2021-2022學(xué)年浙江省臺州市金清鎮(zhèn)下梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺州市金清鎮(zhèn)下梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個,則互斥但不對立的兩個事件是（

）

A至少一個白球與都是白球

B至少一個白球與至少一個紅球

C恰有一個白球與恰有2個白球

D至少有1個白球與都是紅球參考答案：C2.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A3.設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：D7.不等式|2x﹣1|＞3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1或x＜2}參考答案：C8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.滿足的函數(shù)是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C10.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則用含有的式子表示為

．參考答案：12.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤13.下面給出三個類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）；

①類比推出

②類比推出,若③類比推出其中類比結(jié)論正確的序號是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：

①②14.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略15.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是

。參考答案：16.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為實數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在區(qū)間上的最大值為，最小值為．……………9分（3）的圖象是開口向上且過點(diǎn)的拋物線.由已知，得……………11分，的取值范圍為．……………13分19.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因為A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.20.如圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題．（1）求MN與PQ所成角的大小；（2）求PQ與平面MNQ所成角的大小．

參考答案：則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右圖③，連接PB∩MN=O，連接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方體中，MQ⊥面PMBN，則MQ⊥PO又MN∩MQ=M則PO⊥面MNQ則∠PQO即為PQ與平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中，PO=PQ則∠PQO=30°。……………1221.4月7日是世界健康日，成都某運(yùn)動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機(jī)抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在[20，40]的概率.參考答案：22