2021-2022學年江蘇省鹽城市響水外國語學校高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年江蘇省鹽城市響水外國語學校高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.三角形△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形狀．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故選：A．3.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點評： 本題主要考查了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題4.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）:(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()．參考答案：A7.記函數(shù)f（x）=1+的所有正的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，則cosθ的值是(

) A．﹣1 B． C．0 D．1參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由條件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；從而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用誘導公式求得cosθ的值解答： 解：令函數(shù)f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由題意可得x1=π，x2=2π+π，x3=4π+π，…，x2015=2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)零點的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則()A．a(chǎn)∈M，b∈P

B．a(chǎn)∈P，b∈MC．a(chǎn)∈M，b∈M

D．a(chǎn)∈P，b∈P參考答案：A解析：設(shè)x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故選A.9.函數(shù)的圖象關(guān)于(

)

A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標原點對稱

D．軸對稱參考答案：C略10.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知φ∈（0，π），若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案為：．12.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______________.參考答案：2略13.的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．14.定義集合運算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：615.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：17.過原點作圓的兩條切線,設(shè)切點分別為,則線段的長為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為19.不使用計算器，計算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（10分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）xa+2為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+x．（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)g（x）的零點；（2）是否存在自然數(shù)n，使g（n）=900？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，和奇函數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)零點求法，零點轉(zhuǎn)化為g（x）=0的實數(shù)根，解方程即可（2）根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)，然后驗證f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）當a=0時，f（x）=x2，它不是奇函數(shù)，不符合題意；當a=1時，f（x）=x3，它是奇函數(shù)，符合題意．所以a=1．

…（3分）此時g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函數(shù)g（x）的零點是x=0．…（5分）（2）設(shè)函數(shù)y=x3，y=x．因為它們都是增函數(shù)，所以g（x）是增函數(shù)．…（7分）又因為g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）由函數(shù)的單調(diào)性，可知不存在自然數(shù)n，使g（n）=900成立．…（10分）點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的實數(shù)根的聯(lián)系，以及函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值問題．21.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數(shù)

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為