2022四川省綿陽市英語實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022四川省綿陽市英語實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程0.67x+54.9，表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）零件數(shù)x個1020304050加工時間y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81參考答案：C【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出和的值，得到樣本中心點，代入回歸直線方程可得m的值.【詳解】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：30，，由于由最小二乘法求得回歸方程0.67x+54.9，將30，，代入回歸直線方程，得m＝68．故選：C．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，相對簡單，注意運算的準(zhǔn)確性.3.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C4.設(shè)，，為單位圓上不同的三點，則點集所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略6.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D7.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的

()A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．9.若a＞b，則下列不等式正確的是（） A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)＞|b|參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式． 【專題】證明題． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個選項檢驗可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個選項檢驗可得： =﹣1，=﹣，顯然A不正確． a3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．

a2=1，b2=4，顯然C不正確． a=﹣1，|b|=2，顯然D不正確． 故選B． 【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．10.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的

（

）A.第12項

B.第13項

C.第14項 D.第15項參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是△ABC內(nèi)的一點，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略12.觀察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系，易得等式右邊展開式中的第三項分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式右邊展開式中的第三項分別為：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個等式中a2為：1+2+3+4+…+n=故答案為：．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．13.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，若在四棱錐P-ABCD的內(nèi)部有一個半徑為R的球，則R的最大值為______參考答案：【分析】求出棱錐的表面積與體積，根據(jù)，即可求出內(nèi)切球的半徑，得到答案．【詳解】由題意可知，，且平面，平面，所以四棱錐四個側(cè)面均為直角三角形，所以四棱錐的表面積，四棱錐的體積為，當(dāng)最大時，球與棱錐的5個面均相切，球心到每個面的距離均為，于是，即，解得．【點睛】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的表面積公式和體積公式的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用棱錐的表面積公式和體積公式，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14.已知，則

參考答案：2略15.橢圓M：的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96；17.某同學(xué)動手做實驗：《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機撒豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，若他隨機地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的公比為q=－.（Ⅰ）求證：a3，a5，a4成等差數(shù)列；（Ⅱ）若a3＝，求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，，又有a3+a4=2a5，即a3，a5,a4成等差數(shù)列。（Ⅱ）由已知的：，所以數(shù)列的前n項和略19.(本題滿分13分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程，其中，；并據(jù)此預(yù)測當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是7元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）參考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回歸直線方程--------（4分）當(dāng)時，∴當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為60件。-------------（6分）（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得

-------------（8分）

-------------（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時，L取得最大值。-------------（12分）故當(dāng)單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤。-------------

（13分）20.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□