2021-2022學(xué)年河北省石家莊市行唐縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市行唐縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B略2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長(zhǎng)，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，則=2R=2．故選D3.已知拋物線的方程為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導(dǎo)數(shù)來判斷選項(xiàng)，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項(xiàng)：；選項(xiàng)：在上單調(diào)遞減，可排除；選項(xiàng)：，因?yàn)?，所以，可知函?shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識(shí)、利用導(dǎo)數(shù)來求解單調(diào)性的問題.5.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．7.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦,點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．10.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)廣告氣球某一時(shí)刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個(gè)橢圓，橢圓的離心率為，則該時(shí)刻這平行光線對(duì)于水平平面的入射角為________。參考答案：錯(cuò)解：答。錯(cuò)誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略13.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩個(gè)新節(jié)目，如果將兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為 參考答案：14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略15.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5016.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略17.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程；（II）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間．解答： 解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，．則f′（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切線方程為l：x﹣y=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，則．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）直線

與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)交點(diǎn)為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，若存在就求出直線的方程，若不存在則說明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實(shí)數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是?！?分（2）設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標(biāo)原點(diǎn)），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，直線的方程為y=x+1或y=-x+1。

……………12分略20.某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問了50名教師.根據(jù)這50名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評(píng)分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評(píng)分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為21.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。（1）證明：直線MN//平面OCD；（2）求點(diǎn)N到平面OCD的距離。參考答案：……………４分（2）點(diǎn)N到平面OCD的距離即為A點(diǎn)到平面OCD距離的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距離為.

……………１２分

略22.在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為=直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;(Ⅱ)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)