物理學(xué)教程（第二版）馬文蔚等編著 高等教育出版社第四次課

第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.〔任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組〕剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：假設(shè)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.

轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

.剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+剛體力學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)分析方法:

把剛體看作是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系,運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)規(guī)律研究.第一節(jié)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.角坐標(biāo)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位置的物理量。參考方向?yàn)閛x，剛體上某一點(diǎn)P到轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)的連線與參考方向ox的夾角。參考方向§1.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/一、角坐標(biāo)

角坐標(biāo)

角坐標(biāo)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)<0q沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)0>qP’(t+dt).OxP(t)r.單位：弧度，rad角坐標(biāo)為標(biāo)量。二、角位移描寫剛體位置變化的物理量。參考方向剛體初始角坐標(biāo)末態(tài)角坐標(biāo)剛體的角位移單位：弧度，rad§1.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/二、角位移三、角速度描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量?！?.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/三、角速度角速度為角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)。單位：弧度/秒，rad/s,s-1

方向:右手螺旋方向角速度是矢量，但對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的方向只有兩個(gè)，在表示角速度時(shí)只用角速度的正負(fù)數(shù)值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。方向：滿足右手螺旋關(guān)系.§1.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/三、角速度單位：弧度/秒2，rad/s2,s-2方向：角速度變化的方向。§1.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/四、角加速度四、角加速度描述角速度變化快慢和方向的物理量。

注意:角加速度是矢量，但對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的方向只有兩個(gè)，在表示角加速度時(shí)只用角加速度的正負(fù)數(shù)值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示?！?.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/四、角加速度二角量與線量的關(guān)系§1.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量/四、角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

1〕每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；三勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式比照山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)干耀國(guó)設(shè)計(jì)制作§1.描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的四個(gè)物理量飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：〔1〕角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；〔2〕制動(dòng)開(kāi)始后t=6s時(shí)飛輪的角速度；〔3〕t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(2)解(1)

將t=6s代入得(3)〔角加速度指數(shù)衰減〕

例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里,有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過(guò)中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn).開(kāi)始起動(dòng)時(shí),角速度為0.起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：,式中.求：(1)t=6s

時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速．(2)起動(dòng)后,電動(dòng)機(jī)在t=6s

時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù).(3)角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．

例3在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí)，它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比.問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s時(shí)所以轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義得有在300s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)

例一飛輪在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度，式中a、b、c

都是常量，求它的角加速度.解解〔1〕例一條纜索繞過(guò)一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑r=0.5m,如果升降機(jī)從靜止開(kāi)始以a=0.4m·s-2加速度上升,求：〔1〕滑輪角加速度；〔2〕t=5