2021-2022學年福建省泉州市濱山中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年福建省泉州市濱山中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域為(0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝參考答案：A2.已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C由題意得，平行與同一直線的兩條直線是平行的可知，若，則。3.已知，且為第三象限角，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略5.一個長為12m，寬為4m的長方形內(nèi)部畫有一個中國共青團團徽，在長方形內(nèi)部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在團徽區(qū)域上，則團徽的面積約為（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在團徽區(qū)域上的概率，然后即可得到團徽的面積．【解答】解：設(shè)團徽的面積S，滿足=，即S=18m2，故選：C6.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點坐標，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A7.已知，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知全集，集合，，則：A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D

解析：，，或所以或二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6412.已知兩個正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略14.f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1–x)，當–1≤x≤0時，f(x)=–x，則f(8.6)=

。參考答案：0.315.已知，則__________．參考答案：

16.冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略17.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1).計算：(2)已知，求的值參考答案：（2）19.如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（t）的解析式；再求f（t）的單調(diào)減區(qū)間（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（t）的解析式，化簡計算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉(zhuǎn)一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數(shù)f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調(diào)減區(qū)間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）解：時， 【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值為。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值為。 【4分】（Ⅱ）解：（1）當時，原不等式同解于。 【5分】因為所以 【6分】此時，的解集為{或}。 【7分】（2）當時，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，則，此時，的解集為{}。 【10分】②若，原不等式無解。 【11分】③若，則，此時，的解集為{}。 【13分】綜上，當時，不等式的解集為{}；當時，不等式的解集為{}；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為{}。21.對于函數(shù)若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點，已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2.（1）求，的值及的表達式；（2）當?shù)亩x域是時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）依題意得，，即……………………2分解得……………………4分∴.……………………5分（2）①當區(qū)間在對稱軸左側(cè)時，即，也即時，的最大值為；………………7分②當對稱軸在內(nèi)時，即