2021-2022學(xué)年重慶九龍坡區(qū)陶家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年重慶九龍坡區(qū)陶家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則A.的圖象過(guò)點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對(duì)稱中心是D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是，可知w=2,因此可知選項(xiàng)C成立。2.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知k≥﹣1，實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為k，則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），則AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故選：C4.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）A．

B.C.

D.。參考答案：D略5.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化為﹣1+2i，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣1+2i，∴==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是（）A．[12，16] B．[8，] C．[8，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知的由a2和a5的值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出公比q的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1的值，進(jìn)而得到a1a2的值，得到數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列，由首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可得到所求式子的取值范圍．【解答】解：由a2=2，a5=，得到q3==，解得q=，且a1==4，所以數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣4﹣n），所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是[8，）．故選C7.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．6 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個(gè)三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個(gè)水平放置的四棱柱，底面是一個(gè)平行四邊形，邊長(zhǎng)為2，其高為1，四棱柱的高為2．【解答】解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個(gè)三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個(gè)水平放置的四棱柱，底面是一個(gè)平行四邊形，邊長(zhǎng)為2，其高為1，四棱柱的高為2．該幾何體的體積=2×1×2+=6．故選：B．8.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略9.已知函數(shù)，則的值為（

）（A）4

（B）

（C）

（D）2參考答案：D10.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過(guò)C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點(diǎn)N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求．【解答】解：取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高為，∴梯形的面積為（）×=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問(wèn)題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值.

12.如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為．參考答案：②考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答：解：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)y=﹣x3+1在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．③f（x）=y=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．④y=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．13.在三棱錐A-BCD中，,若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是__________．參考答案：由已知可得所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為，則，連接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為.故答案為：點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．14.已知?jiǎng)t的值為

參考答案：－215.已知：向量，則

。參考答案：

依題意得。本題考查向量的相關(guān)運(yùn)算規(guī)則。16.已知，則______．參考答案：..17.在某市舉辦的安全教育知識(shí)競(jìng)賽中，抽取1800名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），其頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為．參考答案：180【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】由頻率和為1求出a的值，計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)落在[50，60）中的頻率以及頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；∴模塊測(cè)試成績(jī)落在[50，60）中的頻率是：10×2a=20a=20×=0.1，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是1800×0.1=180．故答案為：180．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中．試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為平方米．（1）設(shè)試驗(yàn)田的面積為，，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗(yàn)田占地面積的最小值．參考答案：解：設(shè)的長(zhǎng)與寬分別為和，則

（3分）

（2分）試驗(yàn)田的面積（2分）令，，則，

（4分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，．

（2分）答:試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為44米、22米時(shí)，占地面積最小為968米2.（1分）19.(本小題滿分10分)已知<<<,求.參考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

————————————10分略20.對(duì)于?n∈N*，若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列{an}不是“K數(shù)列”，若bn=，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）假設(shè)存在等差數(shù)列{an}符合要求，設(shè)公差為d，則d＞1，由題意，得對(duì)n∈N*均成立，化為（n﹣1）d＜n．對(duì)n分類討論解出即可得出．（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則，由題意可得：{an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”為最小項(xiàng)．同理，在中，“”為最小項(xiàng)．再利用“K數(shù)列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．進(jìn)而得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2．（Ⅱ）假設(shè)存在等差數(shù)列{an}符合要求，設(shè)公差為d，則d＞1，由a1=﹣1，得，．由題意，得對(duì)n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①當(dāng)n=1時(shí)，d∈R；②當(dāng)n＞1時(shí)，，因?yàn)?，所以d≤1，與d＞1矛盾，故這樣的等差數(shù)列{an}不存在．（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則，因?yàn)閧an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，所以a1＞0，且q＞1．因?yàn)閍n+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”為最小項(xiàng)．同理，在中，“”為最小項(xiàng)．由{an}為“K數(shù)列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因?yàn)椴皇恰癒數(shù)列”，且“”為最小項(xiàng)，所以，即a1（q﹣1）≤2，由數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①當(dāng)a1=1，q=3時(shí)，，則，令，則，又=，所以{cn}為遞增數(shù)列，即cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1，所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1．因?yàn)?，所以?duì)任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1，即數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”．②當(dāng)a1=2，q=2時(shí)，，則．因?yàn)?，所以?shù)列{bn}不是“K數(shù)列”．綜上：當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}為“K數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}不是“K數(shù)列”．21.如圖，已知四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求四面體A﹣CC1B1的體積；（Ⅲ）求二面角C﹣AB﹣C1的正弦值．

參考答案：（1）證明：設(shè)AA1的中點(diǎn)為O，連接OB，∵四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，且∠ACC1=∠BAA1=60°，∴三角形AA1B和三角形AA1C1都是等邊三角形，所以O(shè)B⊥OC1，又∵OB∩OC1=O，∴AA1⊥平面OBC1，所以AA1⊥BC1；（2）解：∵三角形CC1B1和CC1B面積相等，∴=，∴四面體A﹣CC1B1的體積為1；（3）解：由（1）知AA1⊥OB，又∵平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，∴OB⊥平面AA1C1C，∴OA1，OC1，OB，三條直線兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OC1，OB為x軸，y軸，z軸建立坐標(biāo)系如圖，則，，∴=（1，0，），=（﹣1，，0），=（1，，0），設(shè)平面ABC，ABC1的法向量的坐標(biāo)分別為（a，b，c），（a1，b1，c1），由，可得，所以可取，同理可取，∴，所以二面角C﹣AB﹣C1的正弦值為=．

略22.（本小題14分）已知橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求由這兩個(gè)交點(diǎn)與另一焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積。（Ⅲ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）-----