2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市大河北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市大河北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，則（

）A． B． C．? D．0參考答案：D2.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C3.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜邊AB上任取一點P，則滿足∠ACP≤30°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，求出AP長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，設(shè)AC長為1，則AB=2，AP=∴滿足∠ACP≤30°的概率為=，故選C．4.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計算題． 【分析】如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點評】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 5.在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示（）A．當(dāng)x=0時，y的平均值B．當(dāng)x變動一個單位時，y的實際變動量C．當(dāng)y變動一個單位時，x的平均變動量D．當(dāng)x變動一個單位時，y的平均變動量參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均減少b個單位，∴在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示：當(dāng)x變動一個單位時，y的平均變動量．故選D．6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63參考答案：C試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算．7.已知命題或，命題，則命題是的（）充分不必要

必要不充分

充要條件

既不充分也不必要參考答案：B8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C9.命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的(

)．A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）12.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：13.雙曲線的焦距為，直線過點和，點(1,0)到直線的距離與點到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.參考答案：略15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點M是面對角線A1B上的動點，則AM+MD1的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點之間線段最短，可知就是最小值．【解答】解：把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1，則在△AA1D中，AD1==為所求的最小值．故答案為：【點評】本題的考點是點、線、面間的距離計算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點之間線段，最短考查計算能力，空間想象能力，基本知識的考查．16.觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，6個點可以連15條弦，請你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個點．則可以連條弦．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個點之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．17.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）求函數(shù)的極值.參考答案：略19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是． （1）求橢圓的方程； （2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，，求k的值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；整體思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意知，，從而求橢圓的方程即可． （2）設(shè)出交點坐標(biāo)，聯(lián)立方程化簡得（1+3k2）x2+12kx+9=0，從而結(jié)合韋達(dá)定理及兩點間的距離公式求解即可． 【解答】解：（1）由題意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴橢圓方程為． （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）， 將y=kx+2代入， 化簡整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韋達(dá)定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用及學(xué)生的化簡運算能力． 20.已知雙曲線的頂點、焦點分別為橢圓:的焦點、頂點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)已知一直線過橢圓的右焦點，交橢圓于點、.當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在軸上是否總存在一點，使得直線的傾斜角互為補角？若存在,求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）在雙曲線中,,,∴,,

所以，橢圓的方程是

(Ⅱ)假設(shè)存在一點，使得直線的傾斜角互為補角，依題意可知直線、斜率存在且不為零.不妨設(shè)，直線的方程為，由消去得 設(shè)則 ∵直線的傾斜角互為補角，∴對一切k恒成立，即對一切k恒成立又，，代入上式可得對一切k恒成立∴對一切k恒成立， 即,，∴， ∴存在使得直線的傾斜角互為補角.略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點.（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大?。唬?）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長度關(guān)系，從而得到，進而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點

【點睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問題.22.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+1