湖南省岳陽(yáng)市插旗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市插旗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某校從6名教師（含有甲、乙、丙）中選派3名教師同時(shí)去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有（

）A．120種

B．90種

C．42種

D．36種參考答案：C分兩步，第一步，先選三名老師，又分兩類第一類，甲去，則乙一定去，丙一定不去，有C31=3種不同選法第二類，甲不去，則乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4種不同選法∴不同的選法有3+4=7種第二步，三名老師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有A33=6，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有，7×6=42．故選：C．

5.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知中，若，則是A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略7.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．8.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C10.直線4x+3y+5=0與直線4x+3y+10=0的距離是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從老年人中抽取_________人。參考答案：612.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為

.參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：6+14.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略15.讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】用所給的條件，代入判斷框進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足條件時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進(jìn)入判斷框進(jìn)行判斷，知道不滿足條件時(shí)，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入的值為﹣5時(shí)，模擬執(zhí)行程序，可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．16.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.17.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號(hào)）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結(jié)合真值表進(jìn)一步確定真假性【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，符號(hào)改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據(jù)全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據(jù)一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，對(duì)于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應(yīng)熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域?yàn)镽

設(shè)

……………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

……10分

方程在上有實(shí)數(shù)解………………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程。（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題。20.甲、乙兩位學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)．在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率，首先要計(jì)算“要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)”的事件個(gè)數(shù)，再計(jì)算“甲的成績(jī)比乙高”的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學(xué)生參加大型比賽，是要尋找成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生，所以要先分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)，若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件數(shù)m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲參賽比較合適，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，