2021-2022學(xué)年河北省石家莊市行唐縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市行唐縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子里的小球個數(shù)都不相同，則不同的放法有A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B略2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，則=2R=2．故選D3.已知拋物線的方程為過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導(dǎo)數(shù)來判斷選項，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項：；選項：在上單調(diào)遞減，可排除；選項：，因為，所以，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項：，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識、利用導(dǎo)數(shù)來求解單調(diào)性的問題.5.若圓上每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．7.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.雙曲線與橢圓共焦點，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．10.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為________。參考答案：錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的值是

。參考答案：略13.某班新年聯(lián)歡會原定的個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩個新節(jié)目，如果將兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為 參考答案：14.設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略15.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5016.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略17.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點，點P是雙曲線上的點，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（II）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，即可得到所求切線方程；（II）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間．解答： 解：（I）當(dāng)a=2時，f（x）=x2﹣lnx，．則f′（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切線方程為l：x﹣y=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，則．當(dāng)x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）直線

與雙曲線有兩個不同的交點，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)交點為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線的方程，若不存在則說明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是。……5分（2）設(shè)交點坐標(biāo)分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標(biāo)原點），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過原點，直線的方程為y=x+1或y=-x+1。

……………12分略20.某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機訪問了50名教師.根據(jù)這50名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評分在[40,60)的受訪教師中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因為(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因為所抽取2人的評分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為21.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點。（1）證明：直線MN//平面OCD；（2）求點N到平面OCD的距離。參考答案：……………４分（2）點N到平面OCD的距離即為A點到平面OCD距離的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距離為.

……………１２分

略22.在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為=直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;(Ⅱ)已知點P為曲線C上的動點,求點P到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)