2021-2022學(xué)年湖北省武漢市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，，則為（

）A．4:3:2

B．5:4:3

C．6:5:4

D．7:6:5參考答案：C試題分析：，，又、、為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，設(shè)，，，（),由于，則，即，，解得，，，，由正弦定理得，選C.

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.

3.函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≥1或a＜﹣ D．a(chǎn)＞1或a≤﹣參考答案：d【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的平移得出a的范圍．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則可使log2x圖象左移大于1個(gè)單位即可，得出a＞1；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，故選：D．4.函數(shù)y=的圖像（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

（B）關(guān)于主線對(duì)稱(chēng)（C）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

（D）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A5.如果變量滿足條件上，則的最大值（

）參考答案：D略6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則A．

B．

C． D．參考答案：C7.等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差為（）A．10 B．20 C．55 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等差數(shù)列中，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，由此能求出以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11組成的樣本的方差．【解答】解：∵等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，∴以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故選：A．8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（

）A．

B．

C．

D．與點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：B9.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為﹣2+i．故選：D．10.已知集合，若，則

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)．（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則

．參考答案：略12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)_____________參考答案：13.設(shè),且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：14.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9【答案解析】

解析：由，解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】先討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最值，由函數(shù)的最大值大于或等于零（或函數(shù)的最小值小于或等于零）得出a的取值范圍．15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：16.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

參考答案：或17.已知，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌?，所以…………?分因?yàn)榈酌嬲切?，是的中點(diǎn),所以……………4分因?yàn)?，所以平面……………?分因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面平面…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以

………………9分所以

………12分19.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對(duì)應(yīng)的解集，求得對(duì)應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.20.已知函數(shù)（）。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{}滿足=1，，求{}的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)是奇數(shù)，x＞0，時(shí)，求證：。參考答案：（1）由已知得x＞0，。當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，則＞0，∴在(0，+∞)上是增函數(shù).當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，＞0。故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，+∞)上是增函數(shù)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（x＞0），由已知得，從而2=，所以，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，∴，，因?yàn)椋?。?）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，（x＞0），∴左邊=-·(2+)(++…++)令S=++…++，

兩式相加得++…+≥2(…+，∴。因此成立。21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，.求角B；若，求△ABC的面積．參考答案：由應(yīng)用正弦定理，得

……………2分整理得，即…………4分由于從而，因?yàn)?，?lián)立解得

…6分由得………………………7分因?yàn)榈?/p>

………………9分同理得

……………10分所以的面積………………12分22.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足.（Ⅰ）求及;（