO(F)F力對點之矩力F對一點O之矩MO(F)的大小等于Fh，其中h是力臂；力矩矢量垂直于OAB平面且通過O點，按右手(yòushǒu)螺旋法則確定方向。力對軸之矩OAhBzFxy力F對z軸之矩FFzxy平面B’力F在垂直于某軸的平面上的分力對此平面與該軸交點的矩即為力對該軸之矩。當力與軸共面時，力對軸之矩為0。精品資料§4.4力對點之矩與力對通過(tōngguò)該點的

軸之矩的關系兩者的關系(guānxì)力F對一點O之矩MO(F)的大小等于兩倍△OAB的面積，方向垂直于△OAB平面；OABzFxyFxy平面B’力F對通過O點的任意軸z之矩Mz(F)的大小等于兩倍△OAB’的面積，方向垂直于△OAB’平面，（即z軸）；由于△OAB’是△OAB通過O點在垂直于z軸平面上的投影，因而力對某點之矩矢量在通過該點的任意軸上的投影等于力對該軸之矩。精品資料§4.5空間(kōngjiān)一般力系的平衡設空間一般(yībān)力系中各力F1，F(xiàn)2，…Fn在坐標軸xyz上的投影分別為：則合力的大小為：合力矩的大小為：空間一般力系的平衡的條件是合力與合力矩均為0。即力系中各力在任一軸上投影的代數(shù)和為零，且力系中各力對任一軸的力矩的代數(shù)和也為零精品資料§4.6物體(wùtǐ)的重心重心——物體各微小體積(tǐjī)的重力視為相互平行且垂直于地面的空間平行力系，該力系的合力作用點就是物體的重心。重心精品資料簡單幾何(jǐhé)對稱物體的重心對稱均質物體，重心在對稱面、對稱軸或對稱中心上。下圖為工程中常用的截面幾何圖形(jǐhétúxíng)，圖中C點為圖形的重心。CCa)圓形Cb)矩形c)工字型d)T型精品資料物體(wùtǐ)重心的求法將物體劃分為微小(wēixiǎo)塊，各微小(wēixiǎo)塊所受重力的總體效應等效為某一合力，根據(jù)等效原則，合力的大小為各微小(wēixiǎo)塊重力的總和，合力的作用點對任一軸之矩等于各微小(wēixiǎo)塊對該軸之矩的總和。WW1WiWnyxzxCyC已知各微塊重力分別為W1,

W2

,

…

,

Wn。各小塊的重心坐標C1(x1,y1,z1),

C2(x2,y2,z2),

…,

Cn(xn,yn,zn)。對y軸取矩有：W1x1+W2x2+…+Wnxn。各小塊重力的合力大小為W1+W2

+…+Wn

，則合力作用點至y軸的距離為：同理：物體重心的y坐標為：將坐標系沿x軸逆時針旋轉90度，同理可得物體重心的z坐標為：精品資料求物體(wùtǐ)重心的積分法設物體的體積(tǐjī)為Ω，物體內部各點的密度為ρ(x,y,z)。當各小塊的體積(tǐjī)趨向于0時，物體的重心在坐標系內的坐標為：當該物體為均質物體，即內部各點的密度為ρ(x,y,z)為常數(shù)，則物體的重心坐標可改寫為：精品資料當該物體(wùtǐ)為均質平面物體(wùtǐ)時且置于x-o-y平面中，物體(wùtǐ)的重心坐標可改寫為：精品資料例4-1

分割(fēngē)法求右圖所示均質L形板的重心位置。解：取直角坐標系如圖所示。將板分割成兩個(liǎnɡɡè)矩形，其中每個矩形的面積和相應的重心坐標如下：xyA1A2o6cm9cm1cm1cmA1=6cm2，x1=0.5cm，y1=3cmA2=8cm2，x2=5cm，y2=0.5cm利用重心坐標公式，L型板重心的坐標為：L形板精品資料例4-2

