2021-2022學年湖北省襄陽市南漳縣實驗中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年湖北省襄陽市南漳縣實驗中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則的最小值為

（

）A.3

B.5

C.9

D.25參考答案：C2.設函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實數(shù)m，使得對任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)＜10 D．a(chǎn)＜20參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）＞f（x），由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），∴f（x）=，∵f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，∴f（x+20）＞f（x），當x=0時，|20﹣a|﹣a＞0，解得a＜10．∴實數(shù)a的取值范圍是a＜10．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意新定義的正確理解．3.如圖是某市夏季某一天從6時到24時的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天20時的氣溫大約是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃參考答案：B根據(jù)圖像可知，，解得，，解得，當時，函數(shù)取得最大值，所以，解得，所以函數(shù)解析式是，，故選B.

4.已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（）A．

B．C．

D．參考答案：D5.根據(jù)下表所示的統(tǒng)計資料，求出了y關于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A6.某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【分析】求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應抽的人數(shù)．【解答】解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．【點評】本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎題．7.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.4．數(shù)據(jù)99，100，102，99，100，100的標準差為

A．0

B．1

C．

D．參考答案：B略10.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D【點評】本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì)，以及直線與平面平行的定義，同時考查了推理能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_________（寫出所以正確結(jié)論的序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°．參考答案：②④略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z13.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當a=﹣1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域為．參考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域為[，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關鍵是去絕對值．14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則公比q=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．15.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域為

．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當t=時，y取得最小值﹣，當t=或1時，y取得最大值0．故答案為：．16.已知則

參考答案：略17.若函數(shù)（，）的圖像恒過點，則點的坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求和：參考答案：解析：原式=

19.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為噸，（0≤t≤24）（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）根據(jù)題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y≤80時，就會出現(xiàn)供水緊張．由此建立關于x的不等關系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．【解答】解：（1）設t小時后蓄水池中的水量為y噸，則；令=x；則x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴當x=6，即t=6時，ymin=40，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸．（2）依題意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天約有8小時供水緊張．20.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范圍.參考答案：21.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），所得到的圖象對應的函數(shù)記為g（x），若對于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計算ω，根據(jù)f（）=1計算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin