2021-2022學(xué)年浙江省杭州市市余杭文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市市余杭文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是集合的兩個(gè)非空子集，且中所有數(shù)的和大于中所有數(shù)的和，則集合、共有（A）12對(duì)

（B）15對(duì)

（C）18對(duì)

（D）20對(duì)參考答案：答案：D2.若復(fù)數(shù)z滿足，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是 （

）參考答案：A略4.已知A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)?，所以的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了集合交集運(yùn)算、以及集合元素個(gè)數(shù)。5.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線的漸近線的斜率可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），∴p=2c，∵點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線方程求雙曲線的離心率，是中檔題．8.(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜的最小正周期為π，且f(-x)=f(x)

則下列關(guān)于g(x)=sin(ωx+φ)的圖象說法正確的是

（

）A．關(guān)于點(diǎn)（對(duì)稱

B.關(guān)于直線x=對(duì)稱

C.在x∈[0,]上，函數(shù)值域?yàn)閇0，1]

D.函數(shù)在x∈[]上單調(diào)遞增參考答案：B略9.某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，可得當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，求出幾何體體積的最大值，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，此時(shí)V=×1×1×2=，1＞，故該幾何體的體積不可能是1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==5【解答】解：類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)P（x0，y0，z0）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離d=點(diǎn)（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離d==5．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體中，,,兩兩垂直，且=3,=3,=，則四面體的外接球的體積為

參考答案：答案:

12.表面積為12π的圓柱，當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓柱的底面半徑與高的比為

．參考答案：13.（理）函數(shù)的反函數(shù)是_______________參考答案：8．理14.底面邊長為2，高為1的正四棱錐的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正四棱錐的表面積包括四個(gè)全等的側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，正四棱錐的表面積包括四個(gè)全等的側(cè)面積，而一個(gè)側(cè)面積為：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案為：．15.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=

,B的大小是

.參考答案：答案：5:7:8,解析：由正弦定理得?a:b:c＝5:7:8設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小為.16.如圖,為了測(cè)得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

17.運(yùn)行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)．(1)證明：∥平面；(2)若二面角為直二面角，求的值．參考答案：解：（1）分別取的中點(diǎn)，再連結(jié)，則有，，所以則四邊形為平行四邊形，所以,則∥平面（2）分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則，所以平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以，則有略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)動(dòng)點(diǎn)P是曲線C在第一象限的點(diǎn)，當(dāng)四邊形OAPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）（2）四邊形的面積時(shí)，P點(diǎn)為.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后化簡，得到所求.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用輔助角公式和三角函數(shù)的最值，求得的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1),整理得

(2)由動(dòng)點(diǎn)P是曲線C在第一象限的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為S，則所以當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)P點(diǎn)【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.20.在棱長為2的正方體中，（如圖）是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心．（1）

求三棱錐的體積；（2）

求與底面所成的角的大小．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）參考答案：解析：（1）．（6分）（體積公式正確3分）（2）取的中點(diǎn)，則，在底面的射影為，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以與底面所成的角的大小是．（12分）21.（本小題滿分13分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤從而，于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大22.

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組．（Ⅰ）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,