2022上海華東師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022上海華東師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D2.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在《九章算術(shù)》中，底面是直角三角形的直棱柱成為“塹堵”.某個(gè)“塹堵”的高為2，且該“塹堵”的外接球表面積為12π，則該“塹堵”的表面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范圍，利用二次函數(shù)的圖象得解.【詳解】設(shè)底面直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,由題得.由題得該“塹堵”的表面積為.因?yàn)?所以令，所以當(dāng)t=4時(shí)，S最大為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A6.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.將一圓形紙片沿半徑剪開(kāi)為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不對(duì)參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D10.函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱

B．對(duì)稱

C．軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B=___，△ABC的面積S=____.參考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面積為.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：213.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，若前n項(xiàng)和為6，則n=_________．參考答案：4814.數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的通項(xiàng)公式是______.參考答案：略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則

.參考答案：16.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因?yàn)閟inx，cosx不能同時(shí)取最大值1，所以不存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯(cuò)誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故④正確；⑤因?yàn)閥=sin（2x+）圖象的對(duì)稱中心在圖象上，而點(diǎn)不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過(guò)往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時(shí)，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.

19.（本小題滿分13分）已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因?yàn)?，所以…?分，因?yàn)?，是等腰三角形，所以…?分注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分?！?分，……3分，依題意，，，所以……4分，因?yàn)?，所以…?分，……6分）⑵由⑴知，，因?yàn)?，，所以①若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值……8分，依題意，解得……9分②若，因?yàn)椋浴?0分，與取得最大值矛盾……11分③若，因?yàn)?，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾……13分（或：若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為……12分，依題意，與矛盾……13分）綜上所述，．略20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②當(dāng)x>5時(shí)，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．綜上得當(dāng)1<x<8.2時(shí)有y>0．答：當(dāng)產(chǎn)量大于100臺(tái)，小于820臺(tái)時(shí)，能使工廠有盈利．（3）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元21.已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=?，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）若A中的元素均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）由題意知△=1﹣4p＜0，從而解得；（Ⅱ）由題意得，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）∵A=?，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故實(shí)數(shù)p的取值范圍為（，+∞）；（Ⅱ）由題意得，，解得，0＜p≤，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了不等式的解法應(yīng)用．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取，