2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋王家橋鎮(zhèn)王家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市松滋王家橋鎮(zhèn)王家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2，方差為4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．91.2，4.4

B．91.2，94.4

C．88.8，4.4

D．88.8，75.6參考答案：A2.（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A4.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示，則式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7參考答案：C5.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.6.若拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為F（0，2），則a的值為（）A． B．4 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵拋物線x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可知拋物線開(kāi)口向上，∴=2，解得a=8．故選：D．7.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________.參考答案：12.命題“若，則”的否命題是

（填：真、假）命題.參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.

13.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為

。

參考答案：略14.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：y=3x-2略16.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．參考答案：略17.給出下列五個(gè)命題：

①

在三角形ABC中，若則;②

若數(shù)列的前n項(xiàng)和則數(shù)列從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列；③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則；⑤

若是等比數(shù)列，且，則＝－1；其中正確命題的序號(hào)為：_

__參考答案：1,2,3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）函數(shù)由兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，由此可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時(shí)，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當(dāng)t≥時(shí)，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），等價(jià)于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)a＞G（x）min=G（））=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當(dāng)x2﹣x1=ln2時(shí)，由題意，兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時(shí)a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)．19.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，20.解不等式（1）已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集為，求關(guān)于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）

參考答案：（2）

21.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)的最小值，此時(shí)直線的方程為由①②知當(dāng)直線的方程為弦長(zhǎng)的最小值.22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，