2022四川省瀘州市古藺縣白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022四川省瀘州市古藺縣白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.若過點(diǎn)P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（

）A、9

B、4

C、0

D、5參考答案：A3.的展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù),則正整數(shù)n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】的展開式的第7項(xiàng)﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略5.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯(cuò).6.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，則m的值為（）A． B．2 C．﹣ D．±參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，利用離心率，求出m的值．【解答】解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，所以，解得m=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．7.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

8.

大學(xué)生和研究生畢業(yè)的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如下表所示：

碩士博士合計(jì)男16227189女1438151合計(jì)30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則

（

）A．性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)

B．性別與獲取學(xué)位類別無關(guān)C．性別決定獲取學(xué)位的類別

D．以上都是錯(cuò)誤的參考答案：A9.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)參考答案：A略10.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.12..已知極限存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是________．參考答案：14.與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心軌跡方程為

參考答案：15.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：16.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則m的值為__________．參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開始時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)的值為10或64．故答案為：10或64．【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．17.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求的展開式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

參考答案：略20.如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列，滿足且集合，則稱數(shù)列是一對“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.（1）設(shè)是一對“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”；（2）是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；（3）對于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．參考答案：（1）依題意，，相加得，，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假設(shè)存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”（3）對于確定的，任取一對“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，，先證也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．因?yàn)橛忠驗(yàn)?，很顯然有，所以也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．再證數(shù)列與是不同的數(shù)列．假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾．從而，符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.參考答案：(1)由函數(shù)圖象過點(diǎn)(－1，－6)，得，

①由得，則

..............2分而圖象關(guān)于軸對稱，所以－＝0，所以m＝－3，代入①得n＝0.

..............4分(2)由(1)得

令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋↗極大值↘極小值↗

..............7分由此可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值，無極小值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)內(nèi)有極小值，無極大值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值.

...............10分綜上得：當(dāng)時(shí)，有極大值－2，無極小值；

當(dāng)時(shí)，有極小值－6，無極大值；當(dāng)或時(shí)，無極值.

................12分22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），極小值0（2）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時(shí)為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增

由上