2021-2022學(xué)年湖南省懷化市錦溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷_第1頁
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2021-2022學(xué)年湖南省懷化市錦溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷_第3頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市錦溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中,有這樣一首歌謠,叫浮屠增級歌:遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠,現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級歌意思是:有一座7層寶塔,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,寶塔中共有燈381盞,問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A.12 B.24 C.48 D.96參考答案:C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng),再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層,每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,公比為,前7項(xiàng)的和為381,則,得第一層,則第三層,故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意.2.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,P3,…,則|P2P4|等于

)A.

B.2

C.3

D.4參考答案:A略3.下列函數(shù)中,以為最小正周期的偶函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案:D4.在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)的平均值和方差分別為()A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案:B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】平均數(shù)就將剩余5個(gè)數(shù)的和除以5即可得到;方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+(x3﹣)2+…+(xn﹣)2]即可求得.【解答】解:由題意知,所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93,所以其平均值為90+(3+4+3)=92;方差為(22×2+12×2+22)=2.8,故選B.5.在△ABC中,角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若a2+b2=2c2,則cosC的最小值為(

)A.

B.

C.

D.-參考答案:C6.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.[1,+∞) B.[﹣1,﹣) C.(,1] D.(﹣∞,﹣1]參考答案:B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系.【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓;將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn);畫出圖形,數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍.【解答】解:曲線即x2+y2=4,(y≥0)表示一個(gè)以(0,0)為圓心,以2為半徑的位于x軸上方的半圓,如圖所示:直線y=kx+4+2k即y=k(x+2)+4表示恒過點(diǎn)(﹣2,4)斜率為k的直線結(jié)合圖形可得,∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),k的取值范圍是故選B7.(4分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是() A. 9π B. 10π C. 11π D. 12π參考答案:D考點(diǎn): 由三視圖求面積、體積.專題: 計(jì)算題.分析: 由題意可知,幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的,依次求表面積即可.解答: 解:從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的,其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D.點(diǎn)評: 本題考查學(xué)生的空間想象能力,是基礎(chǔ)題.8.從某工廠生產(chǎn)的P,Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查,對其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為()A.22和22.5 B.21.5和23 C.22和22 D.21.5和22.5參考答案:A【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解.【解答】解:由莖葉圖知:P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22,Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:=22.5.故選:A.9.兩個(gè)球的體積之比是,那么這兩個(gè)球的表面積之比是(

)A、B、C、D、參考答案:B略10.(3分)若函數(shù)f(x)=3cos(ωx+φ),對任意實(shí)數(shù)x,都有f(﹣x+)=f(x+),那么f()=() A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. ±3參考答案:D考點(diǎn): 余弦函數(shù)的圖象.專題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由題設(shè)條件函數(shù)f(x)=3cos(ωx+φ)對任意的x都有f(﹣x+)=f(x+),知x=是函數(shù)的對稱軸,此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù),是一個(gè)周期函數(shù),其圖象的特點(diǎn)是其對稱軸一定過最值點(diǎn),故可得f().解答: ∵f(﹣x+)=f(x+),∴函數(shù)f(x)關(guān)于x=對稱,∴x=時(shí),f(x)取得最值±3.故選:D.點(diǎn)評: 本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對稱性,由三角函數(shù)的性質(zhì),其對稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),故可通過判斷得出函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)(對應(yīng)的曲線連續(xù)不斷)在區(qū)間[0,2]上的部分對應(yīng)值如表:x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f(x)﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判斷:當(dāng)精確度為0.1時(shí),方程f(x)=0的一個(gè)近似解為

(精確到0.01)參考答案:1.41【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由表格可得,在x=1.406與x=1.431處對應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同,即f(1.406)f(1.431)<0,根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得零點(diǎn)的位置.【解答】解:由所給的函數(shù)值的表格可以看出,在x=1.406與x=1.431這兩個(gè)數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同,即f(1.406)f(1.431)<0,∴函數(shù)的零點(diǎn)在(1.406,1.431)上,故當(dāng)精確度為0.1時(shí),方程f(x)=0的一個(gè)近似解為1.41故答案為:1.41.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,解題的關(guān)鍵是看清那兩個(gè)函數(shù)值之間符號(hào)不同,屬基礎(chǔ)題.12.已知直線和兩個(gè)平面,β,給出下列四個(gè)命題:

