2021-2022學(xué)年浙江省湖州市市博方實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市市博方實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.參考答案：B2.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C3.數(shù)列中第10項(xiàng)是（）A

B

C

D

參考答案：A4.已知拋物線，直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若，則p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A由，所以，選A.

5.經(jīng)過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（

）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C【分析】若直線過原點(diǎn)，可知滿足題意；直線不過原點(diǎn)時(shí)，利用直線截距式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得方程，從而得到結(jié)果.【詳解】若直線過原點(diǎn)，則過的直線方程為：，滿足題意若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線為：代入，解得：

直線方程為：滿足題意的直線有條本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查在坐標(biāo)軸截距相等的直線的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線過原點(diǎn)的情況.6.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：

,,∵是單調(diào)增函數(shù),是單調(diào)增函數(shù),∴在上是增函數(shù),

∴在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn).

8.已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）

A．平面

B．與平面相交

C．平面

D．以上都有可能參考答案：D9.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為2m，則這個(gè)六棱柱的體積為（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為am；高為hm；從而可得2ah=4，a=2，求出a，h，從而求出這個(gè)六棱柱的體積．【解答】解：由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為am，高為hm，∵正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故選：B．10.已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：

解析：

12.定義在上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略13.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，方程f（x）=0無實(shí)根；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．14.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為___________．

參考答案：415.已知（），的值為

參考答案：316.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④略17.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k的值，使共線。.參考答案：（1）∵∴即：∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線（2）∵共線，∴∴19.已知圓滿足：①截軸所得弦長(zhǎng)為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；③圓心到直線：的距離為的圓的方程。

參考答案：已知圓滿足：①截軸所得弦長(zhǎng)為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)且，求證.(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實(shí)數(shù).假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是。①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，則21.（10分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)F（x）=m+f（x），若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）有意義，須滿足，得﹣1≤x≤1，故函數(shù)定義域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）設(shè)f（x）=t，則，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，即∴，令∵拋物線y=h（t）的對(duì)稱軸為①當(dāng)m＞0時(shí)，，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；②當(dāng)m=0時(shí)，h（t）=t，g（m）=2③當(dāng)m＜0時(shí)，，若，即時(shí)，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞減，∴；若，即時(shí)，；若，即時(shí)，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；綜上得．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和最值的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.（12分）(本小題12分)某海輪以30nmile/h的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．參考答案：解：如