負面積法求右圖所示均質L形板的重心(zhòngxīn)位置。xyA1A2o6cm9cm1cm1cmL形板解：將板視作為大矩形A1和小矩形A2之差，其中每個矩形的面積和相應(xiāngyīng)的重心坐標如下：A1=54cm2，x1=4.5cm，y1=3cmA2=-40cm2，x2=5cm，y2=3.5cm利用重心坐標公式，L型板重心的坐標為：這種方法所得結果與上題一致。精品資料本章(běnzhānɡ)課后作業(yè)：習題(xítí)4-3；習題(xítí)4-5；習題(xítí)4-13；習題(xítí)4-18；習題(xítí)4-19；習題(xítí)4-22。精品資料第五章材料力學(cáiliàolìxué)基礎精品資料學習(xuéxí)目標：1.了解變形固體(gùtǐ)及其基本假定。2.初步了解桿件的基本變形形式。3.了解內力的含義。4.了解截面法的基本步驟。5.理解桿件、橫截面、軸線定義。6.理解應力的定義，領會任意應力分解為正應力與剪應力。精品資料第一節(jié)變形固體(gùtǐ)的性質及其基本假設一、變形固體的概念材料力學所研究的構件(gòujiàn)，其材料的物質結構和性質雖然千差萬別，但卻具有一個共同的特性，即它們都由固體材料制成，如鋼、木材、混凝土等，而且在荷載作用下會產(chǎn)生變形。因此，這些物體統(tǒng)稱為變形固體。精品資料彈性變形變形固體(gùtǐ)的變形（按變形性質分類）塑性變形精品資料理想彈性體的概念(gàiniàn)去掉外力后能完全恢復原狀的物體稱為理想彈性體。實際上，并不存在理想彈性體！但常用的工程材料如金屬、木材等當外力不超過某一限度時（稱彈性階段），很接近于理想彈性體，這時可將它們視為理想彈性體。精品資料小變形工程中大多數(shù)構件在荷載作用下，其幾何尺寸的改變量與構件本身的尺寸相比，常是很微小的，我們稱這類變形為“小變形”。在后面的章節(jié)中，將研究(yánjiū)構件在彈性范圍內的小變形。精品資料二、變形(biànxíng)固體的基本假設材料力學研究構件的強度、剛度、穩(wěn)定性時，常根據(jù)與問題有關的一些主要因素，省略一些關系不大的次要因素，對變形(biànxíng)固體作了如下假設：1．連續(xù)性假設2．均勻性假設3．各向同性假設精品資料1．連續(xù)性假設連續(xù)是指材料內部沒有空隙。認為組成固體的物質(wùzhì)毫無間隙地充滿了固體的幾何空間。實際的固體物質(wùzhì)，就其結構來說，組成固體的粒子并不連續(xù)。但它們之間所存在的空隙與構件的尺寸相比，極其微小，可以忽略不計。精品資料2．均勻性假設均勻是指材料的性質各處都一樣。認為在固體的體積內，各處的力學性質完全相同。就金屬材料來說，其各個晶粒的力學性質，并不完全相同，但因在構件或構件的某一部分中，包含(bāohán)的晶粒為數(shù)極多，而且是無規(guī)則地排列的，其力學性質是所有晶粒的性質的統(tǒng)計平均值，所以可以認為構件內各部分的性質是均勻的。精品資料3．各向同性假設認為固體在各個(gègè)方向上具有相同的力學性質。具備這種屬性的材料稱為各向同性材料。金屬、玻璃、塑膠等，都是各向同性材料。如果材料沿不同方向具有不同的力學性質，則稱為各向異性材料，如木材、竹材、纖維品和經(jīng)過冷拉的鋼絲等。我們所研究的，主要限于各向同性材料。精品資料第二節(jié)桿件變形(biànxíng)的基本形式一、桿件所謂桿件，是指長度遠大于其它兩個方向(fāngxiàng)尺寸的構件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根桿等。精品資料桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個主要(zhǔyào)幾何元素來描述。橫截面是指與桿長方向垂直的截面，而軸線是各橫截面形心的連線。軸線為直線、橫截面相同的桿件稱為等直桿。材料力學主要(zhǔyào)研究等直桿。精品資料二、桿件變形(biànxíng)的基本形式1．軸向拉伸或壓縮2．剪切3．扭轉4．彎曲精品資料1．軸向拉伸或壓縮在一對方向相反、作用線與桿軸重合的拉力或壓力作用下，桿件沿著軸線伸長(shēnchánɡ)（圖a）或縮短（圖b）精品資料2．剪切在一對大小相等、指向相反且相距很近的橫向(hénɡxiànɡ)力作用下，桿件在二力間的各橫截面產(chǎn)生相對錯動。精品資料3．扭轉在一對大小相等、轉向相反、作用面與桿軸垂直的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生相對(xiāngduì)轉動。精品資料4．彎曲在一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內的力偶作用下，桿件軸線(zhóuxiàn)由直線彎成曲線。精品資料工程實際中的桿件，可能同時承受不同形式的荷載(hèzài)而發(fā)生復雜的變形，但都可以看做是以上四種基本變形的組合。精品資料第三節(jié)內力、截面(jiémiàn)法及應力的概念一、內力內力是桿件在外力作用下，相連兩部分之間的相互作用力。內力是由外力引起的并隨