2022山西省運城市橫橋中學高二數學理測試題含解析

2022山西省運城市橫橋中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，夾角的余弦值為，則等于（A）2

（B）

（C）或

（D）或參考答案：C2.拋物線的準線方程為，則實數(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.參考答案：B略3.已知a1=1，an=n（an+1﹣an），則數列{an}的通項公式an=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1 C．n2 D．n參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】先整理an=n（an+1﹣an）得=，進而用疊乘法求得答案．【解答】解：整理an=n（an+1﹣an）得=∴=×==n∴an=na1=n故選D【點評】本題主要考查了數列的遞推式．解題的關鍵是從遞推式中找到規(guī)律，進而求得數列的通項公式．4.已知函數的兩個極值點分別在與內，則的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：A5.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若，，且，則實數的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.已知為第三象限的角，,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.過點（0，1）且與曲線在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為(

)A．

B．C． D．參考答案：A9.與橢圓共焦點，且過點的雙曲線的標準方程是 A． B． C． D．參考答案：D略10.函數的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數滿足，則的虛部是

．參考答案：112.．已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略13.圖中陰影部分的集合表示正確的有________.ABCD參考答案：C略14.已知向量.若與共線，則實數

.參考答案：15.將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設其體積為；則與的大小關系是

.參考答案：16.△ABC的三個頂點A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同側，則△ABC的重心到平面的距離為___________。,參考答案：3略17.若函數f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，則f′（1）=．參考答案：0【考點】二項式定理的應用．【分析】先化簡函數f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求函數的導數，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為的三個內角，他們的對邊分別為a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面積。參考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略19.解不等式：（1）|x－1|<1－2x（2）|x－1|-|x+1|>x參考答案：（1）x∈(－∞，0)

（2）x∈(－∞，0)20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分別為PB，PC的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面AEF⊥平面PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據三角形中位線定理可得EF∥BC，進而根據線面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根據PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，結合∠ABC=90°，及線面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，進而由線面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】證明：（1）∵E，F分別為PB，PC的中點．∴EF∥BC，又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．21.（本題8分）經過點P且傾斜角為的直線與橢圓的交點是,若點在直線上，且滿足,求點的坐標.參考答案：解：由題意，知直線的參數方程為（為參數），代入橢圓方程整理得：，

設點對應的參數值為，則

當時，

當時，

故點或22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1