2021-2022學年湖南省懷化市錦溪中學高一數(shù)學理月考試卷

2021-2022學年湖南省懷化市錦溪中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項，再根據(jù)通項公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.2.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【分析】平均數(shù)就將剩余5個數(shù)的和除以5即可得到；方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選B．5.在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C6.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B7.（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．解答： 解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．點評： 本題考查學生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．8.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．9.兩個球的體積之比是，那么這兩個球的表面積之比是（

）A、B、C、D、參考答案：B略10.（3分）若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實數(shù)x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3參考答案：D考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函數(shù)的對稱軸，此函數(shù)是一個余弦型函數(shù)，是一個周期函數(shù)，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，∴x=時，f（x）取得最值±3．故選：D．點評： 本題考點是余弦函數(shù)的對稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）（對應(yīng)的曲線連續(xù)不斷）在區(qū)間[0，2]上的部分對應(yīng)值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判斷：當精確度為0.1時，方程f（x）=0的一個近似解為

（精確到0.01）參考答案：1.41【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由表格可得，在x=1.406與x=1.431處對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根據(jù)零點判定定理可得零點的位置．【解答】解：由所給的函數(shù)值的表格可以看出，在x=1.406與x=1.431這兩個數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函數(shù)的零點在（1.406，1.431）上，故當精確度為0.1時，方程f（x）=0的一個近似解為1.41故答案為：1.41．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，解題的關(guān)鍵是看清那兩個函數(shù)值之間符號不同，屬基礎(chǔ)題．12.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：13.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳驗榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以。【點睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。14.若數(shù)列{an}的前n項和為，則通項公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗證n=1時是否成立.【詳解】當n=1時，；又，【點睛】本題考查利用數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項公式需要驗證n=1時，是否滿足題目條件.

15.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應(yīng)一元二次方程的根，利用韋達定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個根，由韋達定理得，解得，所以.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_____.參考答案：略17.命題“存在實數(shù)，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實驗班學生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數(shù)學成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經(jīng)驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。參考答案：：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數(shù)為400，頻率為(2)由題意實驗班學生成績在第五組有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計平均分(3)第5組中實驗班與普通班的人數(shù)之比為4∶1，∴抽取的5人中實驗班有4人，普通班有1人，設(shè)實驗班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機抽取3人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個普通班學生有6種結(jié)果，故概率為19.設(shè)函數(shù)，.（1）求的周期及對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），當即.所以對稱軸方程.（2）當時，，故,∴，令，則，由得在恒成立，∴令，則且，所以.

20.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可得f（0）=f（），即tanφ=1，結(jié)合0＜φ＜，可得φ的值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）由題意得f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=，可得f（0）=f（），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=．（2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）．21.設(shè)函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2，求實數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kax－a-x的定義域為R

∵函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設(shè)x1、x2為R上兩任意實數(shù)，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當m≥時，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去