①若∥,則內(nèi)的任何直線都與平行;②若⊥α,則內(nèi)的任何直線都與垂直;③若∥β,則β內(nèi)的任何直線都與平行;④若⊥β,則β內(nèi)的任何直線都與垂直.則其中________是真命題.參考答案:13.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若,則_______;若,且,則_______.參考答案:

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空,根據(jù)對比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?!驹斀狻恳?yàn)榱袨榈炔顢?shù)列,,所以,所以。又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列,且,所以,所以?!军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì):在等差數(shù)列中有,在等比數(shù)列中有,屬于中等題。14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,則通項(xiàng)公式為__________.參考答案:【分析】利用求解,但要注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立.【詳解】當(dāng)n=1時(shí),;又,【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題目,解題中需要注意利用公式求解出的通項(xiàng)公式需要驗(yàn)證n=1時(shí),是否滿足題目條件.

15.一元二次不等式的解集是,則的值是_____參考答案:-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應(yīng)一元二次方程的根,利用韋達(dá)定理求得的值,【詳解】由于一元二次不等式的解集是,即是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理得,解得,所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查一元二次不等式、一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_____.參考答案:略17.命題“存在實(shí)數(shù),使得”,用符號(hào)表示為

;此命題的否定是

(用符號(hào)表示),是

命題(添“真”或“假”)。參考答案:,;,,假。

解析:注意練習(xí)符號(hào)

等。原命題為真,所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校高三年級實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生,其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一??荚嚁?shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績依次分為5組,其中第一組([0,30)),第二組([30,60)),第三組([60,90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120,150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90,120))的頻數(shù)相等。(1)求第三組的頻率;(2)已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告,求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案::(1)設(shè)公比為,則根據(jù)題意可得2(100+100)+1002=1000,整理得2+2-8=0,解得,∴第三組的頻數(shù)為400,頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組有80人,在第四組有100人,在第三組有20人,∴估計(jì)平均分(3)第5組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為4∶1,∴抽取的5人中實(shí)驗(yàn)班有4人,普通班有1人,設(shè)實(shí)驗(yàn)班的4人為A,B,C,D,普通班1人為a,則5人中隨機(jī)抽取3人的結(jié)果有:ABC,ABD,ABa,ACD,ACa,ADa,BCD,BCa,BDa,CDa,共10種,其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有6種結(jié)果,故概率為19.設(shè)函數(shù),.(1)求的周期及對稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1),當(dāng)即.所以對稱軸方程.(2)當(dāng)時(shí),,故,∴,令,則,由得在恒成立,∴令,則且,所以.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(0<φ<),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)由題意可得f(0)=f(),即tanφ=1,結(jié)合0<φ<,可得φ的值.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.【解答】解:(1)由題意得f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=,可得f(0)=f(),即sinφ=cosφ,即tanφ=1,又0<φ<,∴φ=.(2)由(1)知f(x)=sin(x+),由2kπ﹣≤x+≤2kπ+(k∈Z),求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+(k∈Z).∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣π,2kπ+](k∈Z).21.設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值;(2)若a>1,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明;(3)若已知f(1)=,且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實(shí)數(shù)m的值。參考答案:解:(1)函數(shù)f(x)=kax-a-x的定義域?yàn)镽

∵函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k-1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax-a-x

設(shè)x1、x2為R上兩任意實(shí)數(shù),且x1<x2

f(x1)-f(x2)=()-()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1,x1<x2

∴f(x1)-f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=,解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2

(x≥1)

令3x-3-x=t(t≥)

則y=t2-2mt+2=(t—m)2—m2+2

當(dāng)m≥時(shí),ymin=—m2+2=-2,解得m=2,舍去

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