2021-2022學(xué)年河南省安陽市滑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽市滑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，并且是方程的兩根，實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C方程化為一般形式得：，∵是方程的兩根，∴，，，，，又二次函數(shù)圖象開口向上，所以實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是，故選C.

2.函數(shù)g（x）＝2x＋5x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）參考答案：B3.函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C5.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列舉法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列舉法表示集合A={﹣1，1}，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列，，它們的前項(xiàng)和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A．縮小到原來的一半 B．?dāng)U大到原來的2倍C．不變 D．縮小到原來的參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】圓錐的體積等于底面積乘高乘，假設(shè)原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案．【解答】解：V現(xiàn)=π（）2×2h=πr2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半．故選A．【點(diǎn)評】此題考查計(jì)算圓錐的體積，關(guān)鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計(jì)算．8.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．9.若,則的值為（

）

A.0

B.-1

C.3

D.參考答案：B10.設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時(shí)對稱軸x=＞0，與圖象不對應(yīng)．B．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對稱軸x=＜0，與圖象不對應(yīng)．C．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對稱軸x=＞0，與圖象不對應(yīng)．D．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對稱軸x=＞0，與圖象對應(yīng)．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進(jìn)行研究．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，則數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列參考答案：

12.正四面體的外接球的球心為，是的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：13.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______．參考答案：④①③②⑤由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?故答案為④①③②⑤14.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a參考答案：略15.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略16.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

17.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)．記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村年共將消耗的電費(fèi)之和．（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：

19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==0，則b=1，此時(shí)f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣，即==，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)．20.設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若，求證：A，B，D三點(diǎn)共線（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和反向共線．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量共線定理即可證明．（2）利用向量共線定理即可證明．【解答】（1）證明：∵，∴=．∴共線，又它們有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）解：∵與反向共線，∴存在實(shí)數(shù)λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共線的兩個非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣121.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋舸嬖冢蟪龃藂．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對稱軸方程，分對稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時(shí)，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時(shí)g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時(shí)，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋?2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時(shí)

…1分時(shí)

…2分1）當(dāng)時(shí)，故是等差數(shù)列；

………3分2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項(xiàng)公式為；