2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市新沂徐塘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市新沂徐塘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)B．僅有最小值的奇函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數(shù)是偶函數(shù)，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．2.若，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于( )A． B． C． D．參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的變換4.（5分）設(shè)a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，則b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的性質(zhì)、相等，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.若用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體得到一個(gè)截面多邊形,則該多邊形不可能是【

】.

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六邊形參考答案：B7.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1，10）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，則tanθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到cos2，這樣根據(jù)二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．10.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略12.已知函數(shù)，若，則

▲

．參考答案：略13.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1514.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．15.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

.參考答案：3略17.設(shè)為空間的兩條直線，為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若m∥,m∥

,則∥；

（2）若⊥，⊥β，則∥;（3）若∥，∥，則∥；

（4）若⊥，⊥，則∥;上述命題中，所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)椋灾挥挟?dāng)k=0時(shí)成立，所以。

19.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

略20.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對(duì)區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對(duì)稱軸為．當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立∵當(dāng)，即時(shí)，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時(shí)，結(jié)合問(wèn)題（2）需分四種情況討論：①時(shí)，成立，∴；②時(shí)，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時(shí)，，即，∴；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．21.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為.

22.設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）試求向量2+的模；（2）試求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)