2022山西省運城市鹽湖區(qū)實驗中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022山西省運城市鹽湖區(qū)實驗中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式，即，即，觀察函數(shù)圖像可得實數(shù)的取值范圍是．故選A．2.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點

（

）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變

參考答案：A略3.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應用可求面積為，選A.4.某市1路公交車每日清晨6：30于始發(fā)站A站發(fā)出首班車，隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從A站搭乘該公交車上班，甲在6：35-6：55內隨機到達A站候車，乙在6：50-7：05內隨機到達A站候車，則他們能搭乘同一班公交車的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，

則b的取值范圍是

（

） （A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2參考答案：D6.已知命題，則為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點：全稱命題的否定.7.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）時，f（x）=，若x∈[﹣2，0）對任意的t∈[1，2）都有f（x）≥成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[12，+∞） C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用；分段函數(shù)的應用．【分析】求出x∈[﹣2，0），f（x）的最小值為﹣，則對任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，從而對任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．求出右邊的范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設x∈[﹣2，0），則x+2∈[0，2），∵x∈[0，2）時，f（x）=的最小值為﹣，∴x∈[﹣2，0），f（x）的最小值為﹣，∴對任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，∴對任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．令y=t3+4t2，則y′=3t2+8t＞0，∴y=t3+4t2在[1，2）上單調遞增，∴5≤y＜24，∴2a≥24，∴a≥12，故選：B．8.已知數(shù)列的前項和，正項等比數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，一個內角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設O在△ABC內部，且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運用點到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．12.函數(shù)f（x）在[a，b]上有意義，若對任意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質P，現(xiàn)給出如下命題：①f（x）=在[1，3]上具有性質P；②若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質P，則f（x）不可能為一次函數(shù)；③若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質P，則f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質P，則對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．其中真命題的序號為

．參考答案：①③④【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)f（x）在[a，b]上具有性質P的定義，結合函數(shù)凸凹性的性質，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上為減函數(shù)，則由圖象可知對任意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]成立，故①正確：②不妨設f（x）=x，則對任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正確，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2時取得最大值1，∴，∴f（x）=1，即對任意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正確；∵對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正確；故答案為：①③④13.定義運算a※b為.如1※2=1，則函數(shù)※的值域為

；若a※b為,如1※2=2，則函數(shù)※的值域為

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由導函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調遞減，在（﹣2，0）上單調遞增；從而得到答案．【解答】解：由導函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調遞減，在（﹣2，0）上單調遞增，故選A．15.已知，則

。參考答案：16.已知線段兩個端點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：【知識點】直線的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意圖：

要使直線與線段相交，直線的斜率需滿足，由已知：，則的斜率的取值范圍為，故答案為：【思路點撥】畫出示意圖，由圖可知滿足條件的斜率的取值范圍是，由直線的斜率公式計算出即可。17.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：2

本題主要考查函數(shù)極值的求解，難度較小。.

因為，所以得，且時，，遞減，當時，，遞增，所以x=2是取得極小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。參考答案：解析：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為(2)設線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是(x0,y0),由得由,點P在橢圓上,得∴線段PA中點M的軌跡方程是19.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標系，設由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點，連接，.（1）證明：∵，，為中點，∴，，∴是平行四邊形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，為中點，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如圖所示坐標系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴由得.設為面的法向量，則，.由得，，∵面，，設二面角為，為銳角，則，∴.【點睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質，利用空間直線坐標系，通過空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.20.（本題滿分14分）設，函數(shù)．（1）當時，求在內的極大值；（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)）參考答案：（1）1;（2）（1）當時，，

則，

令，則，

顯然在內是減函數(shù)，又因，故在內，總有，

所以在上是減函數(shù)

又因，

所以當時，，從而，這時單調遞增，當時，，從而，這時單調遞減，所以在的極大值是．

……………(6分)（2）由題可知，

則．

根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，（），

所以，即，且，因為，所以.

由，其中，可得

注意到，所以上式化為，即不等式對任意的恒成立

………………(9分)（i）當時，不等式恒成立，；（ii）當時，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當時，，所以；

（iii）當時，恒成立，即．由（ii），當時，，所以

綜上所述，．

………………(14分)

21.空氣質量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250>250空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對空氣質量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：

(1)估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；

(2)從空氣質量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率.

參考答案：略22.（12分）設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．(Ⅰ)求a，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴

-----------1分∵的最小值為，