2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．與是異面直線

B．平面C．平面D．，為異面直線，且參考答案：D2.設(shè)集合M={x∈R|x2≤3}，a=，則下列關(guān)系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù)C．是增函數(shù)或減函數(shù)

D．無(wú)法確定單調(diào)性參考答案：D略4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式成立的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D5.將函數(shù)y＝f(x)sinx的圖象向右平移T＝個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)的圖象，則f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

參考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx圖象圖象

由題設(shè)得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：圖象y＝－cos2x

由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應(yīng)選B.6.若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D7.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．8.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項(xiàng)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.9.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C10.在△ABC中，tanA=，cosB=，則tanC=（）A．﹣2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先通過(guò)cosB，求得sinB，進(jìn)而可求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=﹣tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=______．參考答案：3【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數(shù)且其對(duì)稱軸為x=3，由函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數(shù)且其對(duì)稱軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數(shù)，必有a=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及判斷，涉及二次函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對(duì))13.已知向量,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

參考答案：3略14.狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個(gè)結(jié)論：①若x是無(wú)理數(shù)，則D（D（x））=0；②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；②，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷②；③，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+T）=f（x），可判斷③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構(gòu)成等邊三角形，可判斷④．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，D（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，D（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，D（D（x））=D（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有D（D（x））=1，故①不正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題是②③④，故答案為：②③④．15.已知向量，則________參考答案：2【分析】由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.16.若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x=

；參考答案：217.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：分別寫出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6

此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為（萬(wàn)元）=260元

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為260元略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意，都有成立.①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列，問(wèn)：數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，對(duì)①取得，，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，即，.（2）①由，可得對(duì)于任意有，③則，④則，⑤由③-⑤得，對(duì)③取得，也適合上式，因此，.②由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即在且上單調(diào)遞減，故…，假設(shè)存在三項(xiàng)，，成等差數(shù)列，其中，，，由于…，可不妨設(shè)，則（*），即，因?yàn)椋?，且，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，，即，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，又且，所以或，當(dāng)時(shí)，，即，由時(shí)，，此時(shí)，，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意，當(dāng)時(shí)，由題意或，即，又，代入（*）式得，因?yàn)閿?shù)列在且上單調(diào)遞減，且，，所以，綜上所述，數(shù)列中存在三項(xiàng)，，或，，構(gòu)成等差數(shù)列.

20.（本小題滿分13分）設(shè)定義域都為的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由已知及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，所21.（14分）已知三條直線2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）求過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）且與點(diǎn)P的距離為2的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2；不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P與直線l的距離為4，不合題意