高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語單元測(cè)試 全國(guó)公開課2

第一章1一、選擇題1．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則它的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780040)()A．3 B．2C．1 D．0[答案]C[解析]原命題是真命題，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象不過第四象限，反過來，圖象不過第四象限的函數(shù)不一定是冪函數(shù)，所以逆命題為假命題，根據(jù)等價(jià)命題的真假性相同可知，否命題為假命題，逆否命題為真命題，故選C.2．“若x2＝1，則x＝1”的否命題為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780041)()A．若x2≠1，則x＝1 B．若x2＝1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1 D．若x≠1，則x2≠1[答案]C[解析]“若p則q”的否命題形式為“若?p則?q”．3．命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780042)()A．如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)B．如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)C．如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D．如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)[答案]B[解析]命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”．4．“a2＋b2≠0”的含義是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780043)()A．a(chǎn)、b不全為0B．a(chǎn)、b全不為0C．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0[答案]A[解析]若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a、b不全為0，故選A.5．原命題為“圓內(nèi)接四邊形是等腰梯形”，則下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780044)()A．原命題是真命題 B．逆命題是假命題C．否命題是真命題 D．逆否命題是真命題[答案]C[解析]否命題是“非圓內(nèi)接四邊形不是等腰梯形”，為真命題．6．設(shè)a、b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780045)()A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－b[答案]D[解析]命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是“若|a|＝|b|，則a＝－b”，故選D.二、填空題7．(2023·福建八縣一中高二期末測(cè)試)命題“若∠C＝90°，則△ABC是直角三角形”的否命題的真假性為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780046)[答案]假[解析]原命題的否命題是“若∠C≠90°，則△ABC不是直角三角形”，是假命題．8．“若a∈A，則a∈B”的逆否命題為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780047)[答案]若a?B，則a?A[解析]一個(gè)命題的逆否命題是結(jié)論的否定作條件，條件的否定作結(jié)論，故原命題的逆否命題為“若a?B，則a?A”．三、解答題9．設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”．寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明他們的真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780048)[解析]逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)．如a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(2)，a＋b＝0為有理數(shù)，故為假命題．否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)．由逆命題為假知，否命題為假．逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則a＋b不是無理數(shù)．如a＝2，b＝eq\r(2)，則a＋b＝2＋eq\r(2)是無理數(shù)，故逆否命題為假．10．判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780049)[解析]逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，真命題判斷如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4∵a<1，∴4a即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤一、選擇題1．已知a、b∈R，命題“若a＋b＝1，則a2＋b2≥eq\f(1,2)”的否命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780050)()A．若a2＋b2<eq\f(1,2)，則a＋b≠1B．若a＋b＝1，則a2＋b2<eq\f(1,2)C．若a＋b≠1，則a2＋b2<eq\f(1,2)D．若a2＋b2≥eq\f(1,2)，則a＋b＝1[答案]C2．下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780051)()A．鄰補(bǔ)角不互補(bǔ)B．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)D．不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角[答案]C3．(2023·大連高二檢測(cè))下列四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題③“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題④“對(duì)頂角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780052)()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]①中的否命題為“若x＋y≠0，則x、y不互為相反數(shù)”為真命題，②中的逆否命題為“若a2≤b2，則a≤b”為假命題；③中的否命題“若x>－3則x2－x－6≤0”為假命題；④中的逆命題為“兩個(gè)相等的角為對(duì)頂角”為假命題，故只有①為真命題4．(2023·南寧高二檢測(cè))已知命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”，則下列結(jié)論正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780053)()A．真命題，否命題：“若ab>0，則a>0或b>0B．真命題，否命題：“若ab>0，則a>0且b>0C．假命題，否命題：“若ab>0，則a>0或b>0D．假命題，否命題：“若ab>0，則a>0且b>0[答案]B二、填空題5．(2023·西安高二檢測(cè))命題“若x>y，則x3>y3－1”的否命題是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780054)[答案]若x≤y，則x3≤y3－16．(2023·南昌高二檢測(cè))給定下列命題：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780055)①若a>0，則方程ax2＋2x＝0有解；②“等腰三角形都相似”的逆命題；③若“x－eq\f(3,2)是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；④“若a>1且b>1，則a＋b>2”的否命題其中真命題的序號(hào)是________．[答案]①[解析]①中方程有解，則Δ＝4>0，∴命題為真；②中逆命題為“相似三角形都是等腰三角形”為假命題；③中的逆否命題為“若x不是無理數(shù)，則x－eq\f(3,2)不是有理數(shù)”為假命題；④中否命題為“若a≤1或b≤1，則a＋b≤2”為假命題．三、解答題7．寫出命題“若eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780056)[解析]逆命題：若x＝2且y＝－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，真命題．否命題：若eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題．逆否命題：若x≠2或y≠－1，則eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，真命題．8．(2023·洛陽高二檢測(cè))給出命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集不是空集，則a≤3”，判斷其逆否命題的真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)33780057)[解析]原命題的逆否命題為：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a>3，則關(guān)于x的