2021-2022學年湖南省衡陽市 縣西渡中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年湖南省衡陽市縣西渡中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時,

且g(3)=0.則不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)

參考答案：2.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C3.在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中隨機取一個實數(shù)m，若|m|＜2的概率為，則實數(shù)a的值為（）A．5 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】利用幾何概型的公式，利用區(qū)間長度的比值得到關(guān)于a的等式解之即可．【解答】解：由題意|m|＜2的概率為，則=，解得a=6；故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，求出對應的區(qū)間長度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略6.已知f(x)＝x3－3x＋m在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(6，＋∞)

B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)參考答案：A略7.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是A

B

C

D參考答案：C略10.下列說法中，正確的是（）A．命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題C．命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題參考答案：C【考點】四種命題．【專題】綜合題；閱讀型；對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】分別寫出原命題的逆命題、逆否命題判斷A，B；寫出原命題的否定判斷C；由復合命題的真假判斷判斷D．【解答】解：命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則ax2＜bx2”，x2=0時不成立，是假命題．A錯誤；命題“x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題．B錯誤；命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正確；命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”至少一個為假命題．D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了原命題、逆命題、否命題及逆否命題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：12.已知,則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以．考點：三角函數(shù)的化簡求值．13.在數(shù)列中，，且，則這個數(shù)列的前30項的絕對值之和為

__________.

參考答案：答案：76514.的展開式中常數(shù)項等于參考答案：

【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．J3解析：的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣3）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項等于??（﹣3）3=﹣，故答案為：．【思路點撥】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運用點到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查直線和圓相交的弦長公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略17.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標為，設(shè)坐標為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當時，，此時最小，當?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝loga是奇函數(shù)（a>0，a≠1）。???（Ⅰ）求m的值；???（Ⅱ）求f′（x）和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；???（Ⅲ）若當x?（1，a－2）時，f（x）的值域為（1，＋￥），求實數(shù)a的值。參考答案：（Ⅰ）依題意，f（－x）＝－f（x），即f（x）＋f（－x）＝0，即loga＋loga＝0，∴?＝1，m2x2－1＝x2－1，1－m2＝0，∴m＝－1或m＝1（不合題意，舍去）當m＝－1時f（x）的定義域為＞0，即x?（－￥，－1）∪（1，＋￥），又有f（－x）＝－f（x），∴m＝－1是符合題意的解

（3分）（Ⅱ）∵f（x）＝loga，∴f′（x）＝（）′logae＝?logae＝logae

（5分）①若a>1，則logae>0當x?（1，＋￥）時，1－x2<0，∴f′（x）<0，f（x）在（1，＋￥）上單調(diào)遞減，即（1，＋￥）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（－￥，－1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間②若0<a<1，則logae<0當x?（1，＋￥）時，1－x2<0，∴f′（x）>0，∴（1，＋￥）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（－￥，－1）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

（8分）（Ⅲ）令t＝＝1＋，則t為x的減函數(shù)當x?（1，a－2），\d\fo0((（1，＋￥），即當1<a－2時，有a>3，且t?（1＋，＋￥）要使f（x）的值域為（1，＋￥），需loga（1＋）＝l，解得a＝2＋

（12分）19.在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中點，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求證：PA⊥CM；（2）求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取PA的中點N，連接MN，NC，由三角形中位線定理可得MN∥AD，由PC⊥底面ABCD，得PC⊥AD，結(jié)合AC⊥AD，可得AD⊥平面PAC，進一步得到MN⊥PA，再由等腰三角形的性質(zhì)可知CN⊥PA，由線面垂直的判定得到PA⊥平面MNC，則有PA⊥CM；（2）設(shè)PC=AC=1，解三角形可得CD=2．以B為坐標原點，以BA、CB所在直線分別為x、y軸，以過B點和PC平行的直線為z軸距離如圖所示坐標系．求得A，C，D，P的坐標，進一步求出平面PAC與平面ACM的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值可得二面角M﹣AC﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：取PA的中點N，連接MN，NC，∵MN為△PAD的中位線，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AC⊥AD，PC∩AD=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，則MN⊥PA，∵PC=AC，N為PA的中點，∴CN⊥PA，∵MN∩NC=N，∴PA⊥平面MNC，又∵CM?平面MNC，∴PA⊥CM；（2）解：設(shè)PC=AC=1，則BC=，∵BA⊥BC，∴cos，∴∠ACD=∠ACB=60°，又∵AC⊥CD，∴CD=2．以B為坐標原點，以BA、CB所在直線分別為x、y軸，以過B點和PC平行的直線為z軸距離如圖所示坐標系．則A（，0，0），C（0，﹣，0），D（，﹣，0），P（0，﹣，1），∴M（，﹣1，）．，．∵DA⊥平面PAC，∴是平面PAC的一個法向量．設(shè)是平面ACM的一個法向量，則，即，令x=1，得．∴|cos＜＞|=||=||=．由圖可知，二面角M﹣AC﹣P為銳角，∴二面角M﹣AC﹣P的余弦值為．20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別是AB，B1C1的中點，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求證：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱錐A﹣CB1D1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分割補形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點，連接OF，OA．利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定可得AOFE是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）連接AC交BD于點M，連接D1M，B1M．可得=，=+，由于四邊形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】證明：（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點，連接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四邊形，∴EF∥OA，而EF?平面AB1D1，OA?平面AB1D1；∴EF∥平面AB1D1．（II）連接AC交BD于點M，連接D1M，B1M．則=，=+=2，∵四邊形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系及其判定、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若的解集包含集合，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，，上述不等式化為數(shù)軸上點到兩點，距離之和小于等于1，則，即原不等式的解集為

（2）∵的解集包含，∴當時，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴，∴.22.在平面直角坐標系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）若⊥，則?=0，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求tan