2022年山西省忻州市槐蔭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省忻州市槐蔭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對(duì)值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)(

)

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D3.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A4.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.如圖，在△ABC中，++=，=，=，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，PQ與CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若=m，=n，則+=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由重心的性質(zhì)及線性運(yùn)算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又∵=，∵三點(diǎn)P，Q，H共線，∴?，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查向量線性運(yùn)算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題．6.對(duì)任意等比數(shù)列,下列說(shuō)法一定正確的是（

）成等比數(shù)列

成等比數(shù)列成等比數(shù)列

成等比數(shù)列參考答案：D7.在中，若，則邊的中線長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).C

解：當(dāng)輸入x=-25時(shí)，

|x|＞1，執(zhí)行循環(huán)，；

|x|=4＞1，執(zhí)行循環(huán)，,|x|=1，退出循環(huán)，

輸出的結(jié)果為x=2×1+1=3．

故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|≤1時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．9.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略10.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的面積，則=____參考答案：

略12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________________參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9715.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_(kāi)______________參考答案：略16.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：17.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知兩類產(chǎn)品各投資1萬(wàn)元時(shí)的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，如圖：（Ⅰ）分別寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：（Ⅰ）設(shè)，，∴，∴，（Ⅱ）設(shè)投資債券產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資萬(wàn)元.依題意得：令，則.所以，當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大為3萬(wàn)元.19.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)并集的定義，求出M∪N即可；（Ⅱ）根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镸={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)閁={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…所以?U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集、交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查推理能力與了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值。（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率。（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．

。。。。。。6分（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，