2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B略2.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知兩條相交直線a，b，a∥平面?，則b與?的位置關(guān)系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b與平面?相交，或b∥平面參考答案：D4.直線與雙曲線的同一支相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.運(yùn)行如下的程序，輸出結(jié)果為()

A．32

B．33

C．61

D．63參考答案：D6.若實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC的三邊長，則△ABC的面積為（

）.A.

B． C． D．參考答案：B8.不等式4x-y≥0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：B略9.若直線與曲線有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略10.點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A，確定A與AP中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再代入圓的方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，則f（x）的極小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)單調(diào)區(qū)間及其極值．【解答】解：由函數(shù)得f′（x）=﹣．∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時(shí)f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．故答案為：2．12.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：5013.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．設(shè)，，以為基底．表示：（1）__________；（2）__________．參考答案：（1）．（2）．（1）在，，，為中點(diǎn)，∴．（2）．14.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.

——————參考答案：略17.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且．（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．19.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形．（1）AD⊥PB；（2）若E為PB邊的中點(diǎn)，過三點(diǎn)A、D、E的平面交PC于點(diǎn)F，證明：F為PC的中點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，只要證明AD⊥平面PBM即可；（2）充分利用底面是菱形以及E為PB邊的中點(diǎn)，利用線面平行的判定和性質(zhì)，只要得到EF∥BC即可．解答：證明：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB（7分）；（2）∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，AD?平面ADFE，平面ADFE∩平面PBC=EF，∴AD∥EF，∵AD∥BC．∴BC∥EF，又E為PB的中點(diǎn)，故F為PC的中點(diǎn)．

（14分）點(diǎn)評：本題考查了幾何體棱錐中的線面關(guān)系；考查了線面平行的判定和性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答問題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x－2，x－y)。(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0,3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率。

參考答案：解：(1)記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是總數(shù)為9，隨機(jī)事件A“|OP|取最大值”包含2個(gè)基本事件，故所求的概率為P(A)＝.

………………………（6分）(2)設(shè)事件B為“P點(diǎn)在第一象限”．若

則其所表示的區(qū)域面積為3×3＝9.

……………（8分）由題意可得事件B滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1×3－×1×1＝.

………………（12分）∴P(B)＝.

……………（14分）21.根據(jù)下列條件，分別求圓的方程．①經(jīng)過P(－2,4)、Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長等于6；②圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)．參考答案：①設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③設(shè)x1，x2是方程③的兩根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8，或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0............................6分②方法一如圖，設(shè)圓心(x0，－4x0)，依題意得＝1，∴x0＝1，即圓心坐標(biāo)為(1，－4)，半徑r＝2，故圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8............................6分方法二設(shè)所求方程為(x－x