2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市清原滿族自治縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市清原滿族自治縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：D略3.設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C略4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)定義域是R，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對(duì)思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.5.設(shè)，則的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63參考答案：A6.復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．7.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.若正方形ABCD的邊長為1，則?等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，則?=||?||cos＜，＞==1．故選：B．9.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點(diǎn)，Q是A1B1上的任意一點(diǎn)，E、F是CD上的任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值．現(xiàn)有如下結(jié)論：①異面直線PQ與EF所成的角是定值；②點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值；③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；④三棱錐P-QEF的體積是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則

．參考答案：1512.設(shè)曲線在點(diǎn)(1，-2)處的切線與直線垂直，則a=

；參考答案：-113.函數(shù)在上的最小值為則的取值范圍為_____參考答案：略14.已知，若，則的最大值為

.參考答案：15.命題：對(duì)?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對(duì)?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：16.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1117.具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1：2：4的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽?。畢⒖即鸢福?，6，12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1：2：4的比例進(jìn)行分層調(diào)查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點(diǎn).試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得（Ⅱ）的定義域?yàn)椋伊斜砣缦拢?/p>

+

-

增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬件）.考點(diǎn)：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實(shí)際問題；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.21.命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若或?yàn)檎?、且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由或?yàn)檎妫覟榧俚门c中有且只