2021-2022學(xué)年湖北省孝感市黃岡中學(xué)網(wǎng)校分校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省孝感市黃岡中學(xué)網(wǎng)校分校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10.已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C2.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實(shí)部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯(cuò)誤；的實(shí)部為-1，故B錯(cuò)誤；的虛部為-1，不是，故C錯(cuò)誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可。

3.已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，即，按題意，因此．故選B．考點(diǎn)：必要條件．4.已知點(diǎn)．若曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱(chēng)為型曲線(xiàn)．給定下列三條曲線(xiàn)：①；

②；

③．其中，型曲線(xiàn)的個(gè)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)z（1+4i）=2i﹣5（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣ B．i C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z（1+4i）=2i﹣5，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線(xiàn)性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出、兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：8.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C由題得圓心坐標(biāo)為（0,1），所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：C

9.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值

() A．恒為負(fù)數(shù)

B．恒為0

C．恒為正數(shù)

D．可正可負(fù)參考答案：C略10.設(shè)，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知，，，則滿(mǎn)足的一個(gè)正整數(shù)m為_(kāi)____________.參考答案：27.【分析】由對(duì)數(shù)值的運(yùn)算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時(shí)，b＝log3m＝log327＝3滿(mǎn)足a＞b＞c，得解．【詳解】因?yàn)閍＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時(shí)，b＝log3m＝log327＝3滿(mǎn)足a＞b＞c，故滿(mǎn)足a＞b＞c的一個(gè)正整數(shù)m為27．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)值的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)間比較大小的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．13.已知函數(shù).若關(guān)于的不等式≥1的解集是，則的取值范圍是_________.參考答案：14.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z=4x·2y的最大值為

。參考答案：略15.

A.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：A:

略16.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

則棱錐O－ABCD的體積為_(kāi)_______參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分．某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)．分界線(xiàn)固定，且=百米，邊界線(xiàn)始終過(guò)點(diǎn)，邊界線(xiàn)滿(mǎn)足．設(shè)()百米，百米.(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．參考答案：(1)結(jié)合圖形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立)．答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略20.某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a（3≤a≤5）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x（9≤x≤11）元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（12﹣x）2萬(wàn)件．（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)題意先求出每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，再乘以一年的銷(xiāo)量，便可求出分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)L與x的函數(shù)關(guān)系式先求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令L′（x）=0便可求出極值點(diǎn)，從而求出時(shí)最大利潤(rùn)，再根據(jù)a的取值范圍分類(lèi)討論當(dāng)a取不同的值時(shí)，最大利潤(rùn)各為多少．解答： 解：（1）分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a兩側(cè)L′的值由正值變負(fù)值．所以，當(dāng)8≤6+a≤9，即3≤a≤時(shí)，Lmax=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；當(dāng)9＜6+a≤，即＜a≤5時(shí)，Lmax=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即當(dāng)3≤a≤時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為9元，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）萬(wàn)元；當(dāng)＜a≤5時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為（6+a）元，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法以及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求得函數(shù)的最值問(wèn)題，是各地2015屆高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意自變量的取值范圍以及分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?

………2分于是，故

………4分（2）

由知,所以

………6分

從而

即于是

………9分

又由知，所以或因此或

………12分略22.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.

參考答案：解：（1）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85.所