2021-2022學(xué)年河南省平頂山市中中高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市中中高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角角的對(duì)邊分別為，若且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則下列各點(diǎn)中必在y=f(x)圖象上的是A、 B、 C、 D、參考答案：A3.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為

，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

參考答案：A4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為A. B.

C. D.參考答案：B5.“x＜2”是“l(fā)n（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件，故選：B．6.已知全集U=R，集合，則=

A．（0，2）

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015參考答案：C為奇函數(shù)，所以，即．又為偶函數(shù)，所以，故．8.一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為，使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知直線和直線平行，的最小值是A.

B.

C. D.參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)有(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.17．設(shè)集合，是S的子集，且滿足，．則滿足條件的子集A的個(gè)數(shù)為

參考答案：8512.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3【答案解析】4

解析：==因?yàn)楱R8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值．【思路點(diǎn)撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式．再根據(jù)基本不等式得出n013.數(shù)列中，若，（），則

.

參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點(diǎn)（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對(duì)稱，故由﹣a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故0＜b≤1由此知點(diǎn)（a，b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]又拋物線故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）由此可以判斷出焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是=故答案為15.一種平面分形圖的形成過(guò)程如下圖所示，第一層是同一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，每?jī)蓷l線段夾角為120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120°角的線段，長(zhǎng)度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法，直至第7層，則分形圖第7層各條線段末端之間的距離的最大值為_(kāi)_____參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時(shí)a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為﹣1．分類(lèi)討論求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時(shí)a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時(shí)取等號(hào)）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時(shí)取等號(hào)．綜上可得：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為127．故答案為：127．17.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．N1答案

解析：∵，∴可設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．由相交弦定理可得：，∴，解得．

∴．∴,根據(jù)切割線定理可得：，解得．故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用相交弦定理和切割線定理即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列?若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列．試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列，由,,成等比數(shù)列得：，化簡(jiǎn)，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列．試題解析：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

…………5分∴.

…………6分當(dāng)時(shí)，，

…………8分又適合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分當(dāng)時(shí)，，…………3分∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．……………７分∴．…………８分∵適合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，猜想.

…………2分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)，時(shí)，由已知，，猜想成立.………3分②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，

…………4分由已知，得，

故.

∴.

…………5分∴.∴.

…………6分∵，∴.

…………7分∴.

…………8分故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,則.

…………10分即.

…………11分∵為正整數(shù)，∴.∴.∴.化簡(jiǎn)得.

…………12分∵,∴.解得,與為正整數(shù)矛盾.……13分∴不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.…………14分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.(本小題滿分10分)

已知A，B，C為三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ），……………3分又，.

，.…6分（Ⅱ）由余弦定理，得

，…………8分即：，.

……………10分.

…………12分21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明:參考答案：（Ⅰ）所以……1分由題意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分設(shè)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

……………5分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)因?yàn)?，由（Ⅱ）知成立，即，……?分從而，即……………12分

所以?！?3分22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且直線MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點(diǎn)A、H、N是否共線，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點(diǎn)共線【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x0，y0），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x0與y0的等量關(guān)系，然后利用斜率公式，結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯(lián)立，分別求點(diǎn)M、N坐標(biāo)，然后求直線MN斜率，寫(xiě)直線HM的方程，并