2021-2022學年河南省安陽市滑縣實驗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年河南省安陽市滑縣實驗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，并且是方程的兩根，實數(shù)的大小關系可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C方程化為一般形式得：，∵是方程的兩根，∴，，，，，又二次函數(shù)圖象開口向上，所以實數(shù)的大小關系可能是，故選C.

2.函數(shù)g（x）＝2x＋5x的零點所在的一個區(qū)間是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）參考答案：B3.函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C5.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列舉法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先根據方程的解法解得x，再根據集合的表示方法，列舉即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列舉法表示集合A={﹣1，1}，故選：D．【點評】本題考查了集合的方法，屬于基礎題．6.已知數(shù)列，，它們的前項和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A．縮小到原來的一半 B．擴大到原來的2倍C．不變 D．縮小到原來的參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】圓錐的體積等于底面積乘高乘，假設原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案．【解答】解：V現(xiàn)=π（）2×2h=πr2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半．故選A．【點評】此題考查計算圓錐的體積，關鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計算．8.設集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．9.若,則的值為（

）

A.0

B.-1

C.3

D.參考答案：B10.設abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應．B．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＜0，與圖象不對應．C．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應．D．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象對應．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進行研究．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質，相應地，若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，則數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列參考答案：

12.正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：13.用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序為________．參考答案：④①③②⑤由抽簽法的步驟知，正確順序為④①③②⑤.故答案為④①③②⑤14.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a參考答案：略15.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略16.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

17.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關系是為常數(shù)．記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村年共將消耗的電費之和．（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數(shù)關系式；（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：

19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用函數(shù)單調性的定義說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據函數(shù)奇偶性的定義和性質建立方程進行求解即可求a，b的值；（2）根據函數(shù)單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==0，則b=1，此時f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣，即==，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當a=2，b=1時，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是單調減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的單調減函數(shù)．20.設兩個非零向量與不共線．（1）若，求證：A，B，D三點共線（2）試確定實數(shù)k，使和反向共線．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量共線定理即可證明．（2）利用向量共線定理即可證明．【解答】（1）證明：∵，∴=．∴共線，又它們有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）解：∵與反向共線，∴存在實數(shù)λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共線的兩個非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣121.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實數(shù)k的值，并求出相應的函數(shù)f（x）解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域為．若存在，求出此q．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對稱軸方程，分對稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對稱軸方程為x=，由q＞0，得，當，即時，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當，即時，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域為．22.已知數(shù)列的前項和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時

…1分時

…2分1）當時，故是等差數(shù)列；

………3分2）當時，時，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項公式為；