人教版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考考點(diǎn)專練（一元二次方程專題）

人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考考點(diǎn)專練（一元二次方程專題）考點(diǎn)一：一元二次方程的定義1．關(guān)于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，則()A．a(chǎn)≠±1B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1D．a(chǎn)＝±12.一元二次方程x2＋px－2＝0的一個(gè)根為2，則p的值為_(kāi)_______．3.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí)，稱之為“倍根方程”．如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_(kāi)_______．4.如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形,沿兩邊剪去兩個(gè)一邊長(zhǎng)為x的矩形,剩余部分的面積為9,可列出方程為_(kāi)_________.

考點(diǎn)二：一元二次方程的解法1.用配方法解方程2x2-8x-3=0時(shí),原方程可變形為()A.(x-2)2=-52 B.(x-2)2=C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=72.方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根為_(kāi)___________．3.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4,則另一個(gè)一元一次方程是________.4.解方程：(1)x2－2x＝4；(2)2(x－3)2＝x2－9.考點(diǎn)三：一元二次方程根的情況1.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于()A．0B．1C．0，1D．22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝________．3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是__________.

4.我們規(guī)定：方程ax2＋bx＋c＝0的變形方程為a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的變形方程為2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0.(1)直接寫(xiě)出方程x2＋2x－5＝0的變形方程；(2)若方程x2＋2x＋m＝0的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(3)若方程ax2＋bx＋c＝0的變形方程為x2＋2x＋1＝0，直接寫(xiě)出a＋b＋c的值．5.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的兩個(gè)根，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝8，求m的值．考點(diǎn)四：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的兩根，則x1－x1x2＋x2的值是()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．－eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)2.關(guān)于x的方程x2＋(k2－4)x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是()A．－1B．±2C．2D．－23.關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋nx＋n－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，則x1x2＝________．5.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2<-1,且k為整數(shù),則k的值為_(kāi)_______.6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2,求k的值.考點(diǎn)五：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題1.十九大以來(lái)，中央把扶貧開(kāi)發(fā)工作納入“四個(gè)全面”戰(zhàn)略并著力持續(xù)推進(jìn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)2019年的某省貧困人口約484萬(wàn)，截至2021年底，全省貧困人口約210萬(wàn)．設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，則下列方程正確的是()A．484(1－2x)＝210B．484x2＝210C．484(1－x)2＝210D．484(1－x)＋484(1－x)2＝2102.一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是________L.3.如圖,用長(zhǎng)為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時(shí),在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.若花圃的面積剛好為45平方米,則此時(shí)花圃的AB段長(zhǎng)為_(kāi)_____________.

4.周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？5.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家若想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？考點(diǎn)六：一元二次方程綜合應(yīng)用1.若關(guān)于x的一元二次方程ax2－bx＋4＝0的一個(gè)解是x＝2，則2020＋2a－b的值是()A．2016B．2018C．2020D．20222.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A．12B．9C．13D．12或93.．如圖①，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為xm.(1)若圍成的花圃面積為40m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖②，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50m2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，若計(jì)劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當(dāng)這些小矩形為正方形時(shí)，請(qǐng)列出x、n滿足的關(guān)系式．4.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以3厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從