2021-2022學(xué)年陜西省榆林市陸川縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市陸川縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．3.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用點(diǎn)評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大小．4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時(shí),,令；因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,時(shí),,令．綜上可得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).5.圓和圓的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【詳解】把圓x2+y2﹣2x＝0與圓x2+y2+4y＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R＝2和r＝1，∵圓心之間的距離，則R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，比較兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，之差的大小是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故這兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；C、根據(jù)根式知識知對任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；D、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不相同，故兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)．綜上可知C項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最分，剩余5個(gè)得分的平均分為91，現(xiàn)場做的7個(gè)得分的莖葉圖（如圖）后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A10.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2]，故答案為：（1，2]點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題．12.不等式的mx2+mx-2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：-12<m≤0

13.在中，，那么A＝__________。參考答案：105014.已知?jiǎng)t

參考答案：略15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為0015，則抽取的第40個(gè)號碼為

*****

．參考答案：079516.已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f(x)在R上的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）增函數(shù)【詳解】試題分析：（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解；（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號試題解析：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即解得法二：由是奇函數(shù)，所以，故再由，驗(yàn)證，來確定的合理性（2）增函數(shù)法一：因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得．則，即所以是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.

參考答案：解（1）……………………4分所以函數(shù)的最小正周期為……………6分(2)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為……………14分

20.已知,求的值參考答案：試題分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式將所求式子化簡，借助于同角間三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為求解試題解析：原式考點(diǎn)：三角函數(shù)公式及化簡21.(本題滿分12分)求過點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，進(jìn)而可證得f（x）在（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，