2021-2022學年河北省石家莊市木邱鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試題

2021-2022學年河北省石家莊市木邱鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．2.下列函數(shù)中值域為的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.把一根長度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長度均為正整數(shù)，那么能構成三角形的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、，共個，其中，事件“能構成三角形”所包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“能構成三角形”的概率為，故選：D。【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。4.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值。【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選：C。5.設偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關系是（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B6.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D7.設全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D8.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而判斷A錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調性即可判斷B，D選項的函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，從而判斷出B，D都錯誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對數(shù)函數(shù)單調性即可判斷出選項C正確．【解答】解：A.是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x＞0時，y=2|x|=2x單調遞增，∴該選項錯誤；C.為偶函數(shù)；x＞0時，單調遞減；即在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，∴該選項正確；D．y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，∴該選項錯誤．故選C．【點評】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調性，以及減函數(shù)的定義．10.若a＜b＜c，則下列結論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當c=0時，a|c|<b|c|不成立，故A錯誤；當b=0時，ab<bc不成立，故B錯誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當a,b,c異號時,>>不成立，故D錯誤；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人。

參考答案：

全班分類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人；僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人。∴，∴。12.過點（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點），直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點）由題知，直線斜率存在，設直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|AB|=∴===令則當S△AOB有最大值為此時，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點評】本題考查直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結合，二次函數(shù)求最值等思想進行解答．13.已知角的終邊經(jīng)過點P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略14.函數(shù)的定義域為__________.參考答案：，15.有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧方式比較經(jīng)濟的是

參考答案：乙略16.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點：平面向量數(shù)量積的應用之一：求模．17.已知，則的值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分實數(shù)的取值范圍是

------------------------------------12分19.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．20.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++b(a＞0)是奇函數(shù)．（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不要解答過程，只寫結果）；（3）設點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；對勾函數(shù)．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得a=2即可．（2）由對勾函數(shù)圖象可得；（3）在f（x）的圖象上恰好有4個點，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增區(qū)間為：（﹣∞，﹣），（，+∞）；減區(qū)間為：（﹣，0），（0，）．（3）∵點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R）在橫軸上，且AB=1，∴在f（x）的圖象上恰好有4個點，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象與y=4，y=﹣4各有兩個交點，即f（x）min＜4，2＜4，解得0＜a＜4．∴實數(shù)a的取值范圍為：（0，4）．【點評】本題考查了對勾函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合是解題關鍵，屬于中檔題．21.本小題滿分12分）如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．A1C1和B1D1相交于點O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：證明:（Ⅰ）連結BD.在長方體中，對角線.又∵

E、F為棱AD、AB的中點，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等邊三角形.……………8′取OC1中點M,連結B1M,則有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1連結MC,則∠B1CM即為直線B1C與平